江西省南昌市八一中學(xué)洪都中學(xué)等六校2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理含解析

1、江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)等六校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理（含解析）第i卷（選擇題)一、單選題（共12*5=60分）1.已知點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由代值計(jì)算即可【詳解】直接代入公式即得所以它的直角坐標(biāo)是.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題2.函數(shù)yx的導(dǎo)數(shù)是()a. 1b. 1c. 1d. 1【答案】c【解析】分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接求導(dǎo)即可.詳解】,選.【點(diǎn)睛】此題求解需熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.3.已知雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則（ ）a. 1b. 2c. d

2、. 【答案】a【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線（）中，選a.【點(diǎn)睛】本題為解析幾何選填題，屬于基礎(chǔ)題型，要搞清圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，拋物線要注意開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，雙曲線要注意焦點(diǎn)位置，之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求值.4.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題是真命題b. 命題“”的否定是“”c. 若為真命題，則為真命題d. 在中，“”是“”的充要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性判斷；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷；根據(jù)特殊值判斷；由正弦定理判斷.【詳解】命題“若，則”是真命題，所以其逆否命題是真命題，對(duì)；由特稱命題的否定是全稱命題可得，

3、命題“”的否定是“”正確，對(duì)；當(dāng)時(shí)，為真命題，為假命題，錯(cuò)；因?yàn)椤啊迸c“”等價(jià)，由正弦定理可得“”與“”等價(jià)，所以“”是“”的充要條件，對(duì),故選c.【點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查原命題與逆否命題的等價(jià)性、特稱命題的否定、特殊值的應(yīng)用以及由正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的、已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.5.是的導(dǎo)函數(shù)，若的圖象如圖所示，則的圖象可能是a. b. c. d. 【答案】c【解析

4、】【分析】根據(jù)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)果【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)為增函數(shù)結(jié)合各選項(xiàng)可得c正確故選c【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大（?。┯诹銜r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增（減），由此可得導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀6.已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（ ）a. 2b. -2c. 3d. -1【答案】a【解析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選a.7.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：，是增函數(shù)，故需，所

5、以.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】.當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，若函?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，有，得.故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.過雙曲線2x2y22的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若|ab|4，則這樣的直線l的條數(shù)為()a. 1b. 2c.

6、3d. 4【答案】c【解析】【分析】對(duì)直線的斜率情況分類考慮，再利用弦長(zhǎng)為4，求出直線的斜率，從而判斷直線的條數(shù)【詳解】設(shè)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，滿足題意當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立直線與雙曲線方程得：，整理得：，所以， ，又=，解得：，綜上：滿足這樣的直線l的條數(shù)為3條【點(diǎn)睛】對(duì)直線斜率情況討論當(dāng)斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理表示出，利用弦長(zhǎng)可得關(guān)于直線的斜率的方程，求解方程，從而判斷直線條數(shù)10.已知函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，且f(x)x22xf(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()a. f(x)x28xb. f(x)x28xc. f(x)x22xd. f(x)x22x【答

7、案】b【解析】【分析】求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】，令，得，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.11.如果函數(shù)f(x)x3x滿足：對(duì)于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍是()a. ，b. ，c. (，)d. (，)【答案】d【解析】f(x)x21，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1x0，f(x)單調(diào)遞增.f(x)x3x在x1時(shí)取到極小值，也是x0,2上的最小值，f(x)極小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，對(duì)于任意的x1，x20,2，都有|f(x

8、1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的恒成立和分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得 的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?12.已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小

9、值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：a【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.第ii卷（非選擇題)二、填空題（共4*5=20分）13.設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】由題意知，則切線的斜率，切線的方程為，即 .點(diǎn)睛：求曲線的切線方

10、程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再解不等式，既得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，可得因?yàn)?，所以?dāng)，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡(jiǎn)單題.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式0的解集為_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可以構(gòu)建大致函數(shù)圖象，標(biāo)明特殊點(diǎn)位置，觀察圖象即得答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞

11、減且所以可以草繪函數(shù)的大致函數(shù)圖象，觀察可知不等式0所以f （x）=-2x+1=-所以f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+）. （ii）由（i）f（x）在，1單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，f（x）max=f（1）=021.已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f（x）=x2-x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f（2）=0，求出滿足條件的c值后，

12、可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x0時(shí)，恒成立，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍【詳解】（1），因?yàn)橛袠O值，則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解， 從而，c的取值范圍為.（2）在處取得極值，.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x0時(shí)，在x=-1處取得最大值，x0時(shí)，恒成立，即， 或，d的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵22.已知函數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，

13、x2（0，+），且x1x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析（2）存在，【解析】【分析】（1）由題可知f（x）的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，利用分類討論的根的大小，從而確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）假設(shè)存在，將已知條件轉(zhuǎn)化為，構(gòu)建新的函數(shù)g（x）=f（x）-ax，顯然只要g（x）在（0，+）為增函數(shù)即成立，等價(jià)于不等式在（0，+）恒成立，解得a的取值范圍即為答案.【詳解】（1）由題可知， f（x）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，f（x）在（0，-a）上是增函數(shù)，在（-a，2）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)當(dāng)a=-2時(shí)，在上是增函數(shù)時(shí)， 則f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，在（2，-a）上是減函數(shù)，在上是