甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析

1、甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代入可求得值.【詳解】因?yàn)?解得，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于正確地求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將點(diǎn)代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可

2、由點(diǎn)斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當(dāng)時(shí)，代入可得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得導(dǎo)函數(shù)可得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點(diǎn)的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.3.下列推理是類比推理的是（ ）a. ，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為橢圓b. 由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式c. 由圓的面積，猜想出橢圓的面積d. 以上均不正確【答案】c【解析】a選項(xiàng)用的雙曲線的定義進(jìn)行推理，不符合要求b選項(xiàng)根據(jù)前3個(gè)s1，s2，s3的值，猜想出sn的表達(dá)式，屬于歸納推理，符合要求c選項(xiàng)由圓x2+y2=r2的面積s=r2，猜想出橢圓 的面積s=ab，用

3、的是類比推理，不符合要求本題選擇c選項(xiàng).點(diǎn)睛：合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤4.有一段演繹推理是這樣的：“若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，且，則在點(diǎn)處取得極值；己知函數(shù)在上是一條連續(xù)不斷的曲線，且，則在點(diǎn)處取得極值”.對(duì)于以上推理，說法正確的是（ ）a. 大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤b. 小前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤c. 推理形式錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤d. 該段演繹推理正確，結(jié)論正確【答案】a【解析】大前提是：“若函數(shù)圖象在區(qū)間上是一

4、條連續(xù)不斷的曲線，且，則在點(diǎn)處取得極值”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，且滿足當(dāng)附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么 是函數(shù)的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤，故選a5.設(shè)函數(shù)，則等于（ ）a. -2b. 0c. 3d. 2【答案】d【解析】，.故選d.6.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒問甲歌”就是其中一首：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推在這個(gè)問題中，這位公公的長兒的年齡為（ ）a. 歲b.

5、 歲c. 歲d. 歲【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列是等差數(shù)列，由，求得數(shù)列的首項(xiàng)，即可得到答案【詳解】設(shè)這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，由題可知是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，又由，即，解得，即這位公公的長兒的年齡為歲故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，兩曲線與所圍成的圖形面積是（ ）a. 6b. 9c. 12d. 3【答案】b【解析】【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定積分的計(jì)算公式即可求得.【詳解】由得或故兩曲線所圍成的陰影部分的面積故選：b.【

6、點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求解曲邊梯形的面積，屬中檔題.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，上恒成立，分離常數(shù)得在上恒成立，只需，利用三角函數(shù)值域，即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以恒成立，即.令，又，即，所以.故選:c.【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)的單調(diào)性為背景，考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，分離常數(shù)是解題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題.9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)( )處，函數(shù)有極大值( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，利用極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

7、當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)為正實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)，求導(dǎo)，由為正實(shí)數(shù)，得到在上單調(diào)性，再根據(jù) ，成立，由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，所以，因?yàn)椋闪?，所以，解得，所以的取值范圍?故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是（ ）a. b. c. d.

8、【答案】d【解析】【分析】把用替換后兩者比較可知增加的式子【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)從到時(shí)，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷f（x）在r上遞增原不等式等價(jià)為f（lnx）f（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集【詳解】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=，f（x）=，由f（x）2f（x），可得f（x）0，即有f（x）在r

9、上遞增不等式f（lnx）x2即為1，（x0），即1，x0即有f（）=1，即為f（lnx）f（），由f（x）在r上遞增，可得lnx，解得0x故不等式的解集為（0，），故選b【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13._.【答案】【解析】【分析】將，轉(zhuǎn)化為，再利用定積分的幾何意義及函數(shù)的奇偶性求解.【詳解】，因?yàn)楸硎疽栽c(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的半圓面積，所以，令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，而，所以.故答案為

10、：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和幾何意義求定積分，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.觀察下列式子，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于第一個(gè)不等式，則有，對(duì)于第二個(gè)不等式，則有，對(duì)于第三個(gè)不等式，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律15.如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部

11、移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則_，_. 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)移動(dòng)方法和規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子的數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)輔助柱上，然后把最大的盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱上，再用同樣的次數(shù)從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解.【詳解】將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，小盤移動(dòng)到輔助柱，大盤移動(dòng)到目標(biāo)柱

12、，小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，完成，所以，當(dāng)時(shí)，小盤移動(dòng)到目標(biāo)柱，中盤移動(dòng)到輔助柱，小盤從目標(biāo)柱移動(dòng)輔助柱，即用種方法把中，小盤移動(dòng)到輔助柱，然后大盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，再用種方法把中，小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱.所以的方法，依次類推，故答案為：(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理，還考查了邏輯辨析推理的能力，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的解析式，求出，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出，再利用導(dǎo)數(shù)來判斷的減區(qū)間即可.【詳解】由題意，所以，故，所以，解得，故，即，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法、利用導(dǎo)數(shù)研

13、究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17.請(qǐng)?jiān)诰C合法，分析法，反證法中選擇兩種不同的方法證明：（1）如果，則；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用分析法和綜合法，結(jié)合基本不等式即可得證；（2）運(yùn)用分析法，考慮移項(xiàng)和平方，可得證明；運(yùn)用分子有理化和不等式的性質(zhì)，即可得證【詳解】（1）方法一、（綜合法）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?方法二、（分析法）要證，即為，即證，由0，上式顯然成立，則原不等式成立；（2）方法一（分析法）要證，即證，即證.即證，即證，即證.因?yàn)?，所以成?由上述分析可知

14、成立.方法二、由2，且3，由2，3，可得+3，可得，即23成立【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用分析法和綜合法，考查化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求，的值.（2）求在內(nèi)的最值.【答案】（1），（2）；【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用在和處取得極值，可得，-1和3是的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理即可求解. （2）由（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求出最值.【詳解】（1）.由題可得的根為-1和3，解得.（2）由（1）得，和內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；又，；.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值、利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵是求出

15、導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19.隨著人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時(shí)間來享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量（單位：千盒）與銷售價(jià)格（單位：元/盒）滿足關(guān)系式其中,為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為14元/盒時(shí),每月可售出21千盒.（1）求的值； （2）假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧?、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）10；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為元/盒時(shí)，商家每日銷售所獲得的利潤最大【解析】【分析】(1)時(shí)，,代

16、入關(guān)系式得， 解得. (2)先求出每日銷售外賣便當(dāng)所獲得的利潤，再利用導(dǎo)數(shù)求它的最大值.【詳解】（1）因?yàn)闀r(shí)，,代入關(guān)系式，得， 解得. （2）由（1）可知，外賣便當(dāng)每日的銷售量， 所以每日銷售外賣便當(dāng)所獲得的利潤從而. 令，得,且在上,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)f(x)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值. 故當(dāng)銷售價(jià)格為元/盒時(shí)，商家每日銷售所獲得的利潤最大.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2) 利用導(dǎo)數(shù)解應(yīng)用題的步驟：讀題和審題，主要是讀

17、懂那些字母和數(shù)字的含義;分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系（注意確定函數(shù)的定義域）；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解方程；如果函數(shù)的定義域是閉區(qū)間，可以比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大（?。┱邽樽畲螅ㄐ。┲?；如果函數(shù)的定義域不是閉區(qū)間，又只有一個(gè)解，則該函數(shù)就在此點(diǎn)取得函數(shù)的最大（?。┲担且M(jìn)行必要的單調(diào)性說明.20.已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論并證明你的猜想【答案】（1）（2）猜想：；證明見解析【解析】【分析】（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：

18、；分別代入表達(dá)式，化簡并整理即可證明.【詳解】解：（1）.因?yàn)楹瘮?shù)與具有相同單調(diào)性，且都是單調(diào)函數(shù)，所以是單調(diào)函數(shù).（2）由，猜想：.證明: .所以.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.21.已知數(shù)列滿足，.（1）求、；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.【答案】（1），；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列滿足，令求解.（2）根據(jù)、，猜想數(shù)列通項(xiàng)公式.用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步，驗(yàn)證時(shí)是否成立，第二步，假設(shè)時(shí)成立，.再論證時(shí)，成立即可.【詳解】（1）數(shù)列滿足，.則，.（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時(shí)，成立，（）假設(shè)時(shí)成立，.則時(shí)，.因此時(shí)，猜想成立.綜上可得：數(shù)列通項(xiàng)公式，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)答案見解析；(2)【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）通過討論的的取值范圍，求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，確定實(shí)數(shù)的值試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒