正交試驗分析

1、第六章 正交試驗設計,正交試驗設計法是研究與處理多因素實驗的一種科學方法。利用規(guī)格化的表格正交表,科學地挑選試驗條件,合理安排實驗。 正交試驗設計法最早由日本質量管量專家田口玄一提出,稱為國際標準型正交試驗法。認為：“一個工程技術人員若不掌握正交試驗設計法,只能算半個工程師”。 我國工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機械行業(yè),正交試驗設計法的應用也取得相當?shù)某删?中國數(shù)學家張里千教授發(fā)明了中國型正交試驗設計法 。,第一節(jié) 基礎知識,一、名詞術語 1、試驗因素：影響考核指標取值的量稱為試驗因素(因子)。 一般記為：A，B，C， 等 定量的因素 可控因素 定性的因素 不可控因素 2、因素的位級

2、(水平)：指試驗因素所處的狀態(tài)。,3、考核指標：根據(jù)試驗目的而選定的用來衡量試驗效果的量值(指標)。,望大值 望小值 望目值,定量指標,單指標,定性指標,顏色的深淺 味道,對定性指標可以用加權的的方法量化為不同等級。,多指標,4、完全因素位級組合：指參與實驗的全部因素與全部位級相互之間的全部組合次數(shù)，即全部的實驗次數(shù)。 例：有3個因素(A,B,C), 每個因素有兩個位級(A1 A2，B1 B2 ，C1 C2)，則完全因素位級組合數(shù)為：= C21 C21 C21=2=8次 5、部分因素位級組合： 單因素轉換法 正交試驗法,二、正交表,1、正交表的符號： 正交表是運用組合數(shù)學理論在正交拉丁名的基礎

3、上構造的一種規(guī)格化的表格。 符號：Ln(ji) 其中： L正交表的符號 n正交表的行數(shù)(試驗次數(shù)，試驗方案數(shù)) j正交表中的數(shù)碼(因素的位級數(shù)) i正交表的 列數(shù)(試驗因素的個數(shù)) N=ji全部試驗次數(shù)(完全因素位級組合數(shù)),2、正交表的結構 L8(27) L9(34) L8(4124) L18(237) 3 、正交表的正交性 (1)整齊可比性：每個字碼出現(xiàn)的機會是完全相等的。 (2)均衡分散性：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配是均衡的。,4、應用程序 1 )明確實驗目的，確定考核指標。 2 )挑因素，選位級，確定因素位級表。 3 )選擇適宜的正交表。 4 )因素位級上正交表，確定試驗方案，并按

4、實驗方案進行試驗。 5 )試驗結果分析。,第二節(jié) 無交互作用單一指標的正交設計與數(shù)據(jù)分析,一 試驗目的：提高磁鼓電機的輸出力矩 二 試驗指標：輸出力矩(越大越好) 三 因子與水平： A：充磁量(10-4特) A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度) B1=10 B2=11 B3=12 C ：定子線圈匝數(shù)(匝) C1=70 C2=80 C3=90 四 選正交表，進行表頭設計，列出實驗計劃 選L9(34),五 進行試驗，記錄試驗結果。 六數(shù)據(jù)分析 (一) 急差分析 直觀分析：Y=236最大 好的試驗條件 A2B2C3 理論分析：RBRARC 因素重要性 BA C 最好的條件

5、 A2B2C3 (二)數(shù)據(jù)的方差分析 假定試驗指標服從正態(tài)分布 平方和分解 用總偏差平方和ST描述數(shù)據(jù)的總波動,n (yi) ST =(yiy)=yi i=1 n 其中:y=y/n 用SA表示除隨機原因外(A因子偏差平方和)由于A因子的水平不同所引起的數(shù)據(jù)波動的變量. 3 q Ti T SA=3(Ti-y) 通式為:S= i=1 i=1 n/q n A至于第一列，SA=S1,B、C分別至于第二、三列， SB=S2 SC=S3 第4列為空白列僅反應誤差造成的數(shù)據(jù)波動稱為誤差的偏差平方和。 Se=S4 可以證明：ST=S1+ S2+ S3+ S4 對一般正交表： ST=S1+ S2+ + Sp,

6、F比 若F因=V因/VeF1因, e則認為在顯著性水平上因子是顯著的。 其中： V因因子的均方和(偏差平方和與自由度的比) 因因子的自由度(水平數(shù)(q)1) Ve誤差的均方和 e誤差的自由度,方差分析表,注：T=n1 A+B+ c+e=T 由于FA大于F0.902,2=9.0 F0.952,2=19.0 因此因子A與B分別在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的，因子C不顯著。,最佳條件的選擇A2B2 因子C水平可任意選取 因子的貢獻率 當試驗指標不服從正態(tài)分布時，進行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可以用率 來衡量因子作用的大小 。 由于S因中除了因子的效應外，還包括誤差，從而稱S因因。為因子的純偏差平方和，稱因子的純偏差平方和與的比為因子的貢獻率 。,因子與誤差的差率,結論： 因子B最重要，由B引起的波動占72.80% 其次是因子A 因子C的貢獻率還不及誤差的貢獻率