應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第7章時(shí)間數(shù)列分析參考PPT

1、本章主要闡述動(dòng)態(tài)分析的基本方法，主要包括時(shí)間數(shù)列水平分析、速度分析、趨勢(shì)分析、季節(jié)變動(dòng)分析、循環(huán)變動(dòng)分析的基本知識(shí)和基本方法。其核心是通過(guò)處理和分析動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，以揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的水平、速度、趨勢(shì)和規(guī)律。,71 水平分析,72 速度分析,73 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,74 季節(jié)變動(dòng)分析,75 時(shí)間數(shù)列循環(huán)變動(dòng)分析,第7章 時(shí)間數(shù)列分析,湖南商學(xué)院信息系 龔曙明,2,71 水平分析,主要是分析現(xiàn)象在一定時(shí)期的發(fā)展變化的一般水平、 增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 。,7.1.1 發(fā)展水平 發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平可作如下分類(lèi)： （1）按指標(biāo)性質(zhì)不同，分為總量水平、相對(duì)水平和平均水平。 （2）按

2、所處位置不同，分為最初水平(a0)、中間水平(ai)、最末水平(an)。,3,（3）按對(duì)比關(guān)系不同，分為報(bào)告期水平(或計(jì)算期水平)、基期水平。 發(fā)展水平在文字說(shuō)明上，習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”來(lái)表示。,7.1.2 平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，是對(duì)一定時(shí)期內(nèi)的各期發(fā)展水平求平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的一般發(fā)展水平。 它和一般平均數(shù)有共同之處，都是將個(gè)別差異抽象化，但彼此又有區(qū)別，平均發(fā)展水平所平均的是研究對(duì)象在不同時(shí)間上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的一般水平，,4,而一般平均數(shù)所平均的是研究總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值，從靜態(tài)上說(shuō)明總體各

3、單位的一般水平。 1. 由時(shí)期數(shù)列求序時(shí)平均數(shù) 采用簡(jiǎn)單平均法，即將各期的指標(biāo)數(shù)值a1a2，an相加求和再除以項(xiàng)數(shù)，計(jì)算公式為：,2. 由時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù) 由時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，根據(jù)時(shí)點(diǎn)間隔是否相等，可分為下列幾種情形：,5,（1）日間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列?？捎煤?jiǎn)單算術(shù)平均法求序時(shí)平均數(shù):,（2）間隔不等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是根據(jù)每次變動(dòng)情況而編制的，可用每次變動(dòng)的持續(xù)的間隔長(zhǎng)度( f )作指數(shù)，對(duì)各時(shí)點(diǎn)數(shù)( a )加權(quán)來(lái)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,6,（3）間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是按間隔相等的時(shí)點(diǎn)編制的, 則可假定現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，因而可對(duì)相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)求簡(jiǎn)單

4、算術(shù)平均數(shù)，然后將這些平均數(shù)相加除以平均數(shù)的個(gè)數(shù)，即為整個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,式中， 為兩個(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，M為 的個(gè)數(shù)（m=n1）。,7,(4) 間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是根據(jù)間隔不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)編制的，則應(yīng)先計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ，然后用各間隔長(zhǎng)度作權(quán)數(shù)(f )，采用加權(quán)算術(shù)平均法求序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,8,3. 由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù) 由于相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由分子數(shù)列和分母數(shù)列對(duì)比得到的，因此，應(yīng)先求出分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 、分母數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù) ，再對(duì)此求出相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) ，基本計(jì)算公式為：,式中分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)

5、平均數(shù)的計(jì)算，應(yīng)視其是時(shí)期數(shù)列還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列而選擇相應(yīng)的計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法。,9,1 a，b兩數(shù)列均為時(shí)期數(shù)列，可根據(jù)時(shí)期數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)的公式，先求出 、 ，再對(duì)比求得平均 例7.6 2 a、b兩數(shù)列均為間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，必須用“首尾折半簡(jiǎn)單序時(shí)平均法”先求出 ， ，再對(duì)比求得平均比重 。 3 a 數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，b 數(shù)列為間斷相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因而必須根據(jù)它們的性質(zhì)不同分別求其序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求 。,10,4由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù) （1）序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，若序時(shí)平均數(shù)之間的間隔相等，可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算，若序時(shí)平均數(shù)之間的間隔不相等，可采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。即,（2）一般平均

6、數(shù)時(shí)間數(shù)列，一般平均數(shù)是由總體標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)所得到的結(jié)果，因此，計(jì)算一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，可用下列基本公式進(jìn)行計(jì)算：,11,7.1.3 增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量、年距增長(zhǎng)量 1增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說(shuō)明報(bào)告期水平與基期水平增加的水平或減少的水平。由于采用的基期不同，分為以下兩種： （1）逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平前期水平，即： a1a0，a2a1，anan-1,12,（2）累積增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平固定基期水平，即： a1a0，a2a0，ana0 逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量之間具有如下關(guān)系： （1）逐期增長(zhǎng)量之和等于累積增長(zhǎng)量： ana0=（a1a0）+ a2a1+（a

7、nan-1） （2）相鄰兩個(gè)累積增長(zhǎng)量之差為逐期增長(zhǎng)量：如 a3a2=（a3a0）（a2a0）,13,2平均增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量是一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)水平，有兩種計(jì)算方法： （1）水平法，即從數(shù)列最末達(dá)到的水平來(lái)計(jì)算平均增長(zhǎng)量，它要求： ，（ 為平均增長(zhǎng)量），因而計(jì)算公式為：,=累積增長(zhǎng)量/時(shí)期數(shù) =逐期增長(zhǎng)量之和/時(shí)期數(shù),14,（2）總和法。即考慮數(shù)列各期水平計(jì)算平均增長(zhǎng)量，它要求用平均增長(zhǎng)量推算的各期理論水平之和等于各期實(shí)際水平之和，即：,則：,3年距增長(zhǎng)量 年距增長(zhǎng)量又稱(chēng)同比增長(zhǎng)量，是指本年度內(nèi)某月水平或某幾個(gè)月的累計(jì)水平與去年同月水平或同幾個(gè)月的累計(jì)水平對(duì)比計(jì)算其增減量。其目的在于消除

8、季節(jié)變動(dòng)的影響，正確反映現(xiàn)象的增減變化。 年距增長(zhǎng)量=本期水平 - 去年同期水平,15,72 速度分析,時(shí)間數(shù)列速度分析就是分析現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的程度和快慢，反映現(xiàn)象速度的主要指標(biāo)有發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度四種。 7.2.1 發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 1發(fā)展速度 發(fā)展速度是報(bào)告期水平與基期水平之比，用以說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的程度，常用倍數(shù)和百分?jǐn)?shù)表示，即報(bào)告水平為基期水平的多少倍或百分之多少。由于采用的基期不同而分為定基發(fā)展速度與定期發(fā)展速度兩種：,16,環(huán)比發(fā)展速度：,定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱(chēng)總發(fā)展速度。環(huán)比

9、發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期(或逐年)發(fā)展的程度，又稱(chēng)逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間有如下?lián)Q算關(guān)系： （1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：,定期發(fā)展速度：,17,（2）相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度：如,需要指出的是，凡計(jì)算的時(shí)距在兩期或兩年以上的發(fā)展速度，都是定期發(fā)展速度。計(jì)算定基發(fā)展速度，可根據(jù)特定的研究目的選擇基期。 2增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量與基期水平之比，說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾或多少倍。計(jì)算公式為：,18,=發(fā)展速度-1,如果發(fā)展速度大于1，增長(zhǎng)速度就為正值，表明現(xiàn)象報(bào)告水平比基期水平“增加了”或“

10、增長(zhǎng)了”多少。反之，則表明現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平“減少了”或“下降了”多少。由于采用的基期不同，增長(zhǎng)速度分為以下兩種： 定基增長(zhǎng)速度=定期發(fā)展速度1 環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度1 定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒(méi)有直接的換算關(guān)系。如果要進(jìn)行換算，必須先將環(huán)比增長(zhǎng)速度加1化為環(huán)比發(fā)展速度，再連乘得定基發(fā)展速度，然后再減去1，才能求得定基增長(zhǎng)速度。,19,3增減1%的絕對(duì)值 增減1%的絕對(duì)值是逐期增減量與環(huán)比增長(zhǎng)速度之比，用以說(shuō)明增長(zhǎng)速度與增長(zhǎng)量之間的關(guān)系，即報(bào)告期與前期相比，每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)值為多少。計(jì)算公式為：,增減1%的絕對(duì)值=,增減1%的絕對(duì)值揭示了增長(zhǎng)速度與基期水平的關(guān)系，基數(shù)越

11、大，每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)值也越大。因此，比較不同單位、不同地區(qū)、不同時(shí)期的增長(zhǎng)速度時(shí)，不能只看速度，應(yīng)聯(lián)系增減1%的絕對(duì)值進(jìn)行分析。,20,4. 年距發(fā)展速度，年距增長(zhǎng)速度 在實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，通常計(jì)算年距發(fā)展速度或年距增長(zhǎng)速度，用以說(shuō)明本年某月或某幾個(gè)月的實(shí)際水平與去年同期水平相比所達(dá)到的發(fā)展程度或增長(zhǎng)程度。計(jì)算公式為： 年距發(fā)展速度=本期水平/去年同期水平 年距增長(zhǎng)速度=年距發(fā)展速度1,7.2.2 平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速 平均速度指標(biāo)分為平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度兩種。前者說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度，后者說(shuō)明現(xiàn)象逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。平均增長(zhǎng)速度一般

12、不能直接計(jì)算，需先計(jì)算平均發(fā)展速度，再求平均增長(zhǎng)速度：,21,平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度1 計(jì)算平均發(fā)展速度有幾何平均法和方程法兩種，它們的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)合都不相同，分述如下： 1. 幾何平均法 計(jì)算平均發(fā)展速度的幾何平均法，也叫做“水平法”。它的理論根據(jù)是總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度相加之和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即：,22,因而不能用算術(shù)平均法而要用幾何平均法來(lái)計(jì)算平均發(fā)展速度。應(yīng)用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的公式如下：,其中： 代表平均發(fā)展速度； x 代表各期環(huán)比發(fā)展速度，R 代表總發(fā)展速度； a0代表最初發(fā)展水平，an代表最末發(fā)展水平； n 代表環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)

13、；,23,為連乘的符號(hào)。 需要指出的是平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長(zhǎng)速度則可為正值，也可為負(fù)值。正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度，負(fù)值則表明現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。 用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度有以下特點(diǎn)： (1)計(jì)算結(jié)果受最末水平和最初水平的影響，即以定基發(fā)展速度(總速度R )的高低為轉(zhuǎn)移，不受中間水平的影響。 (2)在最初水平的基礎(chǔ)上，用平均發(fā)展速度推算的最末理論水平等于最末實(shí)際水平：,24,(3)平均發(fā)展速度的n次方等于數(shù)列的總速度： =R=x 由此可見(jiàn)，用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)來(lái)進(jìn)行研究的。在計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)，如果關(guān)心的是研究現(xiàn)象在最末一年

14、達(dá)到的水平，則用幾何平均法求平均發(fā)展速度。 2方程法 方程法又稱(chēng)累計(jì)法，用方程法求平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是從最初水平ao出發(fā)，按平均發(fā)展速度發(fā)展，各年的理論水平的總和應(yīng)等于各年的實(shí)際水平的總和，即：,25,式中，左邊為各期理論水平總和，右邊為各期實(shí)際水平總和。等式兩邊同除以最初水平a0，得下列方程：,此方程的正根就是所要計(jì)算的累計(jì)法平均發(fā)展速度，求解要用代數(shù)中的試根法計(jì)算，計(jì)算過(guò)程較繁雜。 用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度有以下特點(diǎn)： 1 從計(jì)算公式和過(guò)程來(lái)看，所求平均發(fā)展速度受全期各年發(fā)展水平的影響； 2 從水平看，按平均發(fā)展推算的各年理論水平的總和等于各年實(shí)際水平總和；,26,3 從速度看，按平均

15、發(fā)展速度推算的各年定基發(fā)展速度的總和，與各年實(shí)際定基發(fā)展速度的總和是一致的。 因此，方程法的側(cè)重點(diǎn)是從研究階段內(nèi)各期實(shí)際發(fā)展水平出發(fā)來(lái)研究平均發(fā)展速度。 (三)計(jì)算和應(yīng)用平均速度應(yīng)用注意的問(wèn)題 首先，應(yīng)根據(jù)計(jì)算對(duì)象的特點(diǎn)選擇計(jì)算方法。 其次，應(yīng)根據(jù)研究目的選擇基期。 再次，應(yīng)注意用分段平均速度來(lái)補(bǔ)充總平均速度，或用突出的速度來(lái)補(bǔ)充平均速度 最后，應(yīng)聯(lián)系絕對(duì)數(shù)和具體原因進(jìn)行分析。,27,73 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,731 時(shí)間數(shù)列分解的基本原理 時(shí)間數(shù)列變動(dòng)按各種因素的性質(zhì)不同，可歸納為長(zhǎng)期趨勢(shì)(T )、季節(jié)變動(dòng)(S )、循環(huán)變動(dòng)(C )和隨機(jī)波動(dòng)(I )四類(lèi)。 （1）長(zhǎng)期趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象受某些基

16、本因素的影響，在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢(shì)。 （2）季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受自然條件或社會(huì)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著季節(jié)更替的變化而引起的周期性變動(dòng)。 （3）循環(huán)變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是指某現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復(fù)始的變動(dòng)。不同現(xiàn)象循環(huán)變動(dòng),28,的時(shí)期長(zhǎng)短不同，上下波動(dòng)的程度亦不相同，但每一周期都呈現(xiàn)盛衰起伏相間的狀況。 （4）隨機(jī)波動(dòng)。隨機(jī)波動(dòng)是指現(xiàn)象受意外的和偶然的因素影響而引起的無(wú)規(guī)則可循的波動(dòng)。如地震、水災(zāi)、旱災(zāi)或某些原因不明的因素引起的波動(dòng)。隨機(jī)波動(dòng)由于無(wú)規(guī)則可循，因而難以預(yù)見(jiàn)。 以年度為順序而編制的時(shí)間數(shù)列，不存在季節(jié)變動(dòng)。只有按年分月或季編制

17、的時(shí)間數(shù)列包含上述四種變動(dòng)，將這四種變動(dòng)綜合起來(lái)，則有下列三種不同的時(shí)間數(shù)列分解模型： 相乘模型：Y=TSCI 相加模型：Y=T+S+C+I 混合模型：Y=TS+CI,29,相乘模型中T采用與原數(shù)列一致的單位，S、C 以比率與T相乘。相加模型中四種變動(dòng)均采用與原數(shù)列一致的單位?；旌夏Ｐ椭蠸 采用比率，T、CI 采用與原數(shù)列一致的單位。 一般地說(shuō)，長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，屬于常態(tài)現(xiàn)象，兩者結(jié)合TS可稱(chēng)為常態(tài)變動(dòng)，而將CI 稱(chēng)為剩余變動(dòng)。 732 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 測(cè)定時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，其目的在于認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢(shì)和規(guī)律，以便預(yù)測(cè)未來(lái)和作出正確的決策。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，還可以用來(lái)從原數(shù)列中消除

18、長(zhǎng)期趨勢(shì)，為研究季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)提供依據(jù)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，主要有時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、趨勢(shì)模型法等等。,30,1時(shí)距擴(kuò)大法 時(shí)距擴(kuò)大法又稱(chēng)時(shí)期擴(kuò)大法，就是把原時(shí)間數(shù)列中各期的數(shù)值合并，使原數(shù)列中的季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)等因素的影響，因相互抵消而被部分消除，從而將現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)和規(guī)律性表現(xiàn)出來(lái)。 2移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是相繼將原數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，采用逐項(xiàng)推移的方法，分別計(jì)算一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生的序列平均數(shù)數(shù)列，以消除偶然因素引起的波動(dòng)，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)。 利用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，一般采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，使數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)居中年份，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)采用多

19、少項(xiàng)為宜，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)象變化的特點(diǎn)而決定。一般來(lái)說(shuō)，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越多，移動(dòng)平均數(shù)的跨越時(shí)間越長(zhǎng)，所揭示的長(zhǎng)期趨勢(shì)越明顯。,31,3趨勢(shì)模型法 趨勢(shì)模型法就是用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述時(shí)間數(shù)列中現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)，可用于外推預(yù)測(cè)。一般程序是，先將時(shí)間數(shù)列描繪成散點(diǎn)圖或動(dòng)態(tài)曲線圖，判別長(zhǎng)期趨勢(shì)的類(lèi)型，選擇適當(dāng)?shù)内厔?shì)線方程，最后用最小二乘法求出方程的參數(shù)，建立趨勢(shì)模型用于分析和預(yù)測(cè)。常用的趨勢(shì)方程有以下幾種： （1）直線方程。若現(xiàn)象按每期大致相近的數(shù)量增加或減少時(shí)，或數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖形大致呈一條向下或向上的直線時(shí)，可利用最小二乘法配合直線方程描述長(zhǎng)期趨勢(shì)： yt=a+bt 其中，yt為時(shí)間數(shù)列水平，t 為時(shí)間變

20、量(t=1，2n)，a、b為方程參數(shù)，a又稱(chēng)初始水平，b為直線的斜率或平均增長(zhǎng)量。,32,用最小二乘法配合趨勢(shì)方程, 求解a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程組:,若以時(shí)間數(shù)列居中項(xiàng)為原點(diǎn)(0點(diǎn))，n為奇數(shù)時(shí)，t分別用3，2，1，0，l，2，3表示；n為偶數(shù)時(shí)，t 分別用2.5，1.5，0.5，0，0.5，1.5，2.5表示，這樣處理時(shí)，t=0，上述標(biāo)準(zhǔn)方程組可簡(jiǎn)化為：,33,（2）指數(shù)曲線方程。若現(xiàn)象內(nèi)每期以大體相近的環(huán)比發(fā)展速度變化時(shí)，則長(zhǎng)期趨勢(shì)屬于等速變化型，可用指數(shù)曲線描述長(zhǎng)期趨勢(shì)：,其中：t 為年次，a 為初始水平，b 為平均發(fā)展速度。等式兩邊取對(duì)數(shù)可化為：,此式類(lèi)似于直線方程的形式，因而可采用配合直線

21、方程的方法求解lga、lgb，然后取反對(duì)數(shù)，可得到a、b。其標(biāo)準(zhǔn)方程組為：,34,（3）二次曲線方程。若時(shí)間數(shù)列中現(xiàn)象的變化動(dòng)態(tài)曲線為一條向上的拋物曲線或一條向下的拋物曲線，則可用二次曲線方程描述其長(zhǎng)期趨勢(shì) ：,其中，a、b、c為方程的參數(shù)，用最小二乘法估算參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組為：,35,若取數(shù)列的中間年份為原點(diǎn)，以時(shí)間離中差作時(shí)間變量t，則 ，則有：,用數(shù)學(xué)方程描述長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種模型可供選擇，除了上述三種外，還有對(duì)數(shù)曲線方程、冪函數(shù)曲線方程、雙曲線方程、三次曲線方程、修正指數(shù)曲線方程、戈伯茲曲線方程，邏輯斯蒂曲線方程等等，它們均有自己的適合應(yīng)用的趨勢(shì)形態(tài)，讀者可參閱有關(guān)預(yù)測(cè)學(xué)書(shū)籍。,36,74

22、季節(jié)變動(dòng)分析,在一個(gè)以月份或季度為順序而編制的時(shí)間數(shù)列中，往往存在著季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指每年都重復(fù)出現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)一般以一年十二個(gè)月或四個(gè)季度作為變動(dòng)周期。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)一般要求具備連續(xù)若干年或至少3年的分月或分季的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以保證所測(cè)定的變動(dòng)指標(biāo)能正確反映季節(jié)變動(dòng)的淡旺季規(guī)律。 反映季節(jié)變動(dòng)的指標(biāo)通常有平均季節(jié)比重和季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法通常有同月平均法和趨勢(shì)與季節(jié)模型法兩大類(lèi)。,37,741 同月平均法 用同月平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)有平均季節(jié)比重和平均季節(jié)比率兩種方法。 1平均季節(jié)比重法 平均季節(jié)比重法是將歷年同月(季)的數(shù)值之和與各年數(shù)值之和相比，直接求得平均季節(jié)比重，計(jì)算

23、公式為：,各月(季)的季節(jié)比重之和為100%，一般地季節(jié)比重大的為旺季，季節(jié)比重小的為淡季，季節(jié)比重除了能反映季節(jié)變化的數(shù)量規(guī)律外，亦可用于預(yù)測(cè)推算，預(yù)測(cè)公式為：,38,2平均季節(jié)比率法 平均季節(jié)比率又稱(chēng)季節(jié)指數(shù)，它是以歷年同月(季)平均數(shù)與全時(shí)期月(季)總平均數(shù)相比，用求得的比較相對(duì)數(shù)來(lái)反映季節(jié)變動(dòng)的數(shù)量規(guī)律。計(jì)算公式為：,39,各月(季)季節(jié)指數(shù)之和，季度資料為400%，月度資料為1200%。一般地，季節(jié)指數(shù)大于100%為旺季，小于100%為淡季。季節(jié)指數(shù)與季節(jié)比重之間具有轉(zhuǎn)換關(guān)系，即季節(jié)指數(shù)4(或12)等于季節(jié)比重， 根據(jù)季節(jié)指數(shù)也可以用年度預(yù)測(cè)數(shù)求月(季)預(yù)測(cè)數(shù)，也可以由年內(nèi)某幾個(gè)月的

24、實(shí)際數(shù)，預(yù)計(jì)全年可能達(dá)到的總水平。預(yù)測(cè)公式為：,40,用季節(jié)比重法和季節(jié)指數(shù)法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的數(shù)量規(guī)律，計(jì)算簡(jiǎn)便，容易理解，且能較真實(shí)地反映年度數(shù)值在各月(季)之間的分布規(guī)律。但這兩種方法在測(cè)定季節(jié)變動(dòng)時(shí)，沒(méi)有考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，外推預(yù)測(cè)時(shí)，年度趨勢(shì)預(yù)測(cè)值需要另行確定。 742 趨勢(shì)與季節(jié)模型法 趨勢(shì)與季節(jié)模型是將趨勢(shì)變動(dòng)分析和季節(jié)變動(dòng)分析結(jié)合起來(lái)，先測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，后測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，將趨勢(shì)方程與季節(jié)指數(shù)結(jié)合起來(lái)，就是趨勢(shì)與季節(jié)模型。一般計(jì)算程序和方法如下： 1測(cè)定數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì) 可用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，亦可直接建立趨勢(shì)方程測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。,41,2測(cè)定季節(jié)指數(shù) 先將數(shù)列的實(shí)際值除以趨勢(shì)值，求得Y

25、T的比率，即SCI 的比率值。然后，將所求得的S 的比率，重新按月(季)進(jìn)行編排，再按月(季)平均，消除剩余變動(dòng)(CI )的影響，求得平均的季節(jié)比率。 由于所求得的平均季節(jié)比率相加，月度資料應(yīng)為1200%，季度資料應(yīng)為400%，如果大于或小于此數(shù)，應(yīng)用校正系數(shù)調(diào)整各月(季)的平均季節(jié)比率，即為季節(jié)指數(shù)。 3建立趨勢(shì)與季節(jié)分析模型.,42,趨勢(shì)與季節(jié)模型中的季節(jié)指數(shù)，是建立在長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定基礎(chǔ)之上的，其作用在于調(diào)整月（季）的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值，使之符合季節(jié)變動(dòng)的結(jié)果。這種季節(jié)指數(shù)不能反映年度數(shù)值在月（季）之間的分布狀況，因此，一般不宜利用這種季節(jié)指數(shù)由月（季）的實(shí)際值預(yù)報(bào)全年可能達(dá)到的水平，這是我們利用趨

26、勢(shì)與季節(jié)模型外推預(yù)測(cè)應(yīng)注意的問(wèn)題。,43,75 時(shí)間數(shù)列循環(huán)變動(dòng)分析,751 循環(huán)變動(dòng)的含義 循環(huán)變動(dòng)又稱(chēng)商業(yè)循環(huán)或經(jīng)濟(jì)周期。是指現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復(fù)始的變動(dòng)?；蛘哒f(shuō)，是一種周期較長(zhǎng)的有一定規(guī)律的從高到低，再?gòu)牡偷礁叩难h(huán)往復(fù)的變動(dòng)。 循環(huán)變動(dòng)有顯性循環(huán)變動(dòng)和隱性循環(huán)變動(dòng)之分，前者表現(xiàn)為現(xiàn)象絕對(duì)水平的波動(dòng)，后者表現(xiàn)為相對(duì)水平(增長(zhǎng)率)的波動(dòng)，而且以后者為主。 循環(huán)變動(dòng)按周期長(zhǎng)度不同，一般分為短周期循環(huán)變動(dòng)(5年以下)，中周期循環(huán)變動(dòng)(510年)，長(zhǎng)周期循環(huán)變動(dòng)(10年以上)。,44,752 循環(huán)變動(dòng)的構(gòu)成 一個(gè)完整的循環(huán)變動(dòng)是由“谷底、峰值、谷底”三個(gè)要點(diǎn)，上升期和下降期兩

27、大階段 ,復(fù)蘇期. 復(fù)蘇期. 收縮期.蕭條期四個(gè)小階段構(gòu)成的。 (1)復(fù)蘇期，用AB區(qū)間表示，此時(shí)周期水平在均衡線水平PC 之下，經(jīng)濟(jì)低速運(yùn)行，前一周期的谷底就是本周期的復(fù)蘇轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 (2)擴(kuò)張期，如圖中的BC區(qū)間，此時(shí)周期運(yùn)行水平高于均衡線水平Pc，呈高速增長(zhǎng)，期間達(dá)到均衡值Pc的時(shí)刻為擴(kuò)張轉(zhuǎn)換點(diǎn)。,45,(3)收縮期，如圖中的CD區(qū)間，此時(shí)周期運(yùn)動(dòng)水平仍高于均衡水平PC，增長(zhǎng)速度雖高但已逐期遞減，其峰值到Pc的時(shí)刻為收縮轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 (4)蕭條期，即圖中的DE區(qū)間，此時(shí)周期水平已低于均衡線Pc，回到均衡值PC的時(shí)刻為蕭條轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)周期運(yùn)動(dòng)水平降至谷底E處時(shí)，本周期結(jié)束，下一周期開(kāi)始。,46,復(fù)蘇期和擴(kuò)張期統(tǒng)稱(chēng)為上升期，此段時(shí)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好轉(zhuǎn)，效益遞增。收縮期和蕭條期統(tǒng)稱(chēng)為下降期，此時(shí)經(jīng)濟(jì)氣候轉(zhuǎn)陰，效益遞減。 753 循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定 1直接觀察法 當(dāng)某一經(jīng)濟(jì)變量