新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題及答案解析

1、溫馨提示: 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。期中綜合檢測(cè)第二十一、二十二章(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面關(guān)于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;(a2+a+1)x2-a=0; x+1=x-1.一元二次方程的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.方程與a的取值有關(guān),當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次方程;方程經(jīng)過整理后,二次項(xiàng)系數(shù)為2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34,不論a取何值,都不為0,

2、所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2個(gè).【知識(shí)歸納】判斷一元二次方程的幾點(diǎn)注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特別注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不屬于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值是() A.2B.3C.-2或3D.2或-3【解析】選C.設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k-14B.k-14且k0C.k0,解得k-14且k0.

3、故選B.4.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià)()A.10%B.19%C.9.5%D.20%【解析】選A.設(shè)平均每次降價(jià)x,由題意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降價(jià)10%.5.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解析】選B.把a(bǔ)=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+40,故與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).6.已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為()A.a+cB.a-cC.-cD.c【解

4、析】選D.由題意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為c.7.(2013宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k1C.k=1D.k0【解析】選A.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-41k0,k1.8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是()A.1B.12C.13D.25【解析】選C.由根與系數(shù)的關(guān)系可以知道:x1+x2=m

5、,x1x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1x2=2m-1代入上式, 可以得到m2-2(2m-1)=7.解這個(gè)關(guān)于m的方程:m=5或m=-1.當(dāng)m=5時(shí),一元二次方程x2-mx+2m-1=0沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)m=-1時(shí),一元二次方程x2-mx+2m-1=0有實(shí)數(shù)根.所以m=5舍去,此時(shí)(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=13.9.(2013烏魯木齊中考)已知m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為()A.-2B.0C.2D.2.5【解析】選D.m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m-k+1=2k+

6、n=1,m=k0,n=1-2k0,解得0k12.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,當(dāng)kx2),則x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.(2)當(dāng)x=0時(shí),(a+c)02+2b0-(c-a)=0,所以c=a.當(dāng)x=-1時(shí),(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以ABC為等邊三角形. 21.(8分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提

7、出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.【解析】(1)當(dāng)x=10時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1100+2.610+43=59.(2)當(dāng)x=8時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)x=15時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5,用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.22.(8分)(2013來賓中考)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購

8、進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是多少元?(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?【解析】(1)由題意,得60(360-280)=4800元.答:降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是4800元. (2)設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由題意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60

9、.有利于減少庫存,x=60.答:要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.23.(8分)(2013溫州中考)如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDx軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0). (1)求拋物線的解析式.(2)求梯形COBD的面積.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3, OC=3.拋物線y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸是直線x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB

10、=3,S梯形COBD=(1+3)32=6.24.(9分)有一批圖形計(jì)算器,原售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元,買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元.依次類推,即每多買一臺(tái),則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元,但最低不能低于每臺(tái)440元;乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷.某單位需購買一批圖形計(jì)算器:(1)若此單位需購買6臺(tái)圖形計(jì)算器,應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少?(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器,請(qǐng)問是在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?【解析】(1)在甲公司購買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6(800-206)=4080(元);在乙公司購買需要用

11、75%8006=3600(元)440,符合題意.當(dāng)x=25時(shí),每臺(tái)單價(jià)為800-2025=300440,不符合題意,舍去.若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器,則有600x=7500,解得x=12.5,不符合題意,舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器,買了15臺(tái).25.(9分)(2013哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線型,水面的寬為AB(單位:m),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,已知AB=8m,設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.(1)求a的值.(2)點(diǎn)C(-1,m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接C

12、D,BC,BD,求BCD的面積.【解析】(1)AB=8,由拋物線的對(duì)稱性可知OB=4,B(4,0),0=16a-4,a=14.(2)過點(diǎn)C作CEAB于E,過點(diǎn)D作DFAB于F, a=14,y=14x2-4.令x=-1,m=14(-1)2-4=-154,C-1, -154.點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D,D1,154,CE=DF=154,SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15.BCD的面積為15m2.26.(10分)(2013烏魯木齊中考)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如表:價(jià)格x(元/個(gè))304

13、05060銷售量y(萬個(gè))5432同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬元. (1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.(2)求得該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少?(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x(元/個(gè))的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?【解析】(1)表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b,由題意得30k+b=5,40k+b=4,解得k=-0.1,b=8,故y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式為y=-0.1x+8.(2)由題意得z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,即z=-0.1x2+10x-200為這種計(jì)算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)