蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第1章立體幾何作業(yè)題及答案解析1.2.4習(xí)題課

1、習(xí)題課【課時目標(biāo)】1能熟練應(yīng)用直線、平面平行與垂直的判定及性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明2進(jìn)一步體會化歸思想在證明中的應(yīng)用a、b、c表示直線，、表示平面位置關(guān)系判定定理(符號語言)性質(zhì)定理(符號語言)直線與平面平行ab且_aa，_ab平面與平面平行a，b，且_，_ab直線與平面垂直la，lb，且_la，b_平面與平面垂直a，_，a，_b一、填空題1不同直線m、n和不同平面、給出下列命題：m； n；m，n異面； m其中假命題的個數(shù)為_2下列命題中：(1)平行于同一直線的兩個平面平行；(2)平行于同一平面的兩個平面平行；(3)垂直于同一直線的兩直線平行；(4)垂直于同一平面的兩直線平行其中正確命題的為_3若a

2、、b表示直線，表示平面，下列命題中正確的有_個a，bab；a，abb；a，abb4過平面外一點(diǎn)P：存在無數(shù)條直線與平面平行；存在無數(shù)條直線與平面垂直；有且只有一條直線與平面平行；有且只有一條直線與平面垂直，其中真命題的個數(shù)是_5如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持APBD1，則動點(diǎn)P的軌跡是_6設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是_若a，b與所成的角相等，則ab；若a，b，則ab；若a，b，ab，則；若a，b，則ab7三棱錐DABC的三個側(cè)面分別與底面全等，且ABAC，BC2，則二面角ABCD的大小為_8如果一條

3、直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是_(填序號)二、解答題10如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA11如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD

4、，求的值能力提升12四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：(1)根據(jù)圖中的信息，在四棱錐PABCD的側(cè)面、底面和棱中，請把符合要求的結(jié)論填寫在空格處(每空只要求填一種)：一對互相垂直的異面直線_；一對互相垂直的平面_；一對互相垂直的直線和平面_；(2)四棱錐PABCD的表面積為_(棱錐的表面積等于棱錐各面的面積之和)13如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF，EFAB，EFFB，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為即利用線線平行(垂直)，證明線面平

5、行(垂直)或證明面面平行(垂直)；反過來，又利用面面平行(垂直)，證明線面平行(垂直)或證明線線平行(垂直)，甚至平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化這樣，來來往往，就如同運(yùn)用“四渡赤水”的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，達(dá)到了出奇制勝的目的習(xí)題課 答案知識梳理位置關(guān)系判定定理(符號語言)性質(zhì)定理(符號語言)直線與平面平行ab且a，baa，a，bab平面與平面平行a，b，且a，b，abP，a，bab直線與平面垂直la，lb，且a，b，abPla，bab平面與平面垂直a，a，a，ba，bb作業(yè)設(shè)計13解析命題正確，面面平行的性質(zhì)；命題不正確，也可能n；命題不正確，如果m、n有一條是、的交線，則m、n共面；命題不正確，m與的關(guān)系不確定

6、22解析(2)和(4)對31解析正確42解析正確5線段B1C解析連結(jié)AC，AB1，B1C，BDAC，ACDD1，BDDD1D，AC面BDD1，ACBD1，同理可證BD1B1C，BD1面AB1CPB1C時，始終APBD16790解析由題意畫出圖形，數(shù)據(jù)如圖，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，易知AED為二面角ABCD的平面角可求得AEDE，由此得AE2DE2AD2故AED90836解析正方體的一條棱長對應(yīng)著2個“正交線面對”，12條棱長共對應(yīng)著24個“正交線面對”；正方體的一條面對角線對應(yīng)著1個“正交線面對”，12條面對角線對應(yīng)著12個“正交線面對”，共有36個910證明(1)如圖所示，取EC的中

7、點(diǎn)F，連結(jié)DF，EC平面ABC，ECBC，又由已知得DFBC，DFEC在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，F(xiàn)DBCAB，RtEFDRtDBA，故EDDA(2)取CA的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，則MN綊EC，MNBD，N在平面BDM內(nèi)，EC平面ABC，ECBN又CABN，BN平面ECA，BN平面MNBD，平面MNBD平面ECA即平面BDM平面ECA(3)BD綊EC，MN綊EC，BD綊MN，MNBD為平行四邊形，DMBN，BN平面ECA，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA11(1)證明因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平

8、面A1BC1又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1(2)解設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因為A1B平面B1CD，所以A1BDE又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即112(1)PABC(或PACD或ABPD)平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB)PA平面ABCD(或AB平面PAD或CD平面PAD或AD平面PAB或BC平面PAB)(2)2a2a2解析(2)依題意：正方形的面積是a2，SPABSPADa2又PBPDa，SPBCSPCDa2所以四棱錐PABCD的表面積是S2a2a213(1)證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)連結(jié)EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綊AB又EF綊AB，EF綊GH四邊形EFHG為平行四邊形EGFH而EG平面E