職高數(shù)學知識點總結

1、 .數(shù)學知識要點總結初中基礎知識：1. 相反數(shù)、絕對值、分數(shù)的運算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：配方法 如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法：（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式： 7.平方差公式：8.立方和（差）公式： 第一章 集合1. 構成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。注：描述法；另重點類型如：3. 常用數(shù)集：（自然數(shù)集）、（整數(shù)

2、集）、（有理數(shù)集）、（實數(shù)集）、（正整數(shù)集）、（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關系：（1） 元素與集合是“”與“”的關系。（2） 集合與集合是“” “”“”“”的關系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮是否滿足題意）（2）一個集合含有個元素，則它的子集有個，真子集有個，非空真子集有個。5. 集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1）：與的公共元素（相同元素）組成的集合（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。注： 6. 邏輯聯(lián)結詞：且（）、或（）非（）如果那么（）量詞

3、：存在（） 任意（）真值表：其中一個為假則為假，全部為真才為真；：其中一個為真則為真，全部為假才為假；：與的真假相反。（同為真時“且”為真，同為假時“或”為假，真的“非”為假，假的“非”為真；真“推”假為假，假“推”真假均為真。）7. 命題的非（1）是不是都是不都是（至少有一個不是）（2），使得成立對于，都有成立。對于，都有成立，使得成立（3） 8. 充分必要條件是的條件 是條件，是結論 （充分條件） （必要條件） (充要條件) 第二章 不等式1. 不等式的基本性質： 注：（1）比較兩個實數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如：（倒數(shù)法）等。（2）不等式兩邊同時乘以負數(shù)要變號

4、！（3）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（均值定理）（1），當且僅當時，等號成立。（2），當且僅當時，等號成立。（3），當且僅當時，等號成立。注：（算術平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口訣）大于兩根之外，大于大的，小于小的； 小于兩根之間注：若，用配方的方法確定不等式的解集。5. 絕對值不等式的解法若，則6. 分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章 函數(shù)1. 映射:一般

5、地，設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合中的任何一個元素，在集合中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合到集合的映射，記作：。注：理解原象與象及其應用。（1）中每一個元素必有惟一的象；（2）對于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允許中元素沒有原象。2. 函數(shù):（1） 定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到時另一個非空數(shù)集的映射。（2） 函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析式法。 注：在解函數(shù)題時可以畫出圖像，運用數(shù)形結合的方法可以使大部分題目變得更簡單。3. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則（1） 定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的的取值范圍主要依據(jù)： 分母不能為0 偶次

6、根式的被開方式0 特殊函數(shù)定義域（2） 值域的求法：的取值范圍 正比例函數(shù)： 和 一次函數(shù)：的值域為 二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫圖像 反比例函數(shù)：的值域為 的值域為 的值域求法：判別式法 另求值域的方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結合法、函數(shù)的單調性等等。（3） 解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、構造法、待定系數(shù)法等。4. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移 （2） 翻折 5. 函數(shù)的奇偶性:（1） 定義域關于原點對稱（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6. 函數(shù)的單調性:對于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值

7、越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越??；值越小，函數(shù)值反而越大。復合函數(shù)的單調性：與同增或同減時復合函數(shù)為增函數(shù)；與相異時（一增一減）復合函數(shù)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調性同時出現(xiàn)時可用畫圖的方法判斷。7. 二次函數(shù):（1）二次函數(shù)的三種解析式:一般式：（）頂點式： （），其中為頂點兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質: 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質： 開口 開口向上 開口向下 對稱軸： 頂點坐標： 與軸的交點： 一元二次方程根與系數(shù)的關系：（韋達定理） 為偶函數(shù)的充要條件為 二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?） 若二次函數(shù)對任意都有，則其對稱軸是。 若二次函數(shù)的

8、兩根. 若兩根一正一負，則. 若兩根同正（同負） .若兩根位于內，則利用畫圖像的辦法。 注：若二次函數(shù)的兩根；位于內，位于內，同樣利用畫圖像的辦法。8. 反函數(shù):（1）函數(shù)有反函數(shù)的條件是一一對應的關系（2）求的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的解析式，求出將對換得到反函數(shù)的解析式，并注明其定義域。（3） 原函數(shù)與反函數(shù)之間的關系 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域 二者的圖像關于直線對稱 原函數(shù)過點，則反函數(shù)必過點 原函數(shù)與反函數(shù)的單調性一致第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質與運算:（1）根式的性質：為任意正整數(shù)，當為奇數(shù)時，；

9、當為偶數(shù)時，零的任何正整數(shù)次方根為零；負數(shù)沒有偶次方根。（2） 零次冪： （3） 負數(shù)指數(shù)冪： （4） 分數(shù)指數(shù)冪： （5） 實數(shù)指數(shù)冪的運算法則： 2. 冪運算時，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)；一般將每個數(shù)都化為最小的一個數(shù)的次方。3. 冪函數(shù)4. 指數(shù)與對數(shù)的互化 、 對數(shù)基本性質： 5. 對數(shù)的基本運算： 6. 換底公式： 7. 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(1) (2) 圖像經過點（3）(1) (2) 圖像經過點（3）8. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值0，1來過渡。

10、9. 指數(shù)方程和對數(shù)方程（1） 指數(shù)式和對數(shù)式互化（2） 同底法（3） 換元法（4） 取對數(shù)法注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項與前一項之差為同一個常數(shù)每一項與前一項之比為同一個常數(shù)注：當公差時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項及公比均不能為0；當公比為1時，數(shù)列為常數(shù)列通項公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項公式三個數(shù)成等差數(shù)列，則有三個數(shù)成等比數(shù)列，則有前項和公式（）其它如：等差數(shù)列的連續(xù)項之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)項之和仍成等比數(shù)列1. 已知前項和的解析式，求通項： 第六章 三角函數(shù)1. 弧度和角度的互換：弧度，弧

11、度弧度，弧度2. 扇形弧長公式和面積公式， （記憶法：與類似）注：如果是角度制的可轉化為弧度制來計算。3. 任意三角函數(shù)的定義： 記憶法：S、C互為倒數(shù) 記憶法：C、S互為倒數(shù)4. 特殊三角函數(shù)值:一象限不存在5. 三角函數(shù)的符號判定:（1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正的，其余的為負）（2） 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式: （可用于化簡、證明等） （1.可用于已知求；或者反過來運用。 2.注意1的運用） （可用于已知（或）求或者反過來運用）7. 誘導公式:（1） 口訣：奇變偶不變，符號看象限。解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。（2） 分類記憶 去掉

12、偶數(shù)倍（即） 將剩下的寫成再看象限定正負號（函數(shù)名稱不變）；或寫成，再看象限定正負號（要變函數(shù)名稱） 要特別注意以上公式中互余、互補公式及運用；做題時首先觀察兩角之間是否是互余或互補的關系。8. 已知三角函數(shù)值求角（1） 確定角所在的象限（2） 求出函數(shù)值的絕對值對應的銳角（3） 寫出滿足條件的的角（4） 加上周期（同終邊的角的集合）9. 和角、倍角公式: 注意正負號相同 注意正負號相反 ， ， 10. 三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)圖像性質定義域值域同期奇偶性單調性奇偶奇11. 正弦型函數(shù) (1)定義域，值域（2）周期：（3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將的系數(shù)提出來，再看是

13、怎樣平移的。（4）類型， 12. 正弦定理: （為的外接圓半徑）其他形式：（1） （注意理解記憶，可只記一個）（2）13. 余弦定理: 14. 三角形面積公式 15. 三角函數(shù)的應用中，注意同次、同角、同邊的原則，以及三角形本身邊、角的關系。如兩邊之各大于第三邊、三內角和為，第一個內角都在之間等。第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定義：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：書寫時一定要加箭頭！另起點為A，終點為B的向量表示為。（3） 向量的模（長度）：（4） 零向量：長度為0，方向任意。單位向量：長度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。反（負）向量：大小相等，方向相反

14、的兩個向量。2. 向量的運算（1） 圖形法則三角形法則 平形四邊形法則（2）計算法則加法： 減法：（3）運算律：加法交換律、結合律 注：乘法（內積）不具有結合律3. 數(shù)乘向量： （1）模為： （2）方向：為正與相同；為負與相反。4. 的坐標：終點B的坐標減去起點A的坐標。 5. 向量共線（平行）：惟一實數(shù)，使得。 （可證平行、三點共線問題等）6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的兩個不共線的向量，那么對該平面上的任一向量，都存在惟一的一對實數(shù)，使得。向量在基下的坐標為。7. 中點坐標公式：為的中點，則8. 注意中，（1）重心(三條中線交點)、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點）、內心（內

15、切圓圓心：三角平分線交點）、垂心（三高線的交點）的含義（2）若為邊的中點，則 坐標：兩點坐標相加除以2（3）若為的重心，則; (重心坐標：三點坐標相加除以3)9. 向量的內積（數(shù)量積）:（1） 向量之間的夾角：圖像上起點在同一位置；范圍。（2） 內積公式：10. 向量內積的性質：（1） （夾角公式）（2）（3） （長度公式）11. 向量的直角坐標運算：（1）（2）設，則 （向量的內積等于橫坐標之積加縱坐標之積）12. 向量平行、垂直的充要條件設，則 （相對應坐標比值相等） （兩個向量垂直則它們的內積為0）13. 長度公式:（1） 向量長度公式：設，則（2） 兩點間距離公式：設點則14. 中點坐

16、標公式：設線段中點為，且，則 （中點坐標等于兩端點坐標相加除以2）第八章 平面解析幾何1. 曲線上的點與方程之間的關系：（1） 曲線上點的坐標都是方程的解；（2） 以方程的解為坐標的點都在曲線上。則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。2. 求曲線方程的方法及步驟（1） 設動點的坐標為（2） 寫出動點在曲線上的充要條件；（3） 用的關系式表示這個條件列出的方程（4） 化簡方程（不需要的全部約掉）3. 兩曲線的交點：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線（1） 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是（2） 斜率：傾斜角為的直線沒有斜率； （傾斜角的正切） 注：

17、當傾斜角增大時，斜率也隨著增大；當傾斜角減小時，斜率也隨著減?。∫阎本€的方向向量為，則經過兩點的直線的斜率 直線的斜率（3） 直線的方程 兩點式： 斜截式： 點斜式： 截距式： 一般式： 其中直線的一個方向向量為注：()若直線 方程為，則與平行的直線可設為；與垂直的直線可設為。（4） 兩條直線的位置關系 斜截式：與與重合，與相交 一般式：與 與重合 與相交（5） 兩直線的夾角公式 定義：兩直線相交有四個角，其中不大于的那個角。 范圍： 斜截式：與 （可只記這個公式，如果是一般式方程可化成斜截式來解）一般式：與 (6)點到直線的距離點到直線的距離： 兩平行線和的距離：5. 圓的方程（1） 標準

18、方程：（）其中圓心，半徑。（2） 一般方程：（）圓心（） 半徑： (3)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（4）直線和圓的位置關系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。；（6） 圓與圓的位置關系：利用兩圓心的距離與兩半徑之和及兩半徑之差比較，再畫個圖像來判定。（總共五種：相離、外切、內切、相交、內含）（7） 圓的切線方程： 過圓上一點的圓的切線方程： 過圓外一點的圓的切線方程：肯定有兩條，設切線的斜率為，寫出切線方程（點斜式），再利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程解出。6. 圓錐曲線的定義：動點到定點（焦點）的距離和到定直線（準線）的距離之比為常數(shù)（離心率）的點的軌跡。當時，為橢圓；當時，為雙

19、曲線；當時為拋物線。7. 橢圓幾何定義動點與兩定點（焦點）的距離之和等于常數(shù)標準方程（焦點在軸上）（焦點在軸上）圖像 的關系 注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：長軸長；軸：短軸長；頂點坐標 焦點坐標 焦距 注：要特別注意焦點在哪個軸上準線方程離心率曲線范圍漸近線無中心在的方程 中心8. 雙曲線幾何定義動點與兩定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數(shù)標準方程（焦點在軸上）（焦點在軸上）圖像 的關系 注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：實軸長；軸：虛軸長；頂點坐標 焦點坐標 焦距 注：要特別注意焦點在哪個軸上準線方程離心率曲線范圍，漸近線（焦點在軸上）（焦點在軸上）中心在的

20、方程 中心注：1.等軸雙曲線：（1）實軸長和虛軸長相等（2）離心率（3）漸近線2.（1）以為漸近線的雙曲線方程可設為（2）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線可設為：9. 拋物線幾何定義到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡（為拋物線上一點到準線的距離）焦點位置軸正半軸軸負半軸軸正半軸軸負半軸圖像標準方程焦點坐標準線方程頂點對稱軸軸軸離心率注：（1）的幾何意義表示焦點到準線的距離。（2） 掌握焦點在哪個軸上的判斷方法（3）是拋物線的焦點弦，則弦長；第九章 立體幾何1. 空間的基本要素：點、線、面2. 平面的基本性質（1） 三個公理： 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這

21、個平面內。 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們的所有公共點組成的集合是過該點的一條直線。 經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。（2） 三個推論： 經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。 經過兩條相交直線，有且只有一個平面。 經過兩條平行直線，有且只有一個平面。3. 兩條直線的位置關系：（1） 相交：有且只有一個公共點，記作“”（2） 平行：過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行（3） 異面： 定義：不同在任何一個平面內的兩條直線 異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于的角。注意在找異面直線之間的夾角時可作其中一條的平行線，讓它們相交。 異面直線間的距離：與兩異面直線都垂直相交的直線為其公垂線；夾在兩異面直線間的部分為公垂線段；公垂線段的長度為異面直線間的距離。4. 直線和平面的位置關系：（1） 直線在平面內：（2） 直線與平面相交：（3） 直線與平面平行 定義：沒有公共點，記作： 判定：如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5. 兩個平面的位置關系（1） 相交：（2） 平行： 定義：沒