專題：受力分析之彈簧問題

1、.彈簧類問題的幾種模型及其處理方法學(xué)生對彈簧類問題感到頭疼的主要原因有以下幾個方面：首先，由于彈簧不斷發(fā)生形變，導(dǎo)致物體的受力隨之不斷變化，加速度不斷變化，從而使物體的運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程較復(fù)雜。其次，這些復(fù)雜的運(yùn)動過程中間所包含的隱含條件很難挖掘。還有，學(xué)生們很難找到這些復(fù)雜的物理過程所對應(yīng)的物理模型以及處理方法。根據(jù)近幾年高考的命題特點(diǎn)和知識的考查，就彈簧類問題分為以下幾種類型進(jìn)行分析。一、彈簧類命題突破要點(diǎn) 1彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力。當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，首先要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng)，在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置、

2、平衡位置等，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，結(jié)合物體受其他力的情況來分析物體運(yùn)動狀態(tài)。2因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變，因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。3在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。同時要注意彈力做功的特點(diǎn)：彈力做功等于彈性勢能增量的負(fù)值。彈性勢能的公式，高考不作定量要求，可作定性討論，因此在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解。二、彈簧類問題的幾種模型

3、1平衡類問題例1如圖1所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊m2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將m1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，m2的重力勢能增加了_，m1的重力勢能增加了_。 例2如上圖2所示，A物體重2N，B物體重4N，中間用彈簧連接，彈力大小為2N，此時吊A物體的繩的拉力為T，B對地的壓力為F，則T、F的數(shù)值可能是A7N，0 B4N，2N C1N，6N D0，6N平衡類問題總結(jié)：這類問題一般把受力分析、胡克定律、彈簧形變的特點(diǎn)綜合起來，考查學(xué)生對彈簧模型基本知識的

4、掌握情況。只要學(xué)生靜力學(xué)基礎(chǔ)知識扎實(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，這類問題一般都會迎刃而解，此類問題相對較簡單。2突變類問題例3如圖3所示，一質(zhì)量為m的小球系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，小球處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時小球的加速度。若將圖3中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖4所示，其他條件不變，求剪斷細(xì)線l2瞬時小球的加速度。 突變類問題總結(jié)：不可伸長的細(xì)線的彈力變化時間可以忽略不計，因此可以稱為“突變彈力”，輕質(zhì)彈簧的彈力變化需要一定時間，彈力逐漸減小，稱為“漸變彈力”。所以，對于細(xì)線、彈簧類問題，當(dāng)外界情況發(fā)生變

5、化時（如撤力、變力、剪斷），要重新對物體的受力和運(yùn)動情況進(jìn)行分析，細(xì)線上的彈力可以突變，輕彈簧彈力不能突變，這是處理此類問題的關(guān)鍵。3碰撞型彈簧問題此類彈簧問題屬于彈簧類問題中相對比較簡單的一類，而其主要特點(diǎn)是與碰撞問題類似，但是，它與碰撞類問題的一個明顯差別就是它的作用過程相對較長，而碰撞類問題的作用時間極短。例4如圖6所示，物體B靜止在光滑的水平面上，B的左邊固定有輕質(zhì)的彈簧，與B質(zhì)量相等的物體A以速度v向B運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿統(tǒng)一直線，則A,B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是 AA開始運(yùn)動時 BA的速度等于v時CB的速度等于零時 DA和B的速度相等時4：機(jī)械能守恒型彈簧問題對

6、于彈性勢能，高中階段并不需要定量計算，但是需要定性的了解，即知道彈性勢能的大小與彈簧的形變之間存在直接的關(guān)系，對于相同的彈簧，形變量一樣的時候，彈性勢能就是一樣的，不管是壓縮狀態(tài)還是拉伸狀態(tài)。例5一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B，它們豎直靜止在水平面上，如圖7所示?，F(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.40s物體B剛要離開地面。求：此過程中所加外力F的最大值和最小值。此過程中力F所做的功。（設(shè)整個過程彈簧都在彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2）例6如圖8所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的彈簧連接并豎直地靜置在水平面上。

7、將一個物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略物體自身的高度及空氣阻力。求：（1）A與B碰撞后瞬間的速度大小。（2）A和B一起運(yùn)動達(dá)到最大速度時，物體C對水平地面壓力為多大？ （3）開始時，物體A從距B多大的高度自由落下時，在以后的運(yùn)動中才能使物體C恰好離開地面？5簡諧運(yùn)動型彈簧問題彈簧振子是簡諧運(yùn)動的經(jīng)典模型，有一些彈簧問題，如果從簡諧運(yùn)動的角度思考，利用簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性來處理，問題的難度將大大下降。例7如圖9所示，一根輕彈簧豎直直

8、立在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮。當(dāng)彈簧被壓縮了x0時，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的例8如圖10所示，一質(zhì)量為m的小球從彈簧的正上方H高處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，在壓縮的全過程中（忽略空氣阻力且在彈性限度內(nèi)），以下說法正確的是A小球所受彈力的最大值一定大于2mgB小球的加速度的最大值一定大于2gC小球剛接觸彈簧上端時動能最大 D小球的加速度為零時重力勢能與彈性勢能之和最大6綜合類彈簧問題 例9如圖12所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。綜合類彈簧問題總結(jié)：綜合類彈簧問題一般物理情景復(fù)雜