圓錐曲線焦點三角形推導(dǎo)_第1頁
圓錐曲線焦點三角形推導(dǎo)_第2頁
圓錐曲線焦點三角形推導(dǎo)_第3頁
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橢圓焦點三角形1橢圓焦點三角形定義及面積公式推導(dǎo)（1）定義：如圖1，橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形稱之為橢圓焦點三角形（2）面積公式推導(dǎo)解：在中，設(shè)，由余弦定理得圖1F1xyOPF2即，=例1焦點為的橢圓上有一點M，若，求的面積解：， 例2在橢圓的中，是它的兩個焦點，B是短軸的一個端點，M是橢圓上異于頂點的點，求證：證明：如圖2，設(shè)M的縱坐標為，圖2F1xyOMF2B，即，又都是銳角，故從而有2 雙曲線焦點三角形定義及面積公式推導(dǎo)（1）定義：如圖3，雙曲線上一點P與雙曲線的兩個焦點構(gòu)成的三角形稱之為雙曲線焦點三角形（2）面積公式推導(dǎo)：解：在中，設(shè)，由余弦定理得圖3F1xyOPF2即，=例3、已知雙曲線，設(shè)是雙曲線得兩個焦點點P在雙曲線上，求的大小解：雙曲線的標準方程為，從而有=，例4：橢圓與雙曲線 的公共焦點為，P是兩曲線的一個交點，求的值解：在橢圓和雙曲線中異算面積，開拓：從上例我們不難發(fā)現(xiàn)，若橢圓和雙曲線有公共的焦點和公共點P，那么的面積，又，從而，即

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