數(shù)學(xué)教育實(shí)踐研究報(bào)告

1、數(shù)學(xué)教育實(shí)踐研究報(bào)告一、研究背景2011年我國(guó)教育部頒布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)提出了十大核心概念:數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí),其中包括符號(hào)意識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)了教師要在日常教學(xué)中,有意識(shí)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)涵義和實(shí)質(zhì)的理解是培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ),符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)很大程度依賴于學(xué)生對(duì)符號(hào)意義的理解,所以在數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)著重注意數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵及實(shí)質(zhì)的作用。數(shù)學(xué)世界中可以說處處充滿符號(hào),數(shù)學(xué)中人們以符號(hào)為載體進(jìn)行表達(dá)、運(yùn)算和論證。學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)等相關(guān)知識(shí)是在初中階段開始的,從算術(shù)到代數(shù)的過渡也是七年級(jí)數(shù)學(xué)課

2、程的重點(diǎn)以及難點(diǎn),符號(hào)在此過程中起到了重要的轉(zhuǎn)化作用,學(xué)生必需經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象符號(hào)的轉(zhuǎn)變,才能更好地學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)情境。而在實(shí)際教學(xué)過程中,多數(shù)一線教師發(fā)現(xiàn),對(duì)于這些數(shù)學(xué)符號(hào)的大量涌現(xiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了不同的困難。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)使得許多學(xué)生沒能理解符號(hào)的真正含義只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶,導(dǎo)致符號(hào)學(xué)習(xí)和學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)。另外隨著初中知識(shí)的增加和數(shù)學(xué)思想方法的多樣化,新符號(hào)的數(shù)量必然會(huì)增加,表達(dá)的方式也會(huì)更加多樣化,運(yùn)算的難度也會(huì)隨之增加,因此發(fā)展初中生的符號(hào)意識(shí)是至關(guān)重要的。二、明確研究問題多年來,大量的研究者從數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的各個(gè)方面,比如學(xué)

3、生符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀、符號(hào)意識(shí)的維度、符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵等對(duì)義務(wù)教育階段的學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)研究,取得了很多研究成果。這些成果為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)提供了一定的依據(jù),也讓大家更多的關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。因此，本文將以以下問題作為重點(diǎn)研究方向:(1)了解學(xué)生“符號(hào)意識(shí)”現(xiàn)狀中存在的問題主要表現(xiàn)在哪些方面(2)根據(jù)現(xiàn)狀中存在問題的歸因探尋對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略;(3)在實(shí)踐班級(jí)檢驗(yàn)教學(xué)策略是否可行。本研究以上述內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn),明確研究現(xiàn)狀后,從教育心理學(xué)研究的角度出發(fā),通過教學(xué)實(shí)線研究,探尋出符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的教學(xué)策略。三、研究方法為了進(jìn)一步了解七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀,筆者運(yùn)用問卷調(diào)查的方法調(diào)查研究。筆者首先研究

4、課標(biāo),學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,研究鄭州市期末考試試卷,參考其他研究者編制的試卷,與一線教師共同探討,編制了七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)測(cè)試問卷,統(tǒng)一測(cè)試,并讓學(xué)生將答題卷上傳七天網(wǎng)絡(luò),由多位老師共同完成改卷,統(tǒng)計(jì)答題情況,最后利用excel軟件對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。四、研究的目的1、促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的建立數(shù)學(xué)課程不僅要教會(huì)學(xué)生如何解題,更重要的是教會(huì)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想?！胺?hào)意識(shí)”作為一個(gè)核心概念,其在本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)抽象的基本思想。七年級(jí)是數(shù)學(xué)課程從具體的算術(shù)到抽象的代數(shù)的過渡時(shí)期,這個(gè)時(shí)期由于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn),讓學(xué)生覺得這些陌生、古怪的數(shù)學(xué)符號(hào)就象“天書”一般難以讀懂,極大

5、的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此在這個(gè)時(shí)期要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,豐富的想象力,聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)積極的儲(chǔ)備數(shù)學(xué)符號(hào),主動(dòng)用符號(hào)。鑒于此筆者提出一些關(guān)于學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該如何與符號(hào)交朋友,如何主動(dòng)的應(yīng)用符號(hào)的學(xué)習(xí)策略,希望能促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的建立,為解決問題邁出成功的第一步。2、為教師培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)提供教學(xué)策略雖然現(xiàn)在提倡教學(xué)活動(dòng)中以學(xué)生為主體,但是教師組織者的地位還是不可動(dòng)搖的,教師的教學(xué)方法控制了一堂課的節(jié)奏。教師的教學(xué)方法有很多,只要是能提高教學(xué)質(zhì)量的都是有效的教學(xué)。五、研究意義：標(biāo)準(zhǔn)中雖然給出了符號(hào)意識(shí),但對(duì)其內(nèi)涵的界定比較單一,進(jìn)而影響了教師對(duì)符號(hào)意識(shí)的認(rèn)識(shí),導(dǎo)致相關(guān)訓(xùn)練只是偏重于

6、學(xué)生外在的結(jié)果,而不注重內(nèi)在素養(yǎng)的提升。因此本研究從心理學(xué)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā),結(jié)合新課標(biāo)對(duì)符號(hào)意識(shí)的闡述,全面地分析和認(rèn)識(shí)了符號(hào)意識(shí)的地位與作用.通過研究了解初中生符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀及水平,并發(fā)現(xiàn)其中各方面發(fā)展的不足,分析學(xué)生在符號(hào)意識(shí)發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié),再加上對(duì)學(xué)生的差異性分析,結(jié)合魯教版初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和當(dāng)下的教學(xué)現(xiàn)狀,促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的提升。在教學(xué)中,教師能否準(zhǔn)確地、有針對(duì)性地對(duì)新符號(hào)或者不同情境下的符號(hào)進(jìn)行講解,是難以合理地判斷與評(píng)價(jià)的。明晰初中生符號(hào)意識(shí)的現(xiàn)狀,可以幫助教師針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué),提高教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的關(guān)注度,不斷提高教師的教學(xué)素養(yǎng)。六、研究結(jié)果1、結(jié)

7、論通過調(diào)查研究,筆者發(fā)現(xiàn)七年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)上存在四個(gè)問題:(1)學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵。大部分學(xué)生只是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào),但是對(duì)符號(hào)的本質(zhì)是什么很陌生。(2)圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)化比較困難對(duì)于文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生的問題比較小。但是對(duì)于圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生不能從圖片中提取信息,轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,表現(xiàn)的不盡如人意。(3)代數(shù)式運(yùn)算困難。學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)計(jì)算能夠從容應(yīng)對(duì),但是在去括號(hào),去分母的時(shí)候,學(xué)生往往顧頭不顧尾,很容易出錯(cuò)。(4)用數(shù)學(xué)符號(hào)作為推理、思考的意識(shí)比較低。當(dāng)學(xué)生遇到?jīng)]有訓(xùn)練過的問題,學(xué)生的第一反應(yīng)是用特殊值來說明結(jié)論的正確性,而不是用

8、符號(hào)來表示一般規(guī)律。這說明學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言解決數(shù)學(xué)問題的能力比較低。2、反思目前七年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展水平不高,因此教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng),并注意以下幾點(diǎn)。（1）提高符號(hào)教學(xué)的地位。目前教師認(rèn)為符號(hào)教學(xué)在自身的教學(xué)過程都有體現(xiàn),但實(shí)際上符號(hào)教學(xué)往往只是教學(xué)的附屬,符號(hào)教學(xué)在教師的頭腦中漸漸成為了一種無意識(shí)、無目的的教學(xué)。這也體現(xiàn)了當(dāng)下對(duì)于符號(hào)教學(xué)重視程度不夠,沒有發(fā)現(xiàn)符號(hào)教學(xué)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,從而導(dǎo)致其脫離了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)符號(hào)教學(xué)目標(biāo)的要求,這些行為都將會(huì)造成符號(hào)教學(xué)的內(nèi)容呈現(xiàn)出雜亂無章和支離破碎的狀況,造成只重形式而忽略內(nèi)容的現(xiàn)象。要改變當(dāng)下的問題,就必須要求教師提高對(duì)符

9、號(hào)教學(xué)的重視度,把符號(hào)教學(xué)看成是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,也就要求教師要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)程序體現(xiàn)符號(hào)教學(xué)的內(nèi)容,同時(shí)做相關(guān)的練習(xí)和總結(jié)。（2）符號(hào)教學(xué)應(yīng)參照學(xué)生行為。對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)緩慢的過程,不能一蹴而就,應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的全過程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高而逐步發(fā)展,所以,教師在教學(xué)中要時(shí)刻注意學(xué)生符號(hào)意識(shí)的訓(xùn)練。對(duì)于新學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào),教師多數(shù)情況下只是在講解的過程中告訴學(xué)生符號(hào)的讀法、寫法和用法。但是對(duì)于學(xué)生來說,這種接受方式往往是被動(dòng)的,因?yàn)閷?duì)于新的符號(hào),學(xué)生沒有已知的經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ),或者難以將已有的經(jīng)驗(yàn)與新的符號(hào)聯(lián)系起來。如在七年級(jí)的有理數(shù)的教學(xué)中,字母是負(fù)數(shù)就用a0來表示,而

10、盡量減少用語(yǔ)言敘述的方式,進(jìn)而使學(xué)生能夠形成條件反射,由a0就意識(shí)到a是負(fù)數(shù)。利用符號(hào)解決問題是符號(hào)意識(shí)的核心,學(xué)生符號(hào)學(xué)習(xí)的問題也是需要關(guān)注的,教師如果將這些問題作為教學(xué)設(shè)計(jì)的素材,而不是簡(jiǎn)單地進(jìn)行講解或者否定,那么在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中大量反例的出現(xiàn),就會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到其中錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因,從而避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn),同樣給學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展掃清障礙,擺脫純符號(hào)操作的盲目性,符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的重要載體,存在關(guān)系式、圖像、表格等表征方式。學(xué)生能夠在三者之間進(jìn)行互譯,并且知道何時(shí)選擇哪種語(yǔ)言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換,則是學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展水平的又一體現(xiàn)。（3）在解決數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用符號(hào)。數(shù)學(xué)解題中的“一題多解”,正是數(shù)

11、學(xué)多元表達(dá)的具體應(yīng)用,因此教師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用不同數(shù)學(xué)符號(hào)表征方式進(jìn)行解題,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行多元符號(hào)表征的能力,使學(xué)生的符號(hào)意識(shí)進(jìn)一步得到發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活、扎根于生活,更要應(yīng)用于生活。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解用符號(hào)表示出各種表達(dá)式、關(guān)系式,在解決實(shí)際生活問題中增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí),在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。教師必須有步驟、有計(jì)劃、有意識(shí)、有目的地滲透于教學(xué)中,才能充分體驗(yàn)到知識(shí)的魅力,獲得持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。（4）引導(dǎo)知識(shí)的正遷移很多新知識(shí)需要有一定的知識(shí)積累才能掌握,而這種基于舊知識(shí)的新知識(shí)學(xué)習(xí),會(huì)帶有一定的知識(shí)遷移痕跡。積極的知識(shí)遷移能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握更為準(zhǔn)確,消

12、極的知識(shí)負(fù)遷移會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程帶來阻礙,容易產(chǎn)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移,推動(dòng)符號(hào)意識(shí)的完善,避免由于學(xué)生的思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)遷移給符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)造成負(fù)面影響,在教學(xué)中探索能給學(xué)生帶來知識(shí)正遷移的方式并進(jìn)行引導(dǎo),不斷積累學(xué)生容易產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移的題型,讓學(xué)生通過針對(duì)性訓(xùn)練,或者引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)易混淆概念、易錯(cuò)題型進(jìn)行類比與對(duì)比,找出差異來改正這種負(fù)遷移情況。例如,在教授同底數(shù)冪的知識(shí)時(shí),拋出aman=?(m.n都是整數(shù))的問題,基于學(xué)過的a2+a2=2a2，學(xué)生可能會(huì)混淆認(rèn)為結(jié)果是2mn,教師通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字代人法探索出結(jié)果為am+n后,一般

13、就會(huì)總結(jié):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。這樣學(xué)生還不一定都能理解公式,需要讓學(xué)生在易錯(cuò)類型中分辨出錯(cuò)誤之處,才能對(duì)同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如,給出a2+a3=a，x3x=x讓學(xué)生通過搶答來分辨這些公式的對(duì)錯(cuò),并說明錯(cuò)誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度,更能鍛煉學(xué)生對(duì)公式的敏感度和快速反應(yīng)能力;讓學(xué)生指出錯(cuò)誤之處,則是為了考驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)和其他學(xué)過知識(shí)點(diǎn)的掌握程度,加深對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的印象,并有所區(qū)別,使學(xué)生減少對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。（5）引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范符號(hào)的讀寫使用數(shù)學(xué)符號(hào)多而繁雜,初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個(gè)。對(duì)符號(hào)的讀寫,不像語(yǔ)文課上專門設(shè)置課程來訓(xùn)練,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,要規(guī)范自己對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的讀寫,尤其是字母符號(hào)的大小寫以及符號(hào)之間的位置規(guī)則,要向?qū)W生說明清楚。學(xué)生對(duì)符號(hào)的讀寫不規(guī)范可能會(huì)影響對(duì)符號(hào)概念或形態(tài)的記憶,導(dǎo)致符號(hào)運(yùn)用時(shí)由于不確定性而影響數(shù)學(xué)問題的解決。所以對(duì)于學(xué)生練習(xí)作業(yè)的評(píng)析,教師除了糾正錯(cuò)誤的解題思路、做題方法之外,還要對(duì)學(xué)生的符號(hào)書寫情況進(jìn)行糾正,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的完整、準(zhǔn)確和精練,確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的讀寫正確,這是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)中最基礎(chǔ)的步驟。（6）借助符號(hào)意識(shí)的東風(fēng)保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)