三元一次方程組教學(xué)案

1、第五章二元一次方程組課題5.8 三元一次方程組教學(xué)1. 學(xué)習(xí)什么是三元一次方程和三元一次方程組。目標(biāo)2. 會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。3. 掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二院何一元的化歸思想。教學(xué)會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組重點(diǎn)教學(xué)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法。難點(diǎn)教學(xué)第 1 課時(shí)課時(shí)教學(xué)合作探究，練習(xí)法。方法教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問(wèn)題 1.已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù) .教師提問(wèn) ：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？回答： xyz23 ； x-y1； 2x+y-z20提問(wèn)：這個(gè)方程組和前面學(xué)

2、過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問(wèn)題活動(dòng)：翻開(kāi)書(shū)本 p128，朗讀三元一次方程組的概念：在這個(gè)方程組中，xyz23 和 2 x+y-z20 都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做 三元一次方程（ linearequation with three unknowns） .像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組 （system of linear equations with three unknowns）關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)：未知數(shù)的個(gè)數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)；未知數(shù)

3、同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)等量關(guān)系,三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比學(xué)習(xí)，探究新知內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想 消 元，以 及消 元的基 本 方 法（代 入消 元、加 減消 元），嘗試 對(duì)xy z232x+y-z20 進(jìn)行消元，從而解決問(wèn)題 1.x-y步驟（ 1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá).步驟（2）在學(xué)生獨(dú)立選擇方法解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時(shí)的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或 z），從而得到方程組的解嗎？（先讓

4、學(xué)生獨(dú)立思考， 然后在學(xué)生充分思考的前提下， 進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答， 老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充， 力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）1.三元一次方程組的消元可以類(lèi)比二元一次方程組的消元進(jìn)行；2.用代入消元法：由于方程組式的特點(diǎn)，可將式分別代入式，消去 x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于 y， z 的二元一次方程組的求解；結(jié)合情境問(wèn)題中列出的方程組，類(lèi)比前面所學(xué)二元一次方 程 組 的 解法，得到解三元一次方程組的 整 體 思 路 消元，并找出相應(yīng)的消元方法 .3.用加減消元法：由于式中沒(méi)有含z，可以將，式聯(lián)立相加，消掉 z，從而得到關(guān)于x， y 的二元一次方程組的求解；4.總結(jié)求

5、解三元一次方程組的整體思路消元，實(shí)現(xiàn)三元二元一元的轉(zhuǎn)化 .在消元過(guò)程中，消 “誰(shuí)”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率.第三環(huán)節(jié)：理解鞏固xy z26x y z10解方程（ 1） 2x-y+z18（2） 2x+3y+z 17x-y3x+2y-z8第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容：某校初中三個(gè)年級(jí)共有651 人，八年級(jí)的學(xué)生比九年級(jí)的學(xué)生人運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識(shí)數(shù)多 10%，七年級(jí)的學(xué)生比八年級(jí)多5%，求三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生？解：由題意設(shè)七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：xy z651yz(1+10%)xy(1+5%)由可將 z 用 y 表示，由可將 x 用 y 表示，代入可得到關(guān)于y 的一元一次方程 .x231解得： y220所以，七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為 231,220,200z200人.解決實(shí)際問(wèn) 題是數(shù)學(xué)教學(xué) 的重要內(nèi)容 .本環(huán)節(jié)回歸用三 元一次方程組 解決實(shí)際應(yīng)用 問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 又服務(wù)于生活， 意在培養(yǎng)學(xué)生 “用數(shù)學(xué) ”的意識(shí)第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（ 1）三元一次方