必修二2.1.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(教案)

1、 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教案 A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.1 平面教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能 1. 利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2. 掌握平面的基本性質(zhì)及作用，提高學(xué)生的空間想象能力.二、過程與方法 在師生的共同討論中，形成對平面的感性認(rèn)識(shí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過實(shí)例認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1. 平面的概念及表示；2. 平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言.教學(xué)難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解平面的

2、概念，熟記平面的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用，使學(xué)生對平面的概念及其性質(zhì)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).教學(xué)突破方法：對三個(gè)公理要結(jié)合圖形進(jìn)行理解，清楚其用途.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：探究討論，講練結(jié)合法學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課什么是平面？一些能看得見的平面實(shí)例.師：生活中常見的如黑板、桌面等，給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？那么平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.形成平面

3、的概念 續(xù)上表主題探究 合作交流1. 平面含義隨堂練習(xí) 判定下列命題是否正確：書桌面是平面； 8個(gè)平面重疊起來要比6個(gè)平面重疊起來厚；有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m；平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的.加強(qiáng)對知識(shí)的理解培養(yǎng)，自覺鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣.數(shù)形結(jié)合，加深理解.主題探究 合作交流2. 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）DCBA如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)

4、平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等.（3）平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合.點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A; 點(diǎn)B在平面外，記作：B 師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）之后教師加以肯定，解說、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：AB通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性. 續(xù)上表主題探究 合作交流3. 平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)CBA符號(hào)表示為ALBL LAB公理

5、1：判斷直線是否在平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.BLA符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C.公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù).PL公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號(hào)表示為：P=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解.師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量

6、用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義.注意：（1）公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只有一個(gè)”，是說圖形唯一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說“經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.“有且只有一個(gè)平面”也可以說成“確定一個(gè)平面.”引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性. 續(xù)上表拓展創(chuàng)新 應(yīng)用提高4. 教材P43 例1通過例子，讓學(xué)生掌握圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用.教師及時(shí)評價(jià)和糾正同學(xué)的表達(dá)方法，規(guī)范畫

7、圖和符號(hào)表示.鞏固提高小結(jié)1平面的概念，畫法及表示方法.2平面的性質(zhì)及其作用3符號(hào)表示4注意事項(xiàng)學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點(diǎn)撥、完善并板書.培養(yǎng)學(xué)生歸納整合知識(shí)能力，以及思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性.課堂作業(yè) 1. 下列說法中，（1）鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面；（2）一個(gè)平面的面積可以等于6cm2；（3）平面是矩形或平行四邊形的形狀. 其中說法正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若點(diǎn)A在直線b上，在平面內(nèi)，則A，b，之間的關(guān)系可以記作（ ） A . Abb B. Abb C. Abb D. Abb 3. 圖中表示兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是（ ） A B C D4. 空間

8、中兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成（ ）部分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3或4第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2. 理解異面直線的概念、畫法，提高空間想象能力；3. 理解并掌握公理4和等角定理；4. 理解異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用.二、過程與方法1. 經(jīng)歷兩條直線位置關(guān)系的討論過程，掌握異面直線所成角的基本求法.2. 體會(huì)平移不改變兩條直線所成角的基本思想和方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1. 異面直線的概念.2. 公理4及等角定

9、理.教學(xué)難點(diǎn)異面直線所成角的計(jì)算.教學(xué)關(guān)鍵提高學(xué)生空間想象能力，結(jié)合圖形來判斷空間直線的位置關(guān)系，使學(xué)生掌握兩異面直線所成角的步驟及求法.教學(xué)突破方法結(jié)合圖形，利用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)給出空間直線的位置關(guān)系，由兩異面直線所成角的定義求其大小，注意兩異面直線所成角的范圍.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法探究討論法學(xué)習(xí)方法學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備投影儀、投影片、長方體模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備三角板.教學(xué)過程 詳見下表.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.通過身邊實(shí)物，相互交流異面直線的概念師

10、：空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？設(shè)疑激趣點(diǎn)出主題探索新知1. 空間的兩條直線的位置關(guān)系相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).異面直線作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)多媒體演示提高上課效率.師生互動(dòng)，突破重點(diǎn).探索新知2. 平行公理思考：長方體ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎？公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線如果a/b，b/c， 那么a/c.

11、例2空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？生：是強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用續(xù)上表探索新知3. 思考：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍然成立呢？等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).讓學(xué)生觀察、思考：ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這

12、兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 180教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下等角定理等角定理為異面直線所成的角的概念作準(zhǔn)備.探索新知探索新知4. 異面直線所成的角如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）例3（投影）師： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角（0，）； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂

13、直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念.例3讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí).續(xù)上表拓展創(chuàng)新 應(yīng)用提高教材P49 練習(xí)1、2生完成練習(xí)，教師當(dāng)堂評價(jià).充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定.小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？2計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？學(xué)生歸納，然后老師補(bǔ)充、完善小結(jié)知識(shí)，形成整體思維課堂作業(yè)1. 異面直線是指（ ）A. 空間中兩條不相交的直線 B. 分別位于兩不同平面內(nèi)的兩條直線C. 平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

14、2. 如右圖所示，在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（ ） A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 6對3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中與棱AA1平行的棱共有（ ） A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條4. 空間兩個(gè)角a、b，且a與b的兩邊對應(yīng)平行，若a=60，則b的大小為（ ） .答案：1. D 2. B 3. C 4. 60或120 第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1. 了解空間中直線與平面的位置關(guān)系，了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；2. 提高空間想象能力.二、過

15、程與方法 1. 通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；2. 利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受空間中圖形的基本位置關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教學(xué)關(guān)鍵借助圖形，使學(xué)生清楚直線與平面，平面與平面的分類標(biāo)準(zhǔn)，并能依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)對直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類及判定.教學(xué)突破方法恰當(dāng)?shù)乩脠D形，用符號(hào)語言表述直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生觀察事物、思考關(guān)系，講練結(jié)合，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

16、學(xué)習(xí)方法探究討論，自主學(xué)習(xí)法.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件，投影儀，三角板，直尺.學(xué)生準(zhǔn)備三角板，直尺教學(xué)過程詳見下表.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課問題1：空間中直線和直線有幾種位置關(guān)系？問題2：一支筆所在的直線和一個(gè)作業(yè)本所在平面有幾種位置關(guān)系？生1：平行、相交、異面； 生2：有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交；（3）直線與平面平行師肯定并板書，點(diǎn)出主題.復(fù)習(xí)回顧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.主題探究 合作交流1直線與平面的位置關(guān)系.（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).（2）直線與平面相交有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).（3）直線在平面平行沒有公共點(diǎn).其中直線與平面相交或平行的

17、情況，統(tǒng)稱為直線在平面外，記作a.直線a在面內(nèi)的符號(hào)語言是a.圖形語言是：直線a與面相交的a= A.圖形語言是符號(hào)語言是：直線a與面平行的符號(hào)語言是a. 圖形語言是：師：有誰能講出這三種位置有什么特點(diǎn)嗎？生：直線在平面內(nèi)時(shí)二者有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).直線與平面相交時(shí)，二者有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).直線與平面平行時(shí)，三者沒有公共點(diǎn)（師板書）師：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.師：直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號(hào)語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一個(gè)和書寫一下.學(xué)生上臺(tái)畫圖表示.師；好. 應(yīng)該注意：畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時(shí)，應(yīng)把直線或

18、它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.加強(qiáng)對知識(shí)的理解培養(yǎng)，自覺鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合，加深理解.續(xù)上表主題探究 合作交流2平面與平面的位置關(guān)系（1）問題1：拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？（2）問題2：如圖所示，圍成長方體ABCD ABCD的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？（3）平面與平面的位置關(guān)系平面與平面平行沒有公共點(diǎn).平面與平面相交有且只有一條公共直線.平面與平面平行的符號(hào)語言是.圖形語言是：師：下面請同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題（投影）生：平行、相交.師：它們有什么特點(diǎn)？生：兩個(gè)平面平行時(shí)二者沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)平面相交時(shí)，二者有且僅有一條公共直線

19、（師板書）師：下面請同學(xué)們用圖形和符號(hào)把平面和平面的位置關(guān)系表示出來師：下面我們來看幾個(gè)例子（投影例1）通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力. 加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性.續(xù)上表拓展創(chuàng)新 應(yīng)用提高例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ B ）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l.若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線沒有公共點(diǎn).A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例2 已知平面，直線a，求證a.證明：假設(shè)a不平行，則a在內(nèi)或a與相交.a與有公共點(diǎn).又a.a與有公共點(diǎn)，與面面矛盾.學(xué)生

20、先獨(dú)立完成，然后討論、共同研究，得出答案.教師利用投影儀給出示范.師：如圖，我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確；A1B1AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB 平面ABCD，所以命題不正確；l與平面平行，則l與無公共點(diǎn)，l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以命題正確，應(yīng)選B.師：投影例2，并讀題，先讓學(xué)生嘗試證明，發(fā)現(xiàn)正面證明并不容易，然后教師給予引導(dǎo)，共同完成，并歸納反證法步驟和線面平行、面面平行的理解.例1 通過示范傳授學(xué)

21、生一個(gè)通過模型來研究問題的方法，加深對概念的理解.例2目標(biāo)訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活，并加深對面面平行、線面平行的理解. 小結(jié)1直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.2“正難到反”數(shù)學(xué)思想與反證法解題步驟.3.“分類討論”數(shù)學(xué)思想學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點(diǎn)撥、完善并板書.培養(yǎng)學(xué)生整合知識(shí)能力，以及思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性.課堂作業(yè)1. 直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ）A一條直線不相交 B兩條直線不相交C任意一條直線都不相交 D無數(shù)條直線都不相交【解析】直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交，反之亦然；故應(yīng)選C.2.“平面內(nèi)有無窮條直線都和直線l平行”是“”的（ ）A充分而不必要條件

22、B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件【解析】如果直線在平面內(nèi)，直線可能與平面內(nèi)的無窮條直線都平行，但直線不與平面平行，應(yīng)選B.3如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線： （1）AB沒有被平面遮擋；（2）AB被平面遮擋.答案：略4已知，直線a，b，且，a，b，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？【解析】平行或異面5如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.【解析】三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條.6. 求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi).已知：l，點(diǎn)P，Pm，ml，求證：.證明：設(shè)l與P

23、確定的平面為，且= m，則lm.又知lm，由平行公理可知，m與m重合.所以.教案 B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.1 平面教學(xué)目標(biāo)1. 了解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法及兩個(gè)平面相交的畫法；2. 理解公理一、二、三，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的問題；3. 通過實(shí)踐活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)圖形及符號(hào)的作用，從而由感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，注意區(qū)別空間幾何與平面幾何的不同，多方面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.教學(xué)重點(diǎn)：公理一、二、三，實(shí)踐活動(dòng)感知空間圖形教學(xué)難點(diǎn)：公理三，由抽象圖形認(rèn)識(shí)空間模型學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)手實(shí)踐操作，由模型到圖形，由圖形到模型不斷感知.教學(xué)過程一、引入在平面幾何中，我們已經(jīng)了解了平面圖形都是由點(diǎn)和線構(gòu)

24、成的，我們所做的一切都是在一個(gè)無形的平面中進(jìn)行，請同學(xué)談?wù)劦降灼矫媸鞘裁礃幼拥?？可以舉實(shí)例說明.在平面幾何中，我們也知道直線是無限延伸的，我們是怎樣表示這種無限延伸的？那么你認(rèn)為平面是否有邊界？你又認(rèn)為如何去表示平面呢？二、新課以上問題經(jīng)過學(xué)生分小組充分討論，由各小組代表陳述你這樣表示的理由？教師暫不作評判，繼續(xù)往下進(jìn)行.實(shí)踐活動(dòng)：1. 仔細(xì)觀察教室，舉出空間的點(diǎn)、線、面的實(shí)例.2. 只準(zhǔn)切三刀，請你把一塊長方體形狀的豆腐切成形狀、大小都相同的八塊.3. 請你準(zhǔn)備六根游戲棒，以每根游戲棒為一邊，設(shè)法搭出四個(gè)正三角形.以上這些問題已經(jīng)走出了平面的限制，是空間問題.今后我們將研究空間中的點(diǎn)、線、面

25、之間的關(guān)系. 圖1問題：指出上述活動(dòng)中幾何體的面，并想想如何在一張紙上畫出這個(gè)幾何體？至此我們應(yīng)感受到畫幾何體與我們的視角有一定的關(guān)系.練習(xí)一：試畫出下列各種位置的平面.1. 水平放置的平面2. 豎直放置的平面 圖2（1） 圖2（2）3. 傾斜放置的平面圖34. 請將以下四圖中，看得見的部分用實(shí)線描出圖4（1） 圖4（2） 圖4（3） 圖4（4）小結(jié)：平面的畫法和表示法.我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示一個(gè)平面，如圖5. 平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍. 如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，如圖

26、6. 圖5 圖6 圖7平面常用希臘字母等表示（寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上），如平面、平面；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為平面的名稱，圖5的平面，也可表示為平面ABCD，平面AC或平面BD.前面我們感受了空間中面與面的關(guān)系及畫法，現(xiàn)在讓我們研究一下點(diǎn)、線與一個(gè)平面會(huì)有怎樣的關(guān)系？顯然，一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外.我們知道平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，可以認(rèn)為平面是由它內(nèi)部的所有的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，因此點(diǎn)和平面的位置關(guān)系可以引用集合與元素之間關(guān)系.從集合的角度，點(diǎn)A在平面內(nèi)，記為；點(diǎn)B在平面外，記為（如圖7）.再來研究一下直線與平面的

27、位置關(guān)系. 將學(xué)生分成小組，并動(dòng)手實(shí)踐操作后討論：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌面上，直尺的整個(gè)邊緣就落在桌面上嗎？請同學(xué)們再試著想一下，如何用圖形表示直線與平面的這些空間關(guān)系？由“兩點(diǎn)確定一條直線”這一公理，我們不難理解如下結(jié)論：公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).且ABl 圖8例1 分別用符號(hào)語言、文字語言描述下列圖形AaAaa 圖9（1） 圖9（2） 圖9（3）例2識(shí)圖填空（在空格內(nèi)分別填上）abBAA_a；A_，B_a；B_，a_；a_= B，b_；B_b圖10 圖11問題情景：制作一張桌子，至少需要多少條腿？為什么？公理2經(jīng)過不在同一條直

28、線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.實(shí)踐活動(dòng)：取出兩張紙演示兩個(gè)平面會(huì)有怎樣的位置關(guān)系，并試著用圖畫出來.圖12試問：如圖13是兩個(gè)平面的另一種關(guān)系嗎？（相對于同學(xué)們得出的關(guān)系）由平面的無限延展性，不難理解如下結(jié)論：公理3如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線.lP且圖13例3 如圖14用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.l 【分析】根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來.【解析】在（1）中，.在（2）中，.三、鞏固練習(xí)教材P43練習(xí)14.四、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？（3）判

29、斷共面的方法.五、布置作業(yè)P51 習(xí)題A組 1，2第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)1. 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2. 理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；3. 理解并掌握公理4二、能力目標(biāo)1. 讓學(xué)生在觀察中培養(yǎng)自主思考的能力；2. 通過師生的共同討論培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1. 異面直線的概念；2. 公理4.教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的概念.學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目

30、標(biāo)；2. 教學(xué)用具：多媒體、長方體模型、三角板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有（相交直線、平行直線）相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線（無公共點(diǎn)）2實(shí)例.十字路口立交橋立交橋中， 兩條路線AB，CD既不平行，又不相交（非平面問題）六角螺母 ABCD二、新課講解1. 異面直線的定義不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線練習(xí)：在教室里找出幾對異面直線的例子注1：兩直線異面的判別一 : 兩條直線既不相交、又不平行兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)合作探究一：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行 空間兩直線的位置關(guān)

31、系：按平面基本性質(zhì)分 （1）同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線、平行直線；（2）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分 （1）有一個(gè)公共點(diǎn): 相交直線；（2）無公共點(diǎn)：平行直線、異面直線2異面直線的畫法說明：畫異面直線時(shí)，為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)，常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.合作探究二：如下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體， 那么 AB ， CD ，EF， GH 這四條線段所在直線是異面直線的有 對?HCBEDGA答：共有三對3. 異面直線所成的角（1）復(fù)習(xí)回顧ABGFHEDC在平面內(nèi)，兩條直線相交成四個(gè)角， 其中不大于90度的角稱為它們的夾角， 用以刻畫兩直線的錯(cuò)開程度， 如圖所示.

32、O（2）問題提出在空間，如圖所示，正方體ABCDEFGH中， 異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來刻畫？（3）解決問題思想方法：平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角，即化空間圖形問題為平面圖形問題異面直線所成角的定義：如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，b b則把a(bǔ) 與b 所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角（或夾角）aOb異面直線所成的角的范圍（0，90）注2：如果兩條異面直線 a ， b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直， 記為ab思考：這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？即O點(diǎn)位置不同時(shí)，這一角的大小是否改變? 答：這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無關(guān).（4）理論支持（一

33、）我們知道，在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察：將一張紙如圖進(jìn)行折疊 ， 則各折痕及邊a，b，c，d，e， 之間有何關(guān)系？abced ab c d e 公理 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行D1C1B1A1CABD（二）在平面內(nèi)， 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中， ADC與A1D1C1 ，ADC與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行

34、，這兩組角的大小關(guān)系如何?答：從圖中可看出， ADC=A1D1C1，ADC +A1B1C1=180定理（等角定理） 空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)證: 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無關(guān).【證明】如圖，再過空間另一點(diǎn)O作aa ，設(shè)a 與 b 所成的角為1，a 與 b 所成的角為2 ，aa，aa，aa（公理4），同理 bb，1=2（等角定理）注3：在求作異面直線所成的角時(shí)，O點(diǎn)常選在其中的一條直線上（如線段的端點(diǎn)，線段的中點(diǎn)等）三、例題選講1. 下圖長方體中GFHEBCDA（1）說出以下各對線段的位置關(guān)系?EC和BH是相交直線，BD和FH是平行直線， BH和DC是異面直線

35、 （2）與棱AB所在直線異面的棱共有4條課后思考：長方體的棱中共有多少對異面直線？ABGFHEDC例2如圖，正方體ABCD-EFGH中O為側(cè)面ADE的中心，求（1）BE與CG所成的角？（2）FO與BD所成的角？【解析】（1）如圖：CGBF，EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CG所成的角，又 D BEF中EBF =45 ，所以BE與CG所成的角為45（2）連接FH， HDEAFB， HDFB，四邊形HFBD為平行四邊形，HFBD，HFO（或其補(bǔ)角）為異面直線FO與BD所成的角連接HA、AF，易得FH=HA=AF，AFH為等邊三角形，又依題意知O為AH中點(diǎn)， HFO=30o 即FO與BD所成的夾角

36、是30 o注4：求異面直線的步驟是：“一作（找）二證三求”四、課堂練習(xí)GFHEBCDA例3 如圖，已知長方體ABCD-EFGH中，AB =， AD =，AE = 2（1）求BC 和EG 所成的角是多少度?（2）求AE 和BG 所成的角是多少度?答：（1） 45o （2） 60o五、課堂小結(jié) （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？異面直線、平行公理、等角定理、異面直線所成的角（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？把空間角轉(zhuǎn)化為平面角 六、課后作業(yè) P48 練習(xí)1，2P5152習(xí)題2.1 A組 3，4（1）（2）（3）（6），5，6， B組1第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；2. 了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；3. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.二、過程與方法1. 通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；2. 利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.學(xué)法與教學(xué)用具