南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競賽(文科類)試題及答案_第1頁
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1、 南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競賽（文科類）試題序號 姓名 學(xué)院 第 考場專業(yè) 學(xué)號 考試日期： 2009.10.11 題號一二三四五六七八九十總分累分人簽名題分1515101212121212100得分注：本試卷共六頁，八道大題，考試時間為8:30-11:30.得分一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上）評閱人 1極限= .2設(shè)，則= .3設(shè)，則的極小值為 .4設(shè)，則= .5 = .二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項中只有一項符合題目的要求，把所選項前的字母填在題后的橫線上）得分評閱人 1若，則 . ， ， ， ， 2的圖形在點處

2、的切線與軸交點的坐標(biāo)是 . 3下列各式中正確的是 . 4= . 1 0 5= . 1 0三、（本題滿分10分）得分評閱人 求極限 .四、（本題滿分12分）得分評閱人 設(shè)，求.得分五、（本題滿分12分）評閱人 已知，求. 六、（本題滿分12分）得分評閱人 求不定積分.得分七、（本題滿分12分）評閱人 過拋物線上點作切線，問為何值時，所作切線與拋物線所圍成圖形面積最小？ 得分八、（本題滿分12分）評閱人 設(shè)與在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在一點使.南昌大學(xué)第六屆文科高等數(shù)學(xué)競賽試題答案一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）1、5； 2、； 3、； 4、； 5、.二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）1、D； 2、A； 3、A； 4、B； 5、C三、（本題滿分10分）= = = = 四、（本題滿分12分）令，則 當(dāng)時，時 = =0-=- 五、（本題滿分12分）= = = 六、（本題滿分12分） = = = = = 七、（本題滿分12分）設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即又設(shè)該切線與拋物線兩交點橫坐標(biāo)為和，不妨設(shè)由 所以，因此 = = = ，令（唯一）當(dāng)時，當(dāng)時，所以在時有唯一極小值，此即為最小值，從而時所作切線與拋物線所圍成圖形面積最小. 八、（本題滿分12分）證明：令，則在

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