參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程知識點(diǎn)歸納

1、專題九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。2、極坐標(biāo)系的概念M在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 注：極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平

2、面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示（即一一對應(yīng)的關(guān)系）；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應(yīng)惟一點(diǎn)P(，)，但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一一個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為(,)或（，），(Z)極點(diǎn)的極徑為0，而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定0，0或0，等極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對應(yīng)的即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的 3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它

3、的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，從圖中可以得出：4、簡單曲線的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（如圖1）以為圓心， 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（如圖2）以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；（如圖4）直線的極坐標(biāo)方程過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是和. （如圖1）過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖2）過點(diǎn)且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖4）5、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的變換關(guān)系為：.球坐標(biāo)系空間點(diǎn)直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換關(guān)系：.6、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)

4、的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。7、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；（4）拋物線參數(shù)方程 為參數(shù)，）；參數(shù)的幾何意義：拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù).（6）過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.8、參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致