晶體的對稱性

1、晶體的對稱性,主要內(nèi)容,晶體的宏觀對稱要素 晶體的微觀對稱要求 點群及其國際符號 空間群及其國際符號,對稱,物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對應(yīng)、等價或相等的關(guān)系。 由于平衡或和諧的排列所顯示的美。 形態(tài)和（在中分平面、中心或一個軸兩側(cè)的）組元的排列構(gòu)型的精確對應(yīng)。 指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應(yīng)關(guān)系。（辭海,對稱就是通過某些操作后的重合,晶體外形的對稱,晶體內(nèi)部原子排列的對稱性,金剛石晶體結(jié)構(gòu),NaCl晶體結(jié)構(gòu),對稱操作對稱性的體現(xiàn),晶體的宏觀對稱操作就是至少保持一個點不動的操作 一、點對稱 1. 全同操作 （1） 2. 對稱中心（又稱反演中心）

2、 二、面對稱 1. 對稱面（鏡面）m 三、軸對稱 360/n 能使物體重復(fù)的最小旋轉(zhuǎn)角稱為“基轉(zhuǎn)角” （一）旋轉(zhuǎn)軸 1、2、3、4、6 （二）旋轉(zhuǎn)倒反軸（反軸） （三）旋轉(zhuǎn)反映軸（映軸,旋轉(zhuǎn)倒反軸,旋轉(zhuǎn)反映軸,點群,八個基本對稱操作 那么，在晶體中，究竟有哪些對稱元素和對稱操作可以同時存在？它們的組合方式有多少種？在數(shù)學(xué)上，把對稱元素（或?qū)ΨQ操作）的集合叫做“對稱群”。因為上述對稱元素中，不包括平移對稱性，進行對稱操作時總是有一點保持不動，所以只包括上述對稱元素的集合叫做“點群”。一個晶體上可以同時存在多個對稱要素，這些對稱要素共存時一定要符合對稱要素組合定理，不能任意共存。 人們經(jīng)過長期研究

3、的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這八種對稱元素共有32種組合方式，即32種點群。這32種點群對應(yīng)于晶體的32種宏觀對稱類型，就是說自然界千千萬萬種晶體，可以歸納為32種宏觀對稱類型,點式操作組合定理,定理1：如果有一個二次軸2垂直N次軸n，則必有N個2垂直n。 定理2：如果有一個對稱面m包含n，則必有N個m包含n 定理3：如果有一個偶次軸垂直對稱面m，則必在對稱軸與對稱面的交點上產(chǎn)生一個對稱中心,晶體學(xué)點群的對稱元素方向及國際符號,菱面體晶胞轉(zhuǎn)換為六角原始格子,這樣的六角原始格子包含3個陣點,根據(jù)對稱性劃分晶系,晶體的微觀對稱操作宏觀+平移,一、滑移面 鏡面+平移 1.a，b, c 軸滑移面平行或包含a軸的鏡面+

4、沿a(b或c)方向移動1/2單位軸長,C 滑移面,滑移面,2. 滑移面 n 稱為對角滑移面 3.滑移面 d 稱為金剛石滑移面,滑移面,4. 雙滑移面 e 只出現(xiàn)在帶心的晶胞中，2005年新定義的滑移面,螺旋軸,先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n) t，這里t是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量，符號為np， n稱為螺旋軸的次數(shù)， (n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65,41,對稱要素的符號表示,從晶系到空間群,7個晶系,旋轉(zhuǎn)，反射，反演,平移

5、,螺旋軸，滑移面,32個點群,14種Bravais格子,230個空間群,按照晶胞的特征對稱元素分類,空間群國際符號LS1S2S3,運用以下規(guī)則，可以從對稱元素獲得H-M空間群符號。 第一字母(L)是點陣描述符號，指明點陣帶心類型： P， I， F， C， A， B， R。 其于三個符號(S1S2S3)表示在特定方向（對每種晶系分別規(guī)定）上的對稱元素。 如果沒有二義性可能，常用符號的省略形式 (如Pm，而不用寫成P1m1)。 * 由于不同的晶軸選擇和標記，同一個空間群可能有幾種不同的符號。如P21/c,如滑移面選為在a方向，符號為P21/a;如滑移面選為對角滑移，符號為P21/n,對稱方向,從空

6、間群符號辨認晶系,立方第2個對稱符號： 3 或 3 (如： Ia3, Pm3m, Fd3m) 四方第1個對稱符號： 4, 4 , 41, 42 或 43 (如： P41212, I4/m, P4/mcc) 六方第1個對稱符號： 6, 6 , 61, 62, 63, 64 或 65 (如： P6mm, P63/mcm) 三方第1個對稱符號： 3, 3 ，31 或 32 (如： P31m, R3, R3c, P312) 正交點陣符號后的全部三個符號是鏡面，滑移面，2次旋轉(zhuǎn)軸或2次螺旋軸 (即Pnma, Cmc21, Pnc2） 單斜點陣符號后有唯一的鏡面、滑移面、2次旋轉(zhuǎn)或者螺旋軸，或者軸/平面符

7、號(即Cc、P2、P21/n)。 三斜點陣符號后是1或(- 1,從空間群符號確定點群,點群可以從簡略H-M符號通過下列變換得出： 1.把所有滑移面全部轉(zhuǎn)換成鏡面； 2.把所有螺旋軸全部轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)軸。 例如： 空間群= Pnma 點群= mmm空間群= I 4c2 點群= 4m2空間群= P42/n 點群= 4/m,國際表中的空間群P21/c,P21/c,P21/c的圖示,分數(shù)坐標,Zn4Sb3 原子參數(shù),Wyckoff位置 （1,在國際表中包含的一個最有用的信息是Wyckoff位置。 Wyckoff位置告訴我們在晶體中何處可以找到原子。 比如：單斜空間群Pm 僅有垂直于b軸的二個鏡面。 一個在

8、y = 0，另一個在y = 位置。 通過鏡面操作，在x， y， z的原子 -在x， - y， z 第二個原子。如果我們安置原子在其中一個鏡面(它的Y座標將必須是0或)，鏡面反射操作就不會產(chǎn)生第二個原子,Wyckoff位置 （2,多重性（ multiplicity ）：告訴我們?nèi)绻仓靡粋€特定原子在該位置，經(jīng)過空間群的所有對稱操作，總共會產(chǎn)生多少個原子。 記號（ letter ）是從高對稱性位置開始按英文字母順序指定的位置標記。 對稱（ symmetry ）告訴我們原子所在之處具有的對稱元素,Pm空間群的 Wyckoff位置,在晶體結(jié)構(gòu)描述中，經(jīng)常把多重性和Wyckoff記號結(jié)合在一起作為等效位

9、置的名稱。如把Pm空間群中的等效點位置稱為1a,1b,2c 等,等效點系,晶胞中對稱元素按照一定的方式排布。在晶胞中某個坐標點有一個原子時，由于對稱性的要求，必然在另外一些坐標點也要有相同的原子。這些由對稱性聯(lián)系起來，彼此對稱等效的點，稱為等效點系。 等效點系在空間群表中表示為Wyckoff位置,一般位置-特殊位置,一般位置：空間群表里最先列出的Wyckoff位置， 不處在任何一個對稱元素上的位置； 一般位置具有最高多重性（M）。初級晶胞中M等于點群的對稱操作總數(shù)；帶心晶胞M等于點群的階數(shù)乘以晶胞中的陣點數(shù)。 在一般位置的原子總具有三個位置自由度，它的三個分數(shù)坐標都可以獨立變化。 特殊位置：所有不在一般位置的。 處于一個或多個對稱元素上的位置； 其多重性是一般位置多重性的公因子，即比一般位置小（一個整數(shù)倍）。 特殊位置的分數(shù)座標中必有一個（或多個）是不變的常數(shù),晶體結(jié)構(gòu)的完整描述,1、晶體化學(xué)式 （化學(xué)成分） 2、名稱 3、晶系 4、空間群 5、晶胞參數(shù) 6、原子參數(shù),每個晶胞包含Z個晶體化學(xué)式的原子,作業(yè),1.什么是宏觀對稱操作？寫出基本的宏觀對稱操作元素？ 2.什么是點群？一共有多少種點群？ 3.什么是微觀對稱操作？a,b,c,d,n,e 分別表示什么？ 4.什么是空間群，一共有多少種？ 5.分別寫出下列空間群所屬的晶系及各符號所代表的意義。 P21/m, Imm2,