高中物理 6.4萬有引力理論的成就（探究導學課型） 新人教版必修2

1、編輯課件,4 萬有引力理論的成就,編輯課件,編輯課件,一、計算天體的質量 1.地球質量的計算: (1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力 等于地球對物體的萬有引力，即mg= 。 (2)結論：M= ,只要知道g、R的值，就可計算出地球的質 量,編輯課件,2.太陽質量的計算: (1)依據(jù)：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太 陽間的萬有引力充當向心力，即 = 。 (2)結論：M= ,只要知道行星繞太陽運動的周期T和半 徑r就可以計算出太陽的質量,編輯課件,3.其他行星的質量計算:同理，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周 期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r,可計算行星的質量M，公式是 M=

2、,編輯課件,自我思悟】 1.重力與萬有引力之間存在什么樣的關系？ 提示：重力是萬有引力的分力，若不考慮地球自轉的影響， 可以認為重力等于萬有引力。 2.在計算中心天體的質量時，我們一般使用公式 而不是 為什么？ 提示：通過天文觀測我們容易獲得行星或衛(wèi)星的周期T， 但是不容易獲得它們的線速度,編輯課件,二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.海王星的發(fā)現(xiàn):英國劍橋大學的學生_和法國年輕的天 文學家_根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計 算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的 _在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星。 2.其他天體的發(fā)現(xiàn):近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā) 現(xiàn)了_

3、、鬩神星等幾個較大的天體,亞當斯,勒維耶,伽勒,冥王星,編輯課件,自我思悟】 1.哪顆行星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”？ 提示:“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星。 2.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)在物理學史上具有什么樣的價值？ 提示:海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上的美談,編輯課件,一、天體質量和密度的計算 規(guī)律方法 1.天體質量的計算: (1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地 球)表面的重力加速度g，根據(jù)在地面附近，物體的重力近似等 于地球與物體間的引力，得mg= 解得天體(如地球)質 量為M= ，g、R是天體(如地球)自身的參量，俗稱“自力 更生法

4、,編輯課件,2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質量，常見的情況如下： 已知繞行天體的r和v可以求M。 已知繞行天體的r和可以求M。 已知繞行天體的r和T可以求M,編輯課件,2.天體密度的計算:若天體的半徑為R，則天體的密度 將 代入上式可得 特殊情況,當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r可認為等 于天體半徑R，則,編輯課件,微思考】 (1)計算地球的質量時可以有兩種不同的思路，這兩種思路是什么？ 提示:思路1：忽略地球自轉的影響，地面附近的物體所受的重力等于地球對物體的萬有引力。 思路2：衛(wèi)星繞地球轉動時萬有引力提供向心力,編輯課件,2)若已知月球繞地球轉

5、動的周期T和半徑r，由此可以求出地 球的質量嗎？能否求出月球的質量呢？ 提示:能求出地球的質量。利用 求出的質量 M= 為中心天體的質量。做圓周運動的月球的質量m在等 式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉半徑r無法計算月 球的質量,編輯課件,題組通關】 【示范題】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間 的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期 T1，地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學根 據(jù)以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛(wèi)星繞地 球做圓周運動，由,編輯課件,1)請判斷上面的結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。 (2)請

6、根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果,編輯課件,解題探究】(1)同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期之間存在什么樣的關系? 提示:同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相同。 (2)地球與月球、同步衛(wèi)星之間的萬有引力分別怎樣表示? 提示,編輯課件,規(guī)范解答】(1)上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結果是 由萬有引力提供向心力得,編輯課件,2)方法一：對月球繞地球做圓周運動，由 方法二：在地面附近重力近似等于萬有引力，由 答案:見規(guī)范解答,編輯課件,通關1+1】 1.(拓展延伸)利用【示范題】中的已知量計算地球的平均密度。(寫出三種表示形式) 【解析】地球的密度 答

7、案,編輯課件,2.(多選)由下列哪一組物理量可以計算地球的質量( ) A.月球的軌道半徑和月球的公轉周期 B.月球的半徑和月球的自轉周期 C.衛(wèi)星的質量和衛(wèi)星的周期 D.衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑,編輯課件,解析】選A、D。只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌 道半徑，利用公式 就可以計算出中心天體的 質量，故選項A、D正確,編輯課件,變式訓練】1.在某行星上，宇航員用彈簧測力計稱得質量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時，測得其環(huán)繞周期為T，萬有引力常量為G,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質量,編輯課件,解析】設行星的質量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g,由萬

8、有引力定律得: F=mg= 飛船沿星球表面做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： 聯(lián)立式得： 答案,編輯課件,2.(2014揚州高一檢測)一艘宇宙飛船貼近一恒星表面飛行，測得它做勻速圓周運動的周期為T，設萬有引力常數(shù)為G，則此恒星的平均密度為(,編輯課件,解析】選B。宇宙飛船貼著恒星表面飛行，則 所以， 恒星的密度 故選項B正確，選項A、C、D錯誤,編輯課件,素養(yǎng)升華】 求解天體質量的注意事項 (1)計算天體質量的方法： 不僅適用于 地球，也適用于其他任何星體,編輯課件,2)注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。若繞近中心天體軌道運行，則有R=r,編輯課件,二、天體運動的

9、分析與計算 規(guī)律方法 1.解決天體運動問題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運動可看 作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引 力提供，所以研究天體時可建立基本關系式： =ma，式 中a是向心加速度,編輯課件,2.常用的關系式: (1) 萬有引力全部用來提供行 星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力。 (2)mg= 即gR2=GM，物體在天體表面時受到的引力等于 物體的重力。該公式通常被稱為黃金代換式,編輯課件,3.四個重要結論:設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。 (1)由 r越大，天體的v越小。 (2)由 r越大，天體的越小。 (3)由 r越大，天體的T越大。 (

10、4)由 r越大，天體的an越小。 以上結論可總結為“一定四定,越遠越慢,編輯課件,微思考】 (1)行星繞恒星做勻速圓周運動時線速度的大小是由什么因素 決定的？ 提示：由 可見行星線速度的大小是由 恒星的質量和行星的軌道半徑共同決定的。 (2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運動時的線速度、角速度、周期和 向心加速度與自身質量有關嗎？ 提示：無關。因為在等式 各 項中都含有m，可以消掉,編輯課件,題組通關】 【示范題】(多選)(2014南京高一檢測)據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度的大小和該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是( ) A.

11、若v與R只成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 C.若v2與R只成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群 D.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群,編輯課件,解題探究】(1)若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉的角速度之間有什么關系? 提示:若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉的角速度相同。 (2)若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則v與R之間存在什么樣的關系? 提示:若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由,編輯課件,規(guī)范解答】選A、C。若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行 星自轉的角速度相同，故v與R成正比，A對，B錯。若環(huán)是行星 的衛(wèi)星群，則由 即v2與R成反比， C對，D錯,編輯課件,通關1+1】 1.(多選)假如一

12、顆做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半 徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則( ) A.根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍 B.根據(jù)公式F= 可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的 C.根據(jù)公式F= 可知地球提供的向心力將減少到原來的 D.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減少到 原來的,編輯課件,解析】選C、D。人造衛(wèi)星繞地球運動時萬有引力提供向心 力，即 當軌道半徑r增加時，v和都減小，故A、B錯誤；由F= 可知，r增大到原來的2倍時，向心力將減少到原來的 ，選 項C正確；由v= 可知，當r增大到原來的2倍時，線速度 將減小到原來的 ，選項D正確,編輯課件

13、,2.火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為(,編輯課件,解析】選D。設中心天體的質量為M，半徑為R，當航天器在 星球表面飛行時，由 因此有 故選D,編輯課件,變式訓練】1.據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光 年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”。該行星繞母星(中 心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的 ，母星的 體積約為太陽的60倍。假設母星與太陽密度相同，“

14、55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與 地球的( ) A.軌道半徑之比約為 B.軌道半徑之比約為 C.向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為,編輯課件,解析】選B。由公式 可得通式 從而判斷A錯、 B對；再由 則 所以C、D皆錯,編輯課件,2.(2013天津高考)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完 成了對月球的環(huán)月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經(jīng) 完成。設“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動， 它距月球表面的高度為h，已知月球的質量為M、半徑為R，引 力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a= ，線速 度v=,編輯課件,解析】衛(wèi)星做

15、勻速圓周運動，設衛(wèi)星質量為m， 由萬有引力提供向心力知 答案,編輯課件,素養(yǎng)升華】 利用萬有引力定律解決天體運動問題的技巧 (1)挖掘隱含條件：如地球公轉一周時間是365天，自轉一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2等。 (2)巧用一個代換：由mg= 可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球質量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質量M值，非常方便,編輯課件,3)緊扣兩個關鍵：一是緊扣物理模型，即將天體的運動看成是勻速圓周運動；二是緊扣物體做圓周運動的動力學特征，即天體的向心力由萬有引力提供。 (4)

16、牢記一個結論：在線速度、角速度、周期和向心加速度四個物理量中只有周期隨著軌道半徑的增加而增加，其余的三個都隨軌道半徑的增加而減小,編輯課件,資源平臺】備選角度：“雙星”問題 【示范題】(多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量之比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知卡戎繞O點運動的( ) A.角速度大小約為冥王星的7倍 B.向心力大小約為冥王星的 C.軌道半徑約為冥王星的7倍 D.周期大小與冥王星周期相同,編輯課件,標準解答】選C、D。由題圖可知，冥王星與卡戎繞O點轉動 時每轉一圈所用的時間相同，故D對，A錯；冥王星與卡戎繞O 點轉動時萬有引力提供向心力，即 =M

17、冥2r冥= m卡2r卡，故 B錯，C對,編輯課件,衛(wèi)星的變軌問題 【案例剖析】(多選)(2014揚州高一檢測) 如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖, 先將衛(wèi)星送入一個近地圓軌道,然后在P點點 火加速,進入橢圓轉移軌道,其中P是近地點, Q是遠地點,在Q點再次點火加速進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道的運行速率為v1,加速度大小為a1;在P點短時間點火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉移軌道剛到達Q點速率為v3,加速度大小為a3;在Q點點火加速之后進入圓軌道,速率為v4,加速度大小為a4,則(,編輯課件,A.v1=v2a1a2 B.v1v2a1=a2 C.v3v4a3=a4 D.v3

18、v4a3a4,編輯課件,精講精析】選B、C。衛(wèi)星在近地圓軌道上運行時所受到的萬 有引力大小保持不變,由 =ma可知a1=a2;在P點短時間點 火加速之后衛(wèi)星的速率增大,故v1v2,所以A錯,B對。衛(wèi)星在Q 點點火加速,故v3v4;從Q點進入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將 保持不變,由 =ma可知a3=a4,所以C對,D錯,編輯課件,名師指津】判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路 1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷。 2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒行星運動第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小。 3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道

19、或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析。 4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù) 判斷,編輯課件,自我小測】 1.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是( ) A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向 心加速度 C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c D.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大,編輯課件,解析】選D。因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、 加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v= 知vb=vc ,