將軍飲馬問題課件

1、將軍飲馬問題,看圖思考,為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢,綠地里本沒有路，走的人多了,禁止踐踏,兩點(diǎn)之間，線段最短,愛護(hù)草坪,將軍飲馬問題,兩線段之和最短這個(gè)問題早在古羅馬時(shí)代就有了，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題,將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短,這就是被稱為將軍飲馬而廣為流傳的問題,P,兩點(diǎn)之間線段最短,根據(jù),B,A,一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè),例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短,最短路線,將軍飲馬,A

2、-P- B,例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B， 途中馬要到河邊飲水一次， 問：這位將軍怎樣走路程最短,A,B,河,兩點(diǎn)在一條直線同側(cè),二)一次軸對稱,B,C,例2作法,1）作點(diǎn)B關(guān)于直線 MN 的對稱點(diǎn) B,2）連結(jié)BA，交MN于點(diǎn) C,點(diǎn)C就是所求的點(diǎn),M,N,兩點(diǎn)在一條直線同側(cè),二)一次軸對稱,BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小,N,A,B,C,B,C,直線MN是點(diǎn)B、B的對稱軸， 點(diǎn)C、C在對稱軸上，BC=BC，BC=BC,在MN 上任取另一點(diǎn)C,連結(jié)BC、BC、 AC 、 BC,例2證明,在AB C中，AB AC+B C,BC+AC = BC+AC = BA,M,BC

3、 +AC = BC +AC,兩點(diǎn)在一條直線同側(cè),二)一次軸對稱,例2變式1：已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R， 使PQR的周長最短嗎,兩點(diǎn)在一條直線同側(cè),二)一次軸對稱,例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A， 問：這位將軍怎樣走路程最短,O,M,N,三)二次軸對稱,一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,例3已知如圖 和 內(nèi)一點(diǎn),三)二次軸對稱,一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,求作:OM上一點(diǎn)B, ON上一點(diǎn)C, 使AB+BC+AC最小,作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、 ON的對稱點(diǎn)A、A,例3變式1：已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)

4、， 你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R， 使PQR的周長最短嗎,三)二次軸對稱,一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬， 再到河邊飲馬，然后回到帳篷， 請你幫助確定這一天的最短路線,四）二次軸對稱,兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷.請你幫他確定這一天的最短路線,A,B,C,D,四）二次軸對稱,兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,四）二次軸對稱,兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,例4變式1：已知： MON和 MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B。 求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上， 點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短,例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上， 試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球,四）二次軸對稱,兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例4變式2,四）二次軸對稱,兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線,將軍飲馬的實(shí)質(zhì),3）可利用“兩點(diǎn)之間線段最短” 加以