必修五 31不等式與不等關(guān)系教案

1、 不等式與不等關(guān)系 【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)； 2過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法； 3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。 【教學(xué)難點(diǎn)】 用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。 【教學(xué)過(guò)程】 1.課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的

2、不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。 下面我們首先來(lái)看如何利用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。 2.講授新課 1）用不等式表示不等關(guān)系 引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是： v?40 引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于%，寫(xiě)成不等式組就是用不等式組來(lái)表示 f?2.5%? ?p?2.3%?d?|AB|。為平面與平

3、面：設(shè)點(diǎn)問(wèn)題1A的距離為d,B上的任意一點(diǎn)，則 萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高元，銷(xiāo)售量就可能8：某種雜志原以每本元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出2問(wèn)題相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢 x?2.5?0.2)(8?x 萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售的總收入為 0.1 仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式x?2.5?0.2)?x?20(8 0.1問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的

4、不等式呢 解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： （1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm ; （2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍； （3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。 要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示： 500x?600y?4000;?3x?y;? ?x?0;?y?0.?3.隨堂練習(xí) 1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。 2、課本P74的練習(xí)1、2 4.課時(shí)小結(jié) 用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。 5.作業(yè) 課本P75習(xí)題A組第4

5、、5題 (第2課時(shí)) 【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式； 過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；23情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式； 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。 【教學(xué)過(guò)程】 1.課題導(dǎo)入 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。 請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。 （1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變； a?b?a?c?b?c 即若（2）不等式的兩邊

6、同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變； a?b,c?0?ac?bc 即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 a?b,c?0?ac?bc 即若2.講授新課 1、不等式的基本性質(zhì)： 師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎 證明： 1）(ac)(bc) ab0， acbc Q(a?c)?(b?c)?a?b?0，2 ）a?c?b?c a?b,b?c?a?c ，cb，ba，（證明：實(shí)際上，我們還有ab0，bc0 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得 (ab)(bc)0， 即ac0， ac 于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)： a?b,b?c?a?c （1）a?b?a?c?b

7、?c ）（2a?b,c?0?ac?bc 3）（a?b,c?0?ac?bc ）（42、探索研究 思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： a?b,c?d?a?c?b?d； 1（）a?b?0,c?d?0?ac?bd； （2） nnnnbba;aN,n?1?na?b?0,?。）（3 證明： 1）ab， acbc ，cd bcbd dbca 得、由bc?a?b,c?0?ac?bdac? ）2?bdc?d,b?0?bc?nnba? ）反證法）假設(shè)3， nnba?b?a 這都與矛盾，則：若 b?a nnb?a?a?b nnba? ：范例講解0,c?a?b?0, 1、已知求證例cc? 。 ba10

8、?0?ab?ab0,。 證明：以為，所以 ab1111?a?b? 于是 ，即 abababcc? ，得c0 由 ba 13.隨堂練習(xí) P74的練習(xí)31、課本 2、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：3622 2）； (1) （ 36222；） 1 ）（2 （ （） 11； 3） （ 6?55?2(4)當(dāng)ab0時(shí)，loga logb 11 22答案：(1) （2） （3） （4） 補(bǔ)充例題 例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。 分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)之。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法)注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要(后，判斷差值正負(fù)則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。 解：由題意可知： （a3）（a）（a2）（a4） 222a）（a （a2a10 （a3）（a）（a2）（a4） 隨堂練習(xí)2 1、 比較大小： 2 x）與（x）（x（1）（2295x?x5x?6與2?x? ）（2 4.課時(shí)小結(jié)（代并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)