中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題32正多邊形與圓試題含解析

1、正多邊形與圓填空題1.（xx云南省昆明3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號(hào)和）【分析】正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接OD.OE，作OHDE于H，根據(jù)正多邊形的中心角公式求出DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接OD.OE，作OHDE于H，DOE=60，OD=OE=DE=1，OH=，正六邊形ABCDEF的面積=16=，A=120，扇形ABF的面積=，圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正

2、多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵2. （xx呼和浩特3分）同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為 解：設(shè)O的半徑為r，O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQBC于Q，連接OB.OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，四邊形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圓，O為正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；設(shè)O的內(nèi)接正EFG，如圖，過O作OHFG于H，連接OG，即OH為正EFG的邊心距，正EFG是O的外接圓，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=

3、R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：13. （xx萊蕪4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，、的圓心分別在邊AB.CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E.F間的距離為【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OE=a，即可得到EF=a【解答】解：如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，則CG=2ax，CE=a，RtCEG中，（2ax）2+a2=x2，解得x=，GE=FG=，同理可得，EH=FH=，四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，GO=BC=a，RtOEG中，OE=a，EF=a，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩