蘇教版(文科數(shù)學(xué))第十八單元圓錐曲線A卷單元測試

1、名校名 推薦號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此級班單元訓(xùn)練金卷?高三 ?數(shù)學(xué)卷（ a ）第十八單元圓錐曲線注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項是符合題目要求的）1雙曲線 x2y2 =1 的焦點坐標(biāo)是（）3a 2,0 ，2,0b 2,0 ， 2,0c (0，2)， (0, 2)d 0， 2， 0,2【答案】 b2【解析】 因為雙曲線方程為xy21 ，所以焦點坐標(biāo)可設(shè)為c,0，3因為 c2a 2b2314 ， c2 ，所以焦點坐標(biāo)為2,0，選 b 2若雙曲線y2x2m(m0) 的焦距等于離心率，則m（）51b 111a 10cd 2054【答案】 a25m m ，【解析】 雙曲線 yx2m（ m0）的焦距等于離心率可得：e55m即 e1m2m515mm ，解得 m故選 a 203若雙曲線y2x21 a0的一條漸近線與直線 y1）29

3、x 垂直，則此雙曲線的實軸長為（a3a 2b 4c 18d 36【答案】 c【解析】 由雙曲線的方程y2x2，可得一條漸近線的方程為yaa21x ，93所以a11 ，解得 a9 ，所以雙曲線的實軸長為2a18 ，故選 c334設(shè)橢圓 c : x2y21 的左焦點為 f ，直線 l : ykxk 0與橢圓 c 交于 a ，b 兩點，則 afbf4的值是（）a 2b 2 3c4d 4 3【答案】 c【解析】 設(shè)橢圓的右焦點為f2 連接 af2， bf2 ，因為 oaob ， ofof2 ，所以四邊形afbf2 是平行四邊形所以 bfaf2 ，所以 afbfafaf22a4 ，故選 c5設(shè) f1 、

4、 f2 是橢圓的兩個焦點，點p 為橢圓上的點，且f1 f28 ， pf1pf2 10 ，則橢圓的短軸長為（）a 6b 8c9d 10【答案】 a【解析】 由題意，橢圓滿足pf1pf210 ， f1f28 ，由橢圓的定義可得2a10 ， 2c8 ，解得 a5 ， c4 ，又 b2a2c252429 ，解得 b3 ，所以橢圓的短軸為2b6 ，故選 ax226雙曲線c :y1 a0,b0 的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（）a22ba 2 x y 0b x 2y 0c 3x y 0d x3y 0【答案】 cc222b【解析】 由題意得 eab1b2，3 ，aa2a2a又雙曲線 x2y21 a0,

5、b0的漸近線方程為yb x ，a 2b2a雙曲線的漸近線方程是y3x，即3xy0 ，故選 c7已知拋物線y24 x的焦點為 f ，準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點為 k ，拋物線上一點p ，若 pf 5，則 pfk 的面積為（）a 4b 5c8d 10【答案】 a【解析】 由拋物線的方程y24 x ，可得 f 1,0 ， k1,0，準(zhǔn)線方程為 x1 ，1名校名 推薦設(shè) px0 , y0，則 pfx015 ，即 x04 ，不妨設(shè) px0 , y0在第一象限，則p 4,4，所以 s pkf1y0144 ，故選 afk2228已知雙曲線 c : x2y21的離心率為5 ，其左焦點為f15,0，則雙曲線 c

6、 的方程為（）a 2b23a x2y21b x2y21c x2y21d x2y214334169916【答案】 d【解析】 雙曲線 c :x2y21 的離心率為5 ，其左焦點為f15,0 ，a2b23 c 5 ， c5 ， a3 ， c2a2b2 ， b216 ，a3雙曲線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21，故選 d9169已知雙曲線 c : x2y21(a0) 的一條漸近線方程為x2 y0， f1 ， f2 分別是雙曲線 c 的左、a 2右焦點，點 p 在雙曲線 c 上，且 pf1 5，則 pf2（）a 1b 3c1 或 9d 3 或 7【答案】 c【解析】 由雙曲線的方程，漸近線方程可得11a2

7、，a2因為 c2a2b2415，所以 c5，所以 ca521，由雙曲線的定義可得pf254 ，所以 pf21或 9 ，故選 cx2y21(a0， b0）的離心率是5 ，過右焦點 f 作漸近線 l 的垂線，垂足為m ，10雙曲線 e： 2b2a若 ofm 的面積是1，則雙曲線 e 的實軸長是（）a 2b 2 2c1d 2【答案】 d【解析】 因為 fmb ， ofc ，所以 oma ，故 ab1 ，即 ab 2 ，2ca 2b25 ，即 b2 a ，故 a1 ， b2 ，雙曲線的實軸長為 2故選 d由5 ，所以a2a11如圖， ab 為經(jīng)過拋物線y22 px( p 0)焦點 f 的弦，點 a ，

8、 b 在直線 xp 上的射影分別為2a1 ， b1 ，且 aa13 bb1，則直線 ab 的傾斜角為（）a b c543d 612【答案】 c【解析】 由拋物線定義可知：aa1af ， bb1bf，設(shè) bb1t ， aa13 bb1， ab 4t ，作 bhaa1 交 aa1 于 h ，則 ah2t在 rt abh 中， coshab，直線 ab 的傾斜角為，故選 c3312已知拋物線x28y ，過點 p b,4作該拋物線的切線pa ， pb ，切點為 a ， b ，若直線 ab 恒過定點，則該定點為（）a 4,0b 3,2c 0,4d 4,1【答案】 c【解析】 設(shè) a ， b 的坐標(biāo)為x1

9、， y1， x2， y2， yx2x， y，84pa ， pb 的方程為 yy1x1x x1， y y2x2xx2442x122x22yx1xy1 ， yx2xy2由 y1， y2，可得4488切線 pa ， pb 都過點 p b,4， p b,4x2by2， 44故可知過 a ， b 兩點的直線方程為4b x y ，4當(dāng)x 0時，y4，直線 ab 恒過定點0， 4，故選c二、填空題（本大題有4 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分請把答案填在題中橫線上）13拋物線 y2x2 的焦點到準(zhǔn)線的距離為_ 【答案】24【解析】 根據(jù)題意，拋物線y2x2 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22 y ，2其焦點坐標(biāo)為（

10、2，準(zhǔn)線方程為y2），0,88則其焦點到準(zhǔn)線的距離為2 ，故答案為2 442名校名 推薦14已知 f 為雙曲線 c：x2 my23m(m0) 的一個焦點， 則點 f 到 c 的一條漸近線的距離為_【答案】3223m（ m0）x2y2【解析】 雙曲線 c： x my1 ，可化為3m3一個焦點為3m 3,0，一條漸近線方程為xmy0 ，點 f 到 c 的一條漸近線的距離為3m33 故答案為3 1m15設(shè)橢圓x2y2b0) 的右焦點與拋物線y216 x 的焦點相同，離心率為6，則此橢圓221(aab3的方程為 _ 22【答案】 xy1248【解析】 由題意知拋物線y216 x 的焦點為（4,0），

11、c4 ， ec46 ， a26 ，x2y2x2y2aa3 b2 a 2c28 ，橢圓的方程為1241故答案為882416設(shè)拋物線 y22 px( p0) 的焦點為 f ，過點 f 且傾斜角為的直線 l 與拋物線相交于a ， b 兩4點， ab4 ，則該拋物線的方程為_ 【答案】 y22xp2【解析】 直線ab 方程為yx23 pxp，代入拋物線方程并整理得x0 ，24設(shè) a x1, y1， b x2 , y2 ，則 x1x23p ，又 abx1 x2 p ， 3 pp 4 ， p1 ，拋物線方程為22 x ，故答案為22x yy三、解答題（本大題有6 小題 ,共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證

12、明過程或演算步驟）17（ 10 分）設(shè)命題 p ：對任意實數(shù)20恒成立；命題 q :方程x2y2x ，不等式 x 2x mm t1(t 0)m表示焦點在 x 軸上的雙曲線（ 1）若命題 p 為真命題，求實數(shù)m 的取值范圍；（ 2）若 p 是 q 的充分條件，求實數(shù)t 的取值范圍【答案】（ 1） m1 ；（ 2）0,1 【解析】（ 1）不等式x22xm0 恒成立，44m0 ， m1 ，當(dāng) m 1 時， p 為真命題（ 2）因為方程x2y21表示焦點在mt0，得 mt ；tmx 軸上的雙曲線0mm當(dāng) mt 時， q 為真命題p 是 q 的充分條件，m m 1m mt ， t1綜上， t 的取值范圍

13、是0,118（ 12 分）已知橢圓 c ：x2y21(ab0) 的左、右焦點分別為f1 、 f2 ，焦距為2，過點 f2 作a2b2直線交橢圓 c 于 m 、 n 兩點， f1mn 的周長為 4 2 （ 1）求橢圓 c 的方程；（ 2）若f1f2m3，求弦長 mn 4【答案】（ 1） x2y21；（2） 42 23【解析】（ 1）因為焦距為2，所以 2c2 ，即 c1又因為 f1 mn 的周長為 42 ，結(jié)合橢圓定義可得4a4 2 ，所以 a2 所以 ba 2c21 ，于是橢圓 c 的方程 x2y212（ 2）因為f1f2m3，所以直線 mn 的斜率 ktan1 ，所以直線 mn 的方程為 y

14、 x 1，44聯(lián)立x2y21，消去 y 可得 3x24x0 設(shè) mx1, y1 ， nx2, y2，則 x1x4 ，x1x20，223yx1所以 mn1 k2x1x224 x1x221604 2 9319（ 12 分）已知點 p 1,m在拋物線 c : y22px p 0上， f 為焦點，且 pf3（ 1）求拋物線 c 的方程；（ 2）過點 t4,0的直線 l 交拋物線 c 于 a ， b 兩點， o 為坐標(biāo)原點，求oa ob 的值【答案】（ 1） y28x；（ 2） 16 【解析】（ 1）拋物線 c : y22px p0 ，焦點p，由 pf1p3 得 p4 f,022拋物線 c 得方程為 y

15、 28 x （ 2）依題意，可設(shè)過點t4,0的直線l的方程為 xty4 ，y28x得 y28ty320 ，設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2 ，則 y1 y232 ，由ty4x3名校名 推薦12122 x2 x2y1y216 ， oa ob x1 x2y1 y216 y2 pxp288設(shè) a x , y， b x, y，由得x20，p1 122p3px20（12分）拋物線 y22 px( p 0) 上的點 p 到點0 的距離之差為1，yx24f,0 的距離與到直線 x2過點 mp,0的直線 l 交拋物線于 a ， b 兩點 xx23p ， x x2p2， abxxp4 p11412（1）

16、求拋物線的方程；（ 2）由（ 1）知， x1x23 p ， x1 x2p 24（2）若 abo 的面積為4 3 ，求直線 l 的方程 y ypppp2p23p2p2p 2 ，2xx2x x2x x112212124424【答案】（ 1） y24x ；（ 2） y x 2 或 yx 2【解析】（ 1）設(shè) p x0 , y0，由定義知pfx0p，所以，x0px0 1，所以 p2 ，22所以，拋物線方程為y24 x （ 2）設(shè) a x1 , y1， b x2 , y2 ，由（ 1）知 m2,0；若直線 l 的斜率不存在，則方程為x 2 ，此時ab 4 2 ，所以 abo 的面積為 42 ，不滿足，所

17、以直線l 的斜率存在；設(shè)直線 l 的方程為 yk x2 ，帶入拋物線方程得：k2 x24 k 21 x4k2024216k20 ，所以， x1x244，所以 ab1k2 4 2k1 ，16 k2 1k2 ， x1x2k 22 k22 k點 o 到直線 l 的距離為 d1k 2 42 k143 ，得： k1 ，所以， 1122k22k1 k所以，直線 l 的方程為 yx 2或 yx221（ 12 分）如圖， 過拋物線 y22 pxp0的焦點 f 作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于a ，4b 兩點（ 1）用 p 表示 ab ；（ 2）若 oa ob3 求這個拋物線的方程【答案】（ 1） ab4 p

18、 ；（2） y24x【解析】（ 1）拋物線的焦點為 fp,0，過點 f 且傾斜角為的直線方程為 yxp ，242 oa obx1x2y1 y2p2p23 p23，解得 p24 ， p244這個拋物線的方程為y24x22（12 分）已知中心在原點的雙曲線c 的右焦點為2，0，右頂點為3，0，（ o 為原點）（ 1）求雙曲線 c 的方程；（ 2）若直線 l1 ： y kx2與雙曲線恒有兩個不同的交點a 和 b ，且 oa ob2 ，求 k 的取值范圍【答案】（ 1） x2y21；（ 2），33，31331【解析】（ 1）設(shè)雙曲線方程為x2y21 a0,b0 ，b2a 2由已知得 a3 ， c2 ，再由 a2b222 ，得 b21 ，所以雙曲線 c 的方程為 x2y21 3（ 2）將 ykx2 代入 x2