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文檔簡介

1、名校名 推薦號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此級班單元訓(xùn)練金卷?高三 ?數(shù)學(xué)卷( a )第十八單元圓錐曲線注意事項:1 答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答:每小題選出答案后,用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12 小題,每小題5 分,共 60 分,在每小題給出的四個選項中,只有

2、一項是符合題目要求的)1雙曲線 x2y2 =1 的焦點坐標(biāo)是()3a 2,0 ,2,0b 2,0 , 2,0c (0,2), (0, 2)d 0, 2, 0,2【答案】 b2【解析】 因為雙曲線方程為xy21 ,所以焦點坐標(biāo)可設(shè)為c,0,3因為 c2a 2b2314 , c2 ,所以焦點坐標(biāo)為2,0,選 b 2若雙曲線y2x2m(m0) 的焦距等于離心率,則m()51b 111a 10cd 2054【答案】 a25m m ,【解析】 雙曲線 yx2m( m0)的焦距等于離心率可得:e55m即 e1m2m515mm ,解得 m故選 a 203若雙曲線y2x21 a0的一條漸近線與直線 y1)29

3、x 垂直,則此雙曲線的實軸長為(a3a 2b 4c 18d 36【答案】 c【解析】 由雙曲線的方程y2x2,可得一條漸近線的方程為yaa21x ,93所以a11 ,解得 a9 ,所以雙曲線的實軸長為2a18 ,故選 c334設(shè)橢圓 c : x2y21 的左焦點為 f ,直線 l : ykxk 0與橢圓 c 交于 a ,b 兩點,則 afbf4的值是()a 2b 2 3c4d 4 3【答案】 c【解析】 設(shè)橢圓的右焦點為f2 連接 af2, bf2 ,因為 oaob , ofof2 ,所以四邊形afbf2 是平行四邊形所以 bfaf2 ,所以 afbfafaf22a4 ,故選 c5設(shè) f1 、

4、 f2 是橢圓的兩個焦點,點p 為橢圓上的點,且f1 f28 , pf1pf2 10 ,則橢圓的短軸長為()a 6b 8c9d 10【答案】 a【解析】 由題意,橢圓滿足pf1pf210 , f1f28 ,由橢圓的定義可得2a10 , 2c8 ,解得 a5 , c4 ,又 b2a2c252429 ,解得 b3 ,所以橢圓的短軸為2b6 ,故選 ax226雙曲線c :y1 a0,b0 的離心率為2,則雙曲線的漸近線方程是()a22ba 2 x y 0b x 2y 0c 3x y 0d x3y 0【答案】 cc222b【解析】 由題意得 eab1b2,3 ,aa2a2a又雙曲線 x2y21 a0,

5、b0的漸近線方程為yb x ,a 2b2a雙曲線的漸近線方程是y3x,即3xy0 ,故選 c7已知拋物線y24 x的焦點為 f ,準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點為 k ,拋物線上一點p ,若 pf 5,則 pfk 的面積為()a 4b 5c8d 10【答案】 a【解析】 由拋物線的方程y24 x ,可得 f 1,0 , k1,0,準(zhǔn)線方程為 x1 ,1名校名 推薦設(shè) px0 , y0,則 pfx015 ,即 x04 ,不妨設(shè) px0 , y0在第一象限,則p 4,4,所以 s pkf1y0144 ,故選 afk2228已知雙曲線 c : x2y21的離心率為5 ,其左焦點為f15,0,則雙曲線 c

6、 的方程為()a 2b23a x2y21b x2y21c x2y21d x2y214334169916【答案】 d【解析】 雙曲線 c :x2y21 的離心率為5 ,其左焦點為f15,0 ,a2b23 c 5 , c5 , a3 , c2a2b2 , b216 ,a3雙曲線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21,故選 d9169已知雙曲線 c : x2y21(a0) 的一條漸近線方程為x2 y0, f1 , f2 分別是雙曲線 c 的左、a 2右焦點,點 p 在雙曲線 c 上,且 pf1 5,則 pf2()a 1b 3c1 或 9d 3 或 7【答案】 c【解析】 由雙曲線的方程,漸近線方程可得11a2

7、,a2因為 c2a2b2415,所以 c5,所以 ca521,由雙曲線的定義可得pf254 ,所以 pf21或 9 ,故選 cx2y21(a0, b0)的離心率是5 ,過右焦點 f 作漸近線 l 的垂線,垂足為m ,10雙曲線 e: 2b2a若 ofm 的面積是1,則雙曲線 e 的實軸長是()a 2b 2 2c1d 2【答案】 d【解析】 因為 fmb , ofc ,所以 oma ,故 ab1 ,即 ab 2 ,2ca 2b25 ,即 b2 a ,故 a1 , b2 ,雙曲線的實軸長為 2故選 d由5 ,所以a2a11如圖, ab 為經(jīng)過拋物線y22 px( p 0)焦點 f 的弦,點 a ,

8、 b 在直線 xp 上的射影分別為2a1 , b1 ,且 aa13 bb1,則直線 ab 的傾斜角為()a b c543d 612【答案】 c【解析】 由拋物線定義可知:aa1af , bb1bf,設(shè) bb1t , aa13 bb1, ab 4t ,作 bhaa1 交 aa1 于 h ,則 ah2t在 rt abh 中, coshab,直線 ab 的傾斜角為,故選 c3312已知拋物線x28y ,過點 p b,4作該拋物線的切線pa , pb ,切點為 a , b ,若直線 ab 恒過定點,則該定點為()a 4,0b 3,2c 0,4d 4,1【答案】 c【解析】 設(shè) a , b 的坐標(biāo)為x1

9、, y1, x2, y2, yx2x, y,84pa , pb 的方程為 yy1x1x x1, y y2x2xx2442x122x22yx1xy1 , yx2xy2由 y1, y2,可得4488切線 pa , pb 都過點 p b,4, p b,4x2by2, 44故可知過 a , b 兩點的直線方程為4b x y ,4當(dāng)x 0時,y4,直線 ab 恒過定點0, 4,故選c二、填空題(本大題有4 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分請把答案填在題中橫線上)13拋物線 y2x2 的焦點到準(zhǔn)線的距離為_ 【答案】24【解析】 根據(jù)題意,拋物線y2x2 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22 y ,2其焦點坐標(biāo)為(

10、2,準(zhǔn)線方程為y2),0,88則其焦點到準(zhǔn)線的距離為2 ,故答案為2 442名校名 推薦14已知 f 為雙曲線 c:x2 my23m(m0) 的一個焦點, 則點 f 到 c 的一條漸近線的距離為_【答案】3223m( m0)x2y2【解析】 雙曲線 c: x my1 ,可化為3m3一個焦點為3m 3,0,一條漸近線方程為xmy0 ,點 f 到 c 的一條漸近線的距離為3m33 故答案為3 1m15設(shè)橢圓x2y2b0) 的右焦點與拋物線y216 x 的焦點相同,離心率為6,則此橢圓221(aab3的方程為 _ 22【答案】 xy1248【解析】 由題意知拋物線y216 x 的焦點為(4,0),

11、c4 , ec46 , a26 ,x2y2x2y2aa3 b2 a 2c28 ,橢圓的方程為1241故答案為882416設(shè)拋物線 y22 px( p0) 的焦點為 f ,過點 f 且傾斜角為的直線 l 與拋物線相交于a , b 兩4點, ab4 ,則該拋物線的方程為_ 【答案】 y22xp2【解析】 直線ab 方程為yx23 pxp,代入拋物線方程并整理得x0 ,24設(shè) a x1, y1, b x2 , y2 ,則 x1x23p ,又 abx1 x2 p , 3 pp 4 , p1 ,拋物線方程為22 x ,故答案為22x yy三、解答題(本大題有6 小題 ,共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證

12、明過程或演算步驟)17( 10 分)設(shè)命題 p :對任意實數(shù)20恒成立;命題 q :方程x2y2x ,不等式 x 2x mm t1(t 0)m表示焦點在 x 軸上的雙曲線( 1)若命題 p 為真命題,求實數(shù)m 的取值范圍;( 2)若 p 是 q 的充分條件,求實數(shù)t 的取值范圍【答案】( 1) m1 ;( 2)0,1 【解析】( 1)不等式x22xm0 恒成立,44m0 , m1 ,當(dāng) m 1 時, p 為真命題( 2)因為方程x2y21表示焦點在mt0,得 mt ;tmx 軸上的雙曲線0mm當(dāng) mt 時, q 為真命題p 是 q 的充分條件,m m 1m mt , t1綜上, t 的取值范圍

13、是0,118( 12 分)已知橢圓 c :x2y21(ab0) 的左、右焦點分別為f1 、 f2 ,焦距為2,過點 f2 作a2b2直線交橢圓 c 于 m 、 n 兩點, f1mn 的周長為 4 2 ( 1)求橢圓 c 的方程;( 2)若f1f2m3,求弦長 mn 4【答案】( 1) x2y21;(2) 42 23【解析】( 1)因為焦距為2,所以 2c2 ,即 c1又因為 f1 mn 的周長為 42 ,結(jié)合橢圓定義可得4a4 2 ,所以 a2 所以 ba 2c21 ,于是橢圓 c 的方程 x2y212( 2)因為f1f2m3,所以直線 mn 的斜率 ktan1 ,所以直線 mn 的方程為 y

14、 x 1,44聯(lián)立x2y21,消去 y 可得 3x24x0 設(shè) mx1, y1 , nx2, y2,則 x1x4 ,x1x20,223yx1所以 mn1 k2x1x224 x1x221604 2 9319( 12 分)已知點 p 1,m在拋物線 c : y22px p 0上, f 為焦點,且 pf3( 1)求拋物線 c 的方程;( 2)過點 t4,0的直線 l 交拋物線 c 于 a , b 兩點, o 為坐標(biāo)原點,求oa ob 的值【答案】( 1) y28x;( 2) 16 【解析】( 1)拋物線 c : y22px p0 ,焦點p,由 pf1p3 得 p4 f,022拋物線 c 得方程為 y

15、 28 x ( 2)依題意,可設(shè)過點t4,0的直線l的方程為 xty4 ,y28x得 y28ty320 ,設(shè) ax1 , y1, bx2 , y2 ,則 y1 y232 ,由ty4x3名校名 推薦12122 x2 x2y1y216 , oa ob x1 x2y1 y216 y2 pxp288設(shè) a x , y, b x, y,由得x20,p1 122p3px20(12分)拋物線 y22 px( p 0) 上的點 p 到點0 的距離之差為1,yx24f,0 的距離與到直線 x2過點 mp,0的直線 l 交拋物線于 a , b 兩點 xx23p , x x2p2, abxxp4 p11412(1)

16、求拋物線的方程;( 2)由( 1)知, x1x23 p , x1 x2p 24(2)若 abo 的面積為4 3 ,求直線 l 的方程 y ypppp2p23p2p2p 2 ,2xx2x x2x x112212124424【答案】( 1) y24x ;( 2) y x 2 或 yx 2【解析】( 1)設(shè) p x0 , y0,由定義知pfx0p,所以,x0px0 1,所以 p2 ,22所以,拋物線方程為y24 x ( 2)設(shè) a x1 , y1, b x2 , y2 ,由( 1)知 m2,0;若直線 l 的斜率不存在,則方程為x 2 ,此時ab 4 2 ,所以 abo 的面積為 42 ,不滿足,所

17、以直線l 的斜率存在;設(shè)直線 l 的方程為 yk x2 ,帶入拋物線方程得:k2 x24 k 21 x4k2024216k20 ,所以, x1x244,所以 ab1k2 4 2k1 ,16 k2 1k2 , x1x2k 22 k22 k點 o 到直線 l 的距離為 d1k 2 42 k143 ,得: k1 ,所以, 1122k22k1 k所以,直線 l 的方程為 yx 2或 yx221( 12 分)如圖, 過拋物線 y22 pxp0的焦點 f 作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于a ,4b 兩點( 1)用 p 表示 ab ;( 2)若 oa ob3 求這個拋物線的方程【答案】( 1) ab4 p

18、 ;(2) y24x【解析】( 1)拋物線的焦點為 fp,0,過點 f 且傾斜角為的直線方程為 yxp ,242 oa obx1x2y1 y2p2p23 p23,解得 p24 , p244這個拋物線的方程為y24x22(12 分)已知中心在原點的雙曲線c 的右焦點為2,0,右頂點為3,0,( o 為原點)( 1)求雙曲線 c 的方程;( 2)若直線 l1 : y kx2與雙曲線恒有兩個不同的交點a 和 b ,且 oa ob2 ,求 k 的取值范圍【答案】( 1) x2y21;( 2),33,31331【解析】( 1)設(shè)雙曲線方程為x2y21 a0,b0 ,b2a 2由已知得 a3 , c2 ,再由 a2b222 ,得 b21 ,所以雙曲線 c 的方程為 x2y21 3( 2)將 ykx2 代入 x2

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