復數的公開課課件

1、一、數的發(fā)展史,被“數”出來的自然數,遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果， 用劃痕、 石子、結繩記個數，歷經漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數1、2、3、4、5、自然數是現(xiàn)實世界最基本的數量，是全部數學的發(fā)源地 古代印度人最早使用了“0,被“分”出來的分數,隨著生產、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數 是遠遠不行的,分數的引入,解決了在整數集中不能整除的矛盾,如果分配獵獲物時，2個人分1件東西，每個人應該得多少呢,于是分數就產生了,被“欠”出來的負數,為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數法的需要，人類引進了負數 負數概念最早產生于我國， 東漢初期的“九章算術”中就有負數的說法公元3世紀，劉

2、徽在注解“九章算術”時，明確定義了正負數：“兩算得失相反，要令正負以名之”不僅如此，劉徽還給出了正負數的加減法運算法則 千年之后， 負數概念才經由阿拉伯傳人歐洲,負數的引入，解決了在數集中不夠減的矛盾,被“推”出來的無理數,2500年古希臘的畢達哥拉斯學派認為, 世間任何數都 可以用整數或分數表示,并將此作為他們的一條信條.有一 天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方 形的對角線是個奇怪的數,于是努力研究, 終于證明出它不 能用整數或分數表示. 但這打破了畢達哥拉斯學派的信條, 引起了數學史上的第一次危機，進而建立了無理數，擴大 了數域，為數學的發(fā)展做出了貢獻。由于希伯斯堅持真理

3、， 他被扔進大海，為此獻出了年輕的生命,無理數的引入解決了開方開不盡的矛盾,i 的引入,對于一元二次方程 沒有實數根,引入一個新數,虛數單位 i,引入一個新數 ， 叫做虛數單位，并規(guī)定,1）它的平方等于 -1，即,2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算 時，原有的加、乘運算律仍然成立,二、復數,形如a+bi(a,bR)的數叫做復數. 其中i是虛數單位,全體復數所成的集合叫做復數集,C表示,1、復數的概念,N Z Q R C,2、復數的代數形式,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數單位,3、復數的分類及其關系,4、復數相等,如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即如

4、果 ，那么,復數不一定能比較大小,5、共軛復數,Z=a+bi(a,bR)，其共軛復數為,三、例題講解,例1. 判斷下列各數, 哪些是實數?哪些是虛數? 若是虛數請指出實部與虛部,2）當 ，即 時，復數z 是虛數,3）當,即 時，復數z 是 純虛數,解: （1）當 ，即 時，復數z 是實數,例2.實數m取什么值時，復數 （1）實數？ （2）虛數？（3）純虛數,練習:當m為何實數時，復數 （1）實數;（2）虛數 ;（3）純虛數,例3. 設x，yR，并且 2x1+xi=y3i+yi，求 x，y,1.虛數單位i的引入,2.復數有關概念,3.復數的分類,學習小結,在幾何上，我們用什么來表示實數,想一想,

5、實數的幾何意義,類比實數的表示，可以用什么來表示復數,實數可以用數軸上的點來表示,實數,數軸上的點,形,數,一一對應,復數z=a+bi,有序實數對(a,b,直角坐標系中的點Z(a,b,x,y,o,b,a,Z(a,b,建立了平面直角坐標系 來表示復數的平面,x軸-實軸,y軸-虛軸,數,形,復數平面(簡稱復平面,一一對應,z=a+bi,5、復數的幾何意義,復數z=a+bi,一一對應,A)在復平面內，對應于實數的點都在實 軸上； (B)在復平面內，對應于純虛數的點都在 虛軸上； (C)在復平面內，實軸上的點所對應的復 數都是實數； (D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數都是純虛數,例1.辨析,1

6、下列命題中的假命題是（,D,2“a=0”是“復數a+bi (a , bR)是純虛數”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,3“a=0”是“復數a+bi (a , bR)所對應的點在虛軸 上”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,例2. 已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍,表示復數的點所在象限的問題,復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉化,幾何問題,代數問題,一種重要的數學思想：數形結合思想,變式一：已知復數z

7、=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值,解： 復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對 應的點是（m2+m-6，m2+m-2,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,m=1或m=-2,復數z=a+bi,一一對應,復數z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b,一一對應,3.2.1復數代數形式的四則運算,一、溫故而知新,4）復數的幾何意義,1）復數的概念,2）復數的分類,3）復數相等,1、復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR) 是任意兩復數，那么它們的和,a+bi)+(c+di)=(a

8、+c)+(b+d)i,1）復數的加法運算法則是一種規(guī)定.當b=0，d=0時與實數 加法法則保持一致,2）兩個復數的和仍然是一個復數,對于復數的加法可以推廣 到多個復數相加的情形,二、探究新知,說明,問：復數的加法滿足交換律，結合律嗎,設z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR,設 及 分別與復數 及復數 對應，則,問：復數加法的幾何意義嗎,問：復數是否有減法？如何理解復數的減法,復數的減法規(guī)定是加法的逆運算,即把滿足 (c+di)+(x+yi)= a+bi 的復數x+yi 叫做復數a+bi減去復數c+di的差,記作 (a+bi)-(c+di,根據復數相等的定義，我們可以得出復數的減法法則，且知 兩個復數的差是唯一確定的復數,說明,2、復數的減法法則,問：復數減法的幾何意義,設 及 分別與復數 及復數 對應，則,3、復數的乘法法則,1)兩個復數的積仍然是一個復數,說明,2)復數的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算 過程中把 換成1，然后實、虛部分別合并,易證復數的乘法滿足交換律、結合律以及分配律,任何z1 , z2 ,z3 C,有,例題,練習： （1）i+i2+i3+i2007=_； （2）i+i3+i5+i33=_