初中數(shù)學(xué)競賽——實數(shù)的認(rèn)識

1、第6講 實數(shù)的認(rèn)識知識總結(jié)歸納一. 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.特別的，的算術(shù)平方根是.二. 平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根或者二次方根.三. 平方根的性質(zhì)特點：（1）正數(shù)有兩個平方根，和，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根為0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根；（4）求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方；平方與開平方互為逆運(yùn)算.四. 二次根式的性質(zhì)和計算：（1）（2）（3）（4）（5）五. 立方根：（1）立方根的定義和平方根的定義類似，正如開平方和平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算；（2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但是負(fù)數(shù)有

2、立方根；典型例題一. 平方根例題1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例題2 求下列各數(shù)的平方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例題3 求下列各式的值（1）（2）（3）例題4 計算下列各式的值（1）（2）（3）例題5 求下列各式中的未知數(shù)的值.（1）（2）（3）例題6 （1）一個正數(shù)的平方根為和，求這個正數(shù)；（2）已知和是的平方根，求的值.例題7 比較下列各數(shù)的大?。?）與（2）與（3）與例題8 為何值時，下列各式有意義？（1）（2）（3）與（4）例題9 （1）已知，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則是多少？（2）已知為整數(shù)，且滿足，求的值.例題10

3、 （1）求的整數(shù)部分.（2）求的小數(shù)部分.例題11 （1）的整數(shù)部分是多少？（2）已知和的小數(shù)部分分別是，求的值.例題12 當(dāng)時，求的值.例題13 當(dāng)時，化簡例題14 求下列各等式中的，的值.（1）；（2）.二. 立方根例題15 下列說法正確的有（1）的立方根是（2）是的立方根（3）的立方根是（4）的立方根是例題16 求下列各數(shù)的立方根.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例題17 求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.例題18 下列說法正確的有（1）立方根等于它本身的數(shù)有3個：，（2）負(fù)數(shù)沒有立方根（3）（4）任何正數(shù)都有兩個立方根，它們互為相反數(shù)（5）平方根等于它本身的數(shù)有，

4、例題19 比較下列數(shù)的大?。?）與（2）與例題20 已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求代數(shù)式的值.例題21 求下列各式中的未知數(shù)的值.（1）（2）三. 實數(shù)例題22 下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù).，（兩個之間依次多一個）例題23 下列命題中正確的有（ ）A. 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；B. 無理數(shù)都是無限小數(shù)；C. 有理數(shù)都是有限小數(shù)；D. 不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；E. 帶根號的數(shù)都是無理數(shù).例題24 （1）的相反數(shù)是多少？（2）的相反數(shù)是多少？例題25 求下列各數(shù)的絕對值、倒數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.例題26 比較下列各數(shù)的大小.（1）和；（2）與.例題27 計算：（1）；（

5、2）.例題28 如圖，點、是數(shù)軸上三個點，、表示的數(shù)分別是、，且，則點表示的數(shù)是（ ）A. B. C. D. .01OBCA例題29 設(shè)、互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，化簡：.例題30 已知、為有理數(shù)，且，若以、為三角形的邊長，問能構(gòu)成三角形嗎？四. 綜合提高例題31 比較下列各組數(shù)的大小.（1）與；（2）與；（3）；（4）與；（5）與；（6）與.例題32 求下列式子有意義的的取值范圍：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例題33 （1）若，求的值.（2）若與互為相反數(shù)，求的值.（3）已知，求的值.例題34 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例題35 若與互為相反數(shù)，求的值.例題36 已知，求的值.例題37 已知實數(shù)，滿足，求的值.例題38 已知有理數(shù)，且，求、的值.例題39 已知有理數(shù)，且，求的值.例題40 若適合關(guān)系式，求的值.思維飛躍例題41 若，滿足，求的取值范圍.例題42 設(shè)，為有理數(shù)，求，間的關(guān)系.作業(yè)1. 求下列各數(shù)的平方根（1）（2）（3）2. 下列各式無意義的是A. B. C. D. 3. 如果是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么應(yīng)該有A. B. C. D. 4. 絕對值小于的個數(shù)有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5. 求下列各式中的未知數(shù)的值.（1）（2）（3）6. 下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，7. 和數(shù)軸上