江蘇名校-數(shù)學-2015屆高三1月月考試題-數(shù)學

1、2015屆高三年級1月月考數(shù) 學 試 題試卷說明：本場考試時間120分鐘，總分160分一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計70分. 不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合，集合，則 = 2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為 3.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的和為5的概率是 4.閱讀下面的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是 5.在中，則= 6.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為 7.在等比數(shù)列中，則 8.函數(shù) （，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又

2、不必要”填寫）9.已知的最小值為則的值為 10在中，設點，滿足.若，則的值是 11.設，直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 12若是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為 13.如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且焦距為，為左右頂點，左準線與軸的交點為， ，若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為 14.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6小題，計90分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15. （本小題14分）已知菱形所在平面，點、分別為線段、的中點 （）求證：；（）求證：

3、平面16. （本小題14分）已知中，角、的對邊分別為、，向量，且（）求；（）當取得最大值時，求和17. （本小題14分）如圖，一條寬為1km的兩平行河岸有三個工廠、，工廠與、的直線距離都是2km，與河岸垂直，為垂足現(xiàn)要在河岸上修建一個供電站，并計劃鋪設地下電纜和水下電纜，從供電站向三個工廠供電已知鋪設地下電纜、水下電纜的費用分別為2萬元/km、4萬元/km（）已知工廠與之間原來鋪設有舊電纜（原線路不變），經(jīng)改造后仍可使用，舊電纜的改造費用是0.5萬元/km現(xiàn)決定將供電站建在點處，并通過改造舊電纜修建供電線路，試求該方案總施工費用的最小值；圖（）如圖，已知供電站建在河岸的點處，且決定鋪設電纜的線

4、路為、，若，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式,并求總施工費用的最小值圖 18. （本小題16分）若橢圓的方程為，、是它的左、右焦點，橢圓過點，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設橢圓的左右頂點為、，直線的方程為，是橢圓上任一點，直線、分別交直線于、兩點，求的值；（）過點任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點，與軸交于點，證明：為定值19. （本小題16分）已知函數(shù)，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍 20. （本小題16分） 已知無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，為數(shù)列的前項和（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)都有成立，求數(shù)列的通

5、項公式；（）對任意正整數(shù)，從集合中不重復地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至全體正整數(shù)組成的集合 （）求的值；（）求數(shù)列的通項公式一、填空題(14570分)1、 0 2、3、4、25、76、7、8、充要9、410、11、12、13、14、2、 解答題（共90分）15、（14分）（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面， （2）取線段的中點，連結(jié)，則，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面16、（14分）(1)由又則(2) 又則時最大 由正弦定理得 所以，17、（14分） （1）（1）過作于，地下電纜的最短線路為 該方案總費用為（萬元）（2），則 設 則 由得 列表 ,則 此時 因此施工總費用的最小值為萬元，其中18、（16分）（1）（2）設，則，=（3）設，,由得 所以代入橢圓方程得 同理由得 由-得 19、（16分）（1）（2）時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時的單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間時的單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間（3）由（2）時不符合題意時在上遞減，在上遞增，則當 當時，, 故 則解得時在上遞增，在上遞減則且時則解得 綜上或20、（16分）（1）設無窮等差數(shù)列的公差為，則 所以又則=所以則或（2）（i）記，顯然