多個樣本均數(shù)比較的方差分析ppt課件

1、多個樣本均數(shù)比較的方差分析,南方醫(yī)科大學生物統(tǒng)計系 譚旭輝,方差分析,方差分析 analysis of variance (ANOVA,英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher 1928年首先提出的統(tǒng)計分析方法,方差分析,主要內容,方差分析的基本思想和應用條件 完全隨機設計的單因素方差分析 隨機區(qū)組/配伍組設計資料的方差分析 多個均數(shù)間的兩兩比較,方差分析,例11-1 為了解燙傷后不同時期切痂對肝臟三磷酸腺苷（ATP）含量的影響，將30只雄性大鼠隨機分為3組，每組10只；A組為燙傷對照組，B組為24小時切痂組，C組為96小時切痂組。全部動物統(tǒng)一在燙傷后168小時處死，并測定其肝臟的ATP含量，結果如下

2、表，問不同時期切痂對ATP含量有無影響,方差分析,方差分析,分析資料的基本情況,實驗設計:完全隨機設計 處理因素：不同時期進行切痂 因素水平：24h切痂、96h切痂、對照 觀測指標：ATP含量 目的：通過比較不同處理組肝ATP含量之間的差異是否具有統(tǒng)計學意義，從而判斷不同時期進行切痂是否對肝ATP含量有影響,方差分析,方差分析的基本思想,根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。 通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而判斷某因素對觀察指標有無影響,方差分析,推廣:用

3、A表示研究因素，用Ai表示它的第i個水平數(shù)，那上面的例子可以一般化以便推廣,方差分析,目的：分析A因素的i個水平的處理效應是否有差異 具體分析步驟： 1.建立假設檢驗 2.分析資料的變異 標準差: 方差,可以看出分子就是離均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度。這樣方差計算式就可以寫成： 離均差平方和是可以分解的，對于總離均差平方和有,方差分析,對總離均差平方和 進行分解,其中交叉項,因此,方差分析,而總自由度 也可以分解成 和 。 且有,即,方差分析,方差,均方,方差分析,若用T表示處理效應，用E表示隨機誤差，那么有 若H0成立即1= 2 = 3 ，則MS組間/MS組內應該接近于1。若處

4、理因素的作用有效，則MS組間將明顯大于MS組內，因此F值將明顯大于1，要大到多少才有統(tǒng)計學意義呢？ 計算出統(tǒng)計量F，查F界值表得對應的P值，并與進行比較，以確定是否為小概率事件,構造統(tǒng)計量F,方差分析,F值、P值與結論的關系,F 分布是一種偏態(tài)分布，F(xiàn) 分布有兩個自由度，即組間自由度 及組內自由度 又分別稱為分子自由度 和分母自由度 。 由于方差分析是通過計算F 統(tǒng)計量來進行統(tǒng)計檢驗，所以方差分析又可以叫作F 檢驗,方差分析,綜上即是整個方差分析的基本思想，即方差分析就是根據(jù)資料設計的不同類型，將總變異按照變異的不同來源，分解為兩個或多個部分，總自由度也分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由

5、某因素的作用來解釋，通過比較可能由某因素所致的變異與隨機誤差（比如組內變異），計算F 統(tǒng)計量，并通過查F 界值表確定P 值，從而了解該因素是否對測定結果有影響,方差分析,方差分析的應用條件,各樣本是相互獨立的隨機樣本 各樣本來自正態(tài)分布 各樣本所來自的總體方差相等，即方差齊同,方差分析,完全隨機設計的單因素方差分析(one-way ANOVA,方差分析,一、完全隨機設計 是將受試對象隨機地分配到各個處理組中進行實驗的一種實驗設計 特點是簡單易行，統(tǒng)計分析簡單，各組例數(shù)可以不等，但要求實驗單位有較好的同質性,方差分析,二、方差分析步驟,例11-2（續(xù)例11-1） 1、建立假設、確定顯著性水準 H

6、0 ：1=2=3(三組大鼠肝臟的ATP含量值無差別 ) H1：1,2,3不全相等(三組大鼠肝臟的ATP含量值有差別 ) =0.05 2、計算檢驗統(tǒng)計量F值 計算各組的 、 Xi、 X2i及總的 、X 和X2,計算C 式中N為各組樣本含量之和 本例C=300 .472/30=3009.4074 計算總的變異及總的自由度,方差分析,計算組間變異及相應的自由度,方差分析,帶入下表，求出相應的MS 和 F,計算組內變異及相應的自由度,方差分析,完全隨機設計的方差分析表,方差分析,列出方差分析表,方差分析,3、確定P值、下結論 從上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，單側），自由度相同時， F

7、界值越大，P值越小 。 因F0.05， 2，27= 3.35；故P0.05，按=0.05水準拒絕H0，接受H 1，可認為三個不同時期 切痂對ATP含量的影響有差別。 方差分析的結果只能總的來說多組間是否有差別，具體哪些組間有差別需要進一步做兩兩比較,方差分析,隨機區(qū)組設計/配伍組設計資料的方差分析(two-way ANOVA,方差分析,一、隨機區(qū)組設計,相當于配對設計的擴大。具體做法是將受試對象按性質相同或相近者組成b個單位組（配伍組），每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。這種設計使得各處理組受試對象數(shù)量相同，生物學特點也較為均衡。由于減少了誤差，試驗效率提高了,方差分析,

8、例A：為研究注射不同劑量雌激素對大白鼠子宮重量的影響，取4窩不同種系的大白鼠（b=4）,每窩3只，隨機地分配到3個組內（k=3）接受不同劑量的雌激素的注射，然后測定其子宮重量，問注射不同劑量的雌激素對大白鼠子宮重量是否有影響,方差分析,大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量,配伍組設計的變異分解,總變異,組間變異,配伍組變異,處理?+隨機,配伍?+隨機,誤差變異(隨機,方差分析,建立假設、確定檢驗水準 H0：1= 2= 3雌激素對大白子宮重量無影響 H1： 1、 2、 3不相等或 不全相等 =0.01 計算檢驗統(tǒng)計量F,方差分析,方差分析,隨機單位組設計的方差分析表,方差分析,隨機單位組設計的方

9、差分析表,方差分析,確定P 值、下結論 處理間差別的推斷：v處理 = 2，v誤差 = 6，查表得F0.01，2，6=10.92，因P 0.01，按 =0.01水準拒絕H0，故可認為三個劑量組對大白鼠子宮重量有影響。 配伍組間差別推斷：F0.01，3，6=9.78，配伍組間P0.01，按=0.01水準拒絕H0，故認為各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設計將配伍組間變異從組內變異中分解出來,減少了誤差，較之完全隨機設計，試驗效率提高了,方差分析,配伍組設計的基本思想,總變異,組間變異,組內變異,配伍組變異,誤差變異,方差分析,如果F配伍1 ， MS配伍MS誤差 ， 配伍設計無效(或曰無必要進行配伍設計

10、） 應將SS配伍與SS誤差合并， v配伍與 v誤差合并，計算出新的MS誤差，并計算新的F值，再查F 界值表，下結論。 F處理=MS處理/MS誤差 F處理= MS處理/ MS誤差,方差分析,多個樣本均數(shù)間的兩兩比較,方差分析,當方差分析結果為P0.05時，只能說明比較的幾個組間總的來說有差別，尚不能說明具體哪兩個組間有差別。 進行組間的兩兩比較。若采用兩均數(shù)間比較的t檢驗進行兩兩比較，則會增大犯一類錯誤的概率。 若有3個組比較，設=0.05，則其不犯一類錯誤的概率為1-0.05=0.95，比較三次則其不犯一類錯誤的概率為 ，此時犯一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠大于預先設定的0

11、.05,方差分析,SNK檢驗(Student-Newman-Keuls) q檢驗,適用于多個均數(shù)間的兩兩比較。 建立假設、確定檢驗水準 H0 ：i= j H1 ：ij =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量（q值 ） 將3個樣本均數(shù)從小到大順序排列，并編上秩次,方差分析,均數(shù) 8.04 9.25 12.76 組別 對照組 96h組 24h組 秩次 1 2 3 列出兩兩比較計算表，共進行3 次兩兩比較,方差分析,方差分析,查q值表，確定P值，下結論 已知v誤差=27，查附表5，按 =0.05水準，認為24小時切痂組的ATP含量明顯高于燙傷對照組和96小時切痂組。而96小時切痂組和燙傷對照組的ATP含量差別無

12、統(tǒng)計學意義。提示：休克期切痂有助于肝臟ATP含量的回升,方差分析,LSD-t檢驗（ 最小顯著差異t檢驗，Least significant difference,適用于某一對或幾對在專業(yè)上有特殊價值的均數(shù)間的比較,方差分析,比較：24小時切痂組和對照組 建立假設并確定檢驗水準 H0：24h= 0 H1：24h 0 =0.05 求LSD-t值,方差分析,查表，下結論 v誤差=27,查 t界值表，P0.001,按=0.05水準，拒絕H0,接受H1，兩組差別有統(tǒng)計學意義，可以認為24小時切痂組比對照組的ATP的含量高,方差分析,Dunnett-t檢驗,適用于k-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較,方差分析,建立假設并確定檢驗水準 H0：i= 0 H1：i 0 =0.05 求Dunnett-t值,方差分析,查表，下結論 以誤差=27，實驗組數(shù)T=k-1=3-1=2和 =0.05 查附表 6，q0.05/2,2,27q0.05/2,2,24=2.35,在 =0.05水準， 24小時切痂組和對照組的APT含量有顯著性差別 ，96小時切痂組和對照組的APT含量無顯著性差別,方差分析,多重比較時需注意的幾個問題,兩樣本均數(shù)比較時，方差分析與t檢驗的結果相同。且存在 t2=F 兩個以上均數(shù)比較時，需用方差分析，不能用t檢驗，否則會增大一類錯誤，即此時t檢驗容易得出顯著性的