浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊分式培優(yōu)題

1、浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章分式培優(yōu)題一選擇題（共6小題）1若分式，則分式的值等于（）ABCD2對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如：f（3）=，f（）=，則f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）的值為（）A2016B2015C2015.5D2014.53分式方程有增根，則m的值為（）A0和2B1C1和2D24已知：a，b，c三個數(shù)滿足，則的值為（）ABCD5甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）ABCD隨所取鹽水重量而變化6已知x25x1991=0，則代數(shù)式的值為（）A1996B1997C1998D1999

2、二填空題（共6小題）7有一個計(jì)算程序，每次運(yùn)算這種運(yùn)算的過程如下：則第n次運(yùn)算的結(jié)果yn（用含有x和n的式子表示）8已知分式=，則=9讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“”是求和符號，通過以上材料的閱讀，計(jì)算=10如表：方程1、方程2、方程3是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號方程方程的解1=1x1=3，x2=42=1x1=4，x2=63=1x1=5，x2=8（1）若方程=1（ab）的解是x1=6，x2=10，則a=b=（2）請寫出這列方程中第n個方程： 方程的解：11已知a、b、c為整數(shù)，

3、a2+b2+c2+494a6b12c1，則（+）abc=12若xyz0，并且滿足3x=7y=63z，則=三解答題（共6小題）13先化簡代數(shù)式（x+2），然后選擇取一個合適的x的值，代入求值142015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛相等（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求

4、甲、乙兩種汽車各有多少輛？15某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計(jì)）（1）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個，后來由于對方急需要貨，實(shí)際加工時每天加工速度時原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個；（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完162014年12月25日，石家莊至濟(jì)南客運(yùn)專線重點(diǎn)控制工程衡景特大橋箱梁架設(shè)任務(wù)全面展開，該項(xiàng)目

5、在招標(biāo)時接到了甲、乙兩個施工單位的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知如圖所示的信息（1）求甲、乙兩個施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？（2）已知甲施工單位每天的施工費(fèi)為18.3萬元，乙施工單位每天的施費(fèi)為15.6萬元根據(jù)實(shí)際情況，該工程由甲、乙兩個施工單位共同完成，需要預(yù)算約多少萬元？（不足一天按一天算）17為了節(jié)約用水，石家莊物價(jià)局于2015年3月20日舉行市民用水階梯價(jià)格分級用量聽證會，并提出超量加價(jià)若民用自來水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過15m3（包括15m3）時，則按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2.8元/m3（含污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過15m3，則超過的部分按3.8m3收費(fèi)（含污染費(fèi)和排污費(fèi)）（1）小敏家

6、為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號召，決定從2015年4月起計(jì)劃平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量減少4m3，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計(jì)劃前180m3的用水量變?yōu)橛?jì)劃后132m3的用水量，求小敏家從2015年4月起計(jì)劃平均每月用水量；（2）小敏家從2014年4月到2015年3月這一年中，有四個月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的20%，有四個月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的50%，其余的四個月的用水量與2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等若按新的交費(fèi)法，求小敏家從2014年4月到2015年3月這一年中應(yīng)交的總水費(fèi)18“十一”期間，某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內(nèi)所

7、有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費(fèi)金額p（元）的范圍200p400400p500500p700700p900獲得獎券金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠例如，購買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為4500.8=360（元），獲得優(yōu)惠額為：4500.2+30=120（元）設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=試問：（1）購買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為，已知該套西裝的標(biāo)價(jià)高于700元，低于850元，該套西裝的標(biāo)價(jià)是多少元？浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊第

8、五章分式培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2016大慶校級自主招生）若分式，則分式的值等于（）ABCD【分析】根據(jù)已知條件，將分式整理為yx=2xy，再代入則分式中求值即可【解答】解：整理已知條件得yx=2xy；xy=2xy將xy=2xy整體代入分式得=故答案為B【點(diǎn)評】由題干條件找出xy之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可2（2015湖南自主招生）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如：f（3）=，f（）=，則f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）的值為（）A2016B2015C2015.5D2014.5【分析】根據(jù)題中所給出的例子找出規(guī)律，進(jìn)

9、而可得出結(jié)論【解答】解：對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，f（1）=，f（2）=，f（）=，f（3）=，f（）=，f（n）+f（）=1，f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=f（）+f（2015）+f（1）=2014+=2014.5【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，此題屬規(guī)律性題目，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵3（2014春靖江市校級月考）分式方程有增根，則m的值為（）A0和2B1C1和2D2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母（x1）（x+1）=0，所以增根是x=1或1，把增根代入化為整式方程的方程即可

10、求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1）（x+1），得x+1（x1）（x+1）=m，方程有增根，最簡公分母（x1）（x+1）=0，即增根是x=1或1，把x=1代入整式方程，得m=2，把x=1代入整式方程，得m=0，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0時，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程中產(chǎn)生增根的知識，有增根可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值4已知：a，b，c三個數(shù)滿足，則的值為（）ABCD【分析】由已知可得，則ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）=12abc，即可求解

11、【解答】解：由已知可得，則ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，+得，2（ab+bc+ca）=12abc，即=故選A【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，要特別注意觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系，再進(jìn)行化簡5（2012天水）甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）ABCD隨所取鹽水重量而變化【分析】設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，列式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水x，則混合制成新鹽水的含鹽量為：=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一定要注意濃度問題的算法：溶質(zhì)除以溶液6已知x25x

12、1991=0，則代數(shù)式的值為（）A1996B1997C1998D1999【分析】首先要化簡分式到最簡，再把已知條件變形，代入即可【解答】解：=x25x+8；x25x1991=0，x25x=1991，原式=1991+8=1999故選D【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，這個過程難度較大二填空題（共6小題）7（2015秋孝南區(qū)期末）有一個計(jì)算程序，每次運(yùn)算這種運(yùn)算的過程如下：則第n次運(yùn)算的結(jié)果yn（用含有x和n的式子表示）【分析】把y1代入確定出y2，依此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出第n次運(yùn)算結(jié)果【解答】解：把y1=代入得：y2=，把y2=代入得：y3=，依此類推，得到y(tǒng)n=，故答案為：【點(diǎn)

13、評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵8（2015秋浠水縣期末）已知分式=，則=【分析】已知等式左邊分子分母除以x變形，求出x+，原式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：已知等式變形得：=，整理得：x+=4，則原式=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9（2015泗洪縣校級模擬）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“”是求和符號，通過以上材料的閱讀，計(jì)算=【分析】根據(jù)題中的新定義將原式變形，利用拆項(xiàng)法整理即可得到結(jié)果【解答】解：原式

14、=+=1+=1=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10（2015秋北京校級期中）如表：方程1、方程2、方程3是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號方程方程的解1=1x1=3，x2=42=1x1=4，x2=63=1x1=5，x2=8（1）若方程=1（ab）的解是x1=6，x2=10，則a=12b=5（2）請寫出這列方程中第n個方程： 方程的解：x1=n+2，x2=2n+2【分析】首先根據(jù)已知方程兩個重要數(shù)字、方程的解，找出與方程序號之間的關(guān)系，寫出第n個方程，即可同時求出（1）、（2）兩個問題答案【解答】解：（1）根據(jù)已知方程序號、方程兩個重要數(shù)字、方程的解發(fā)

15、現(xiàn)以下規(guī)律：序號1，6=21+4 2=1+1 3=1+2 4=21+2；序號2，8=22+4 3=2+1 4=2+2 6=22+2；序號3，10=23+4 4=3+1 5=2+2 8=23+2；序號4，12=24+4 5=4+1 6=4+2 10=24+2；由序號4可以發(fā)現(xiàn)方程（ab）解x1=6，x2=10，12=24+4 5=4+1，a=12，b=5故答案為：12，5（2）有（1）分析得：序號n，2n+4=2n+4 n+1=n+1 n+2=n+2 2n+2=2n+2；這列方程中第n個方程：，且方程的解為：x1=n+2，x2=2n+2故答案為：，x1=n+2，x2=2n+2【點(diǎn)評】題目考查了分

16、式方程的解，同時也是規(guī)律型題目求解，解決此類問題關(guān)鍵是學(xué)生找出題目中規(guī)律所在，題目難度適中，重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力11（2014雨花區(qū)校級自主招生）已知a、b、c為整數(shù)，a2+b2+c2+494a6b12c1，則（+）abc=1【分析】利用條件和因式分解可得：0（a2）2+（b3）2+（c6）21，即a=2，b=3，c=6，然后代入原式即可求出答案【解答】解：a2+b2+c2+494a6b12c1，（a2）2+（b3）2+（c6）21，（a2）20，（b3）20，（c6）20，0（a2）2+（b3）2+（c6）21，a、b、c為整數(shù)，（a2）2+（b3）2+（c6）2也是整數(shù)，（a2

17、）2+（b3）2+（c6）2=0，a=2，b=3，c=6，原式=（+）36=1【點(diǎn)評】本題考查分式化簡求值，涉及因式分解，不等式的性質(zhì)等知識，綜合程度較高12若xyz0，并且滿足3x=7y=63z，則=4【分析】先根據(jù)3x=7y=63z，得出3x7y=34z72z，進(jìn)而得到x=4z，y=2z，最后代入代數(shù)式進(jìn)行化簡計(jì)算即可【解答】解：3x=7y=63z，3x7y=（63z）2，又（63z）2=632z=（327）2z=34z72z，3x7y=34z72z，即x=4z，y=2z，=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了分式求值問題，解決問題的關(guān)鍵是從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)

18、化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑三解答題（共6小題）13（2013春懷寧縣期末）先化簡代數(shù)式（x+2），然后選擇取一個合適的x的值，代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=1時，原式=1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵14（2015銅仁市）2015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛相等（1）求甲、

19、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？【分析】（1）可設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據(jù)等量關(guān)系：甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷；甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛相等；列出方程組求解即可；（2）可設(shè)甲種汽車有z輛，乙種汽車有（16z）輛，根據(jù)等量關(guān)系：這批帳篷有1490件，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有，解得，經(jīng)

20、檢驗(yàn)，是原方程組的解故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設(shè)甲種汽車有z輛，乙種汽車有（16z）輛，依題意有100z+80（16z1）+50=1490，解得z=12，16z=1612=4故甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛【點(diǎn)評】考查了分式方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵15（2015春杭州期末）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不

21、計(jì)）（1）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個，后來由于對方急需要貨，實(shí)際加工時每天加工速度時原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個；（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工x個，則現(xiàn)在每天加工1.5x個，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在加工240個比原計(jì)劃加工200個少用2天，據(jù)此列方程求解；（2）設(shè)加工豎式紙盒m個，橫式紙盒n個，根據(jù)正方形紙板有1000張，長方形紙板有2000張列方程組求解【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工x個，則現(xiàn)在

22、每天加工1.5x個，由題意得，2=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天加工20個；（2）設(shè)加工豎式紙盒m個，橫式紙盒n個，由題意得，解得：答：加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完【點(diǎn)評】本題考查了分式方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解16（2015秋南皮縣期中）2014年12月25日，石家莊至濟(jì)南客運(yùn)專線重點(diǎn)控制工程衡景特大橋箱梁架設(shè)任務(wù)全面展開，該項(xiàng)目在招標(biāo)時接到了甲、乙兩個施工單位的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知如圖所示的信息（1）求甲、乙兩個施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

23、各需要多少天？（2）已知甲施工單位每天的施工費(fèi)為18.3萬元，乙施工單位每天的施費(fèi)為15.6萬元根據(jù)實(shí)際情況，該工程由甲、乙兩個施工單位共同完成，需要預(yù)算約多少萬元？（不足一天按一天算）【分析】（1）首先設(shè)乙施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲乙合作50天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先計(jì)算出甲乙合作需要的天數(shù)，再利用兩對合作每天的費(fèi)用時間可得答案【解答】解：（1）設(shè)乙施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意得：+（+）50=1，解得：x=125，經(jīng)檢驗(yàn)：x=125是分式方程的解，125=10

24、0（天）答：乙施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要125天，甲施工單位單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要100天；（2）1（+）=56（天），費(fèi)用：（18.3+15.6）56=1898.4（元）答：需要預(yù)算約1898.4萬元【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程注意不要忘記檢驗(yàn)17（2015秋故城縣校級月考）為了節(jié)約用水，石家莊物價(jià)局于2015年3月20日舉行市民用水階梯價(jià)格分級用量聽證會，并提出超量加價(jià)若民用自來水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過15m3（包括15m3）時，則按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2.8元/m3（含污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過15m3，則超過的部分按3.8m3

25、收費(fèi)（含污染費(fèi)和排污費(fèi)）（1）小敏家為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號召，決定從2015年4月起計(jì)劃平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量減少4m3，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計(jì)劃前180m3的用水量變?yōu)橛?jì)劃后132m3的用水量，求小敏家從2015年4月起計(jì)劃平均每月用水量；（2）小敏家從2014年4月到2015年3月這一年中，有四個月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的20%，有四個月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的50%，其余的四個月的用水量與2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等若按新的交費(fèi)法，求小敏家從2014年4月到2015年3月這一年中應(yīng)交的總水費(fèi)【分析】（1）設(shè)小敏家計(jì)

26、劃平均每月用水量是xm3，則計(jì)劃前每月用水量為（x+4）m3，找出等量關(guān)系：在相同的月數(shù)內(nèi)，從計(jì)劃前180m3的用水量變?yōu)橛?jì)劃后132m3的用水量，列方程求解即可；（2）分別計(jì)算出水量超20%和50%時每月的用水量，根據(jù)題意計(jì)算出相應(yīng)的水費(fèi)，相加即可得出一年應(yīng)共交水費(fèi)【解答】解：（1）設(shè)小敏家計(jì)劃平均每月用水量是xm3，則計(jì)劃前每月用水量為（x+4）m3，由題意得，=，解得：x=11經(jīng)檢驗(yàn)：x=11是原方程的解，即小敏家計(jì)劃平均每月用水量是8.25m3；（2）計(jì)劃用水量為8.25cm3，超過計(jì)劃用水量20%時，用水量=8.25（1+20%）=9.9，超過計(jì)劃用水量50%時，用水量=8.25（1+