拱橋問(wèn)題課件

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),第二十二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時(shí) 拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線,1,拱橋問(wèn)題,1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題(重點(diǎn)) 2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題(重、難點(diǎn)) 3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策,2,拱橋問(wèn)題,導(dǎo)入新課,情境引入,我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧,3,拱橋問(wèn)題,4,拱橋問(wèn)題,如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類(lèi)型,1）y=ax2,2）y=ax2+k

2、,3）y=a(x-h)2+k,4）y=ax2+bx+c,O,O,O,5,拱橋問(wèn)題,導(dǎo)入新課,問(wèn)題引入,如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化你能想出辦法來(lái)嗎,6,拱橋問(wèn)題,講授新課,這是什么樣的函數(shù)呢,你能想出辦法來(lái)嗎,合作探究,7,拱橋問(wèn)題,怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢,以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖,從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢,由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為,8,拱橋問(wèn)題,如何確定a是多少,已知水面寬4米時(shí)，拱頂

3、離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出,因此， ，其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化,解得,9,拱橋問(wèn)題,由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是,水面寬3m時(shí) 從而 因此拱頂離水面高1.125m,現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎,10,拱橋問(wèn)題,我們來(lái)比較一下,0，0,4，0,2，2,2，-2,2，-2,0，0,2，0,2，0,0，2,4，0,0，0,2，2,誰(shuí)最合適,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,11,拱橋問(wèn)題,知識(shí)要點(diǎn),建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本

4、步驟是什么,實(shí)際問(wèn)題,建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解,實(shí)際問(wèn)題的解,12,拱橋問(wèn)題,例1 某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外,典例精析,13,拱橋問(wèn)題,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系， 根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25,C,D,14,拱橋問(wèn)題,根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其

5、它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外,當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(-2.5,0),設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y= (x-1)2+2.25,15,拱橋問(wèn)題,有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式,解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2. 該拋物線過(guò)(10,-4), -4=100a，a=-0.04 y=-0.04x2,練一練,16,拱橋問(wèn)題,17,拱橋問(wèn)題,例2：如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離

6、籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米,18,拱橋問(wèn)題,解：如圖，建立直角坐標(biāo)系. 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5）. 以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處,19,拱橋問(wèn)題,解得,設(shè)以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的解析式為 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有,所以該拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5. 當(dāng) x=2.5時(shí)，y=2.2

7、5 . 故該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m,20,拱橋問(wèn)題,1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則球在 s后落地,4,2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米,2,當(dāng)堂練習(xí),21,拱橋問(wèn)題,3.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（ ） A.50m B

8、.100m C.160m D.200m,C,22,拱橋問(wèn)題,4.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m （1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式,23,拱橋問(wèn)題,解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2 . 點(diǎn)B（6，5.6）在拋物線的圖象上， 5.6=36a， 拋物線的表達(dá)式為,24,拱橋問(wèn)題,2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾

9、扇這樣的窗戶,25,拱橋問(wèn)題,2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m， t=5.6（1.6）=4 ，解得k= ， 即k15.07，k25.07 CD=5.07210.14（m） 設(shè)最多可安裝n扇窗戶， 1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06 則最大的正整數(shù)為4 答：最多可安裝4扇窗戶,26,拱橋問(wèn)題,5懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900 m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5 m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5 m. (1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,27,拱橋問(wèn)題,解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0.5）， 對(duì)稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5. 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（450,81.5），代入上式，得 81.5=a4502+0.5. 解得 故所求表達(dá)式為,1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,28,拱橋問(wèn)題,2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長(zhǎng),解：當(dāng)x=450100=350（m）時(shí)，得