基于穩(wěn)健估計之參數(shù)MEM和于期貨市場的應用

1、基于穩(wěn)健估計之參數(shù)MEM和于期貨市場的應用本文是金融論文，自從Engle（2002）提出MEM以來，模型的形式得到了極大的豐富和發(fā)展，它已經(jīng)成為了刻畫非負值金融時間序列的重要工具，而模型參數(shù)估計仍然以MLE為主。可是隨著金融市場自動化模式的推廣以及計算機技術、電子系統(tǒng)的飛速發(fā)展，金融高頻數(shù)據(jù)越來越呈現(xiàn)重尾分布的特征，而MLE對數(shù)據(jù)的尾部指數(shù)敏感，在估計參數(shù)時易受數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響?；诖耍疚目紤]用穩(wěn)健估計進行參數(shù)估計，克服現(xiàn)有參數(shù)估計方法的弊端，并對其理論性質(zhì)和實際應用進行了研究，現(xiàn)將研究結(jié)果總結(jié)如下：（1）梳理了近年來MEM的擴展形式，給出了部分擴展MEM的模型形式；（2）提出了參數(shù)MEM的穩(wěn)

2、健估計方法，并在一定的條件下證明穩(wěn)健估計的相合性和漸近正態(tài)性；（3）在誤差服從不同重尾分布的情況下，對基于MLE的參數(shù)MEM1,1和基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)無論樣本數(shù)據(jù)是否重尾以及是否存在異常值，基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1的估計效果都優(yōu)于基于MLE的參數(shù)MEM1,1；（4）將基于MLE的參數(shù)MEM1,1和基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1運用到大連商品交易所的兩只期貨進行建模，進一步驗證了數(shù)值模擬結(jié)果，穩(wěn)健估計的效果更好。.第1章緒論本文的創(chuàng)新點如下：1.對MEM進行極大似然估計時，目前研究的誤差分布假定多以指數(shù)分布、威布爾分布和Gamma分布為主，大多數(shù)模型中比較認可

3、的是Gamma分布，但與誤差的真實分布仍存在一定的差距，應該存在其他更適合MEM的分布。本文在已有分布基礎上給出了誤差項服從Pareto分布的PMEM、Burr分布BMEM和Fréchet分布的FMEM，提高模型數(shù)據(jù)的適應能力。2.對于MLE的參數(shù)估計問題，目前大多數(shù)研究主要采取MLE，但是這個方法存在一定的缺陷，在估計金融重尾高頻數(shù)據(jù)時，結(jié)果顯然還不夠穩(wěn)健。本文首次將穩(wěn)健估計方法運用到參數(shù)MEM的參數(shù)估計中，作為模型參數(shù)的修正，使得在估計金融重尾高頻數(shù)據(jù)時，結(jié)果更加穩(wěn)健。3.目前研究的對象主要是股市波動率,本文研究了價格極差、成量、成交額指標，還考慮將基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM應

4、用到期貨市場，從LogL和AIC的估計結(jié)果來看，基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM的擬合能力表現(xiàn)得更好。.第2章MEM及其估計方法2.1參數(shù)MEM及其擴展本章主要從模型設定和估計方法這兩個方面闡述MEM的基本理論。MEM是從GARCH模型ACD模型、CARR模型MEM這樣發(fā)展而來的。MEM是GARCH類模型的擴展，同時它與ACD模型具有相似的模型形式和性質(zhì),但是它所研究的變量不局限于金融市場交易中的交持續(xù)期,而是包括年、月、周、日為頻率的時間序列數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)。MEM通過對隨機擾動項的不同設定可以擴展為不同的模型形式。MEM最常用的估計方法是MLE，我們對其進行簡單的推導和解釋。最后，我們對穩(wěn)健估計進

5、行介紹.目前研究的MEM誤差分布假設多以指數(shù)分布、威布爾分布和Gamma分布為主，且大多數(shù)模型中比較認可的是Gamma分布，但這些分布與誤差的真實分布仍存在一定的差距。相對而言,誤差項服從Pareto分布的PMEM、Burr分布的BMEM和Fréchet分布的FMEM，更適合高頻數(shù)據(jù)尖峰重尾的性質(zhì)，提高了模型對數(shù)據(jù)的適應能力。2.2MEM的參數(shù)估計參數(shù)模型一直被廣泛地應用于經(jīng)濟領域，相對于非參數(shù)模型來說，參數(shù)模型形式相對簡單，每個參數(shù)都有其對應的經(jīng)濟意義，對實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)估計出參數(shù)后，模型便于解釋，模型估計結(jié)果的統(tǒng)計性檢驗也很方便。MLEMEM中參數(shù)估計最常用的方法，當我們知道隨機

6、誤差項t的分布時，就可以推導出標準MEM的對數(shù)似然函數(shù)，但是很多金融數(shù)據(jù)都有重尾的性質(zhì)，這時MLE結(jié)果不穩(wěn)健。因此本節(jié)給出了MEMqp,的穩(wěn)健估計。MLE方法最早是1821年由德國數(shù)學家Gauss（高斯）提出，其主要思想是已知某個隨機樣本滿足某種概率分布，但其中的具體參數(shù)未知,通過若干次試驗觀察出某個參數(shù)能使這個樣本出現(xiàn)的概率最大,所以把該參數(shù)作為估計的真實值。MLE主要步驟就是構(gòu)造似然函數(shù)并對其求解,似然函數(shù)是關于模型中待估參數(shù)的函數(shù)，一般通過樣本的密度函數(shù)來構(gòu)造。.第3章理論性質(zhì)證明及數(shù)值模擬.163.1穩(wěn)健估計的相合性.163.2穩(wěn)健估計的漸近正態(tài)性.183.3數(shù)值模擬.24第4章期貨實

7、證分析.344.1數(shù)據(jù)選取.344.2期貨價格極差的實證研究.34第5章總結(jié)和展望.51.第4章期貨實證分析4.1數(shù)據(jù)選取樣本選擇上，在大連商品交易所中選取了兩只規(guī)模大、流動性好、行業(yè)代表性強的五分鐘高頻期貨交易數(shù)據(jù)，分別是聚乙烯和聚丙烯。聚乙烯和聚丙烯是重要的塑料原料，占我國樹脂消費總量的40%以上。受多方面因素影響，我國聚乙烯、聚丙烯市場動蕩不穩(wěn)，但市場需求量大，國內(nèi)產(chǎn)量僅占需求量的一小部分。因此,我國的聚乙烯、聚丙烯在相當程度上依賴進口來滿足國內(nèi)需求，造成國內(nèi)市場受進口數(shù)量及價格影響較大，市場不穩(wěn)。在我國，塑料工業(yè)屬于朝陽工業(yè)，國內(nèi)包裝材料、日用塑料制品等需求強勁,塑料制品應用處于一個高

8、速發(fā)展的階段，推動國內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展。聚乙烯和聚丙烯作為塑料市場的風向標，對兩者期貨市場的研究，有助于預測塑料工業(yè)的市場趨勢，分析經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢。選取的時間跨度從2017年8月1日到2019年4月30日，數(shù)據(jù)包含了交易日期、日最高價格、日最低價格、成交量、成交額等期貨信息。在這里，我們選取兩只期貨的三個相同指標,分別是價格極差、成交量、成交額，對兩只期貨的這三個指標分別進行參數(shù)MEM建模，保證了序列為取值非負的時間序列。對數(shù)據(jù)分析之前，要對原始數(shù)據(jù)進行預處理：價格極4.2期貨價格極差的實證研究在進行模型估計之前，我們先針對經(jīng)處理的價格極差原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計特征分析，并進行必要的檢驗。圖4.1和圖4.2分

9、別為2017年8月1日-2019年4月30日期間聚乙烯和聚丙烯的價格極差數(shù)據(jù)的變化趨勢圖，我們可以大致看到兩只期貨的價格極差波動情況。我們可以發(fā)現(xiàn)聚乙烯的價格極差數(shù)據(jù)普遍大于聚丙烯的價格極差數(shù)據(jù)，且波動比較小。接下來我們對2017年8月1日-2019年4月30日期間聚乙烯和聚丙烯價格極差的所有樣本數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，結(jié)果見表4.1。從表4.1中可以看出,聚乙烯和聚丙烯價格極差的均值分別為17.24和18.15，標準差分別為10.51和11.42。這兩個指標說明聚乙烯的交易活躍度要大于聚丙烯的交易活躍度。從偏度來看，聚乙烯和聚丙烯的偏度均大于0,這說明兩者的價格極差分布曲線均為正偏，因此均適

10、用于非負值模型建模。從峰度來看，聚乙烯和聚丙烯的峰度也均大于3,且聚乙烯的峰度大于聚丙烯,這說明兩者的分布曲線均呈明顯的尖峰厚尾特征，且聚乙烯的尖峰厚尾特征較聚丙烯更為明顯。另外，從表中JB統(tǒng)計量的結(jié)果來看，兩者Jarque-Bera檢驗的P值均為0，拒絕了正態(tài)性原假設，也說明兩者均為非正態(tài)分布。我們可以觀察兩只期貨價格極差的直方圖和密度估計曲線，更加直觀地看出兩者是尖峰厚尾的非正態(tài)分布，如圖4.3和圖4.4。.第5章總結(jié)和展望MEM和穩(wěn)健估計的思想提出了基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1，通過對基于MLE的參數(shù)MEM1,1和基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1進行數(shù)值模擬和實證分析，發(fā)現(xiàn)基于穩(wěn)健估計的參數(shù)MEM1,1的參數(shù)估計效果明顯優(yōu)于MLE,為MEM刻畫金融高頻數(shù)據(jù)提供了一種有效的方法。但是受到自身知識和能力的限制,本文還有以下不足：（1）在SM-估計權重的選取上，本文借鑒了其他學者的選取辦法。雖然數(shù)值模擬和實證分析均已表明S-Huber估計的效果比MLE