(完整版)導(dǎo)數(shù)知識點與基礎(chǔ)習題(含答案),推薦文檔

1、一導(dǎo)數(shù)概念的引入1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是lim f (x0 + dx) - f (x0 ) ，dx0dx0我們稱它為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f (x0 ) 或 y |x= x ，即f (x ) = lim f (x0 + dx) - f (x0 ) 0dx0dx2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:當點 pn趨近于 p 時，函數(shù) y =的斜率 k，即f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)就是切線 pt0k = lim f (xn ) - f (x0 ) = f (x )dx0xn - x03. 導(dǎo)函

2、數(shù)二導(dǎo)數(shù)的計算1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2. 導(dǎo)數(shù)的運算法則3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y = f (u) 和u = g(x) ,稱則 y 可以表示成為 x 的函數(shù),即 y = f (g(x) 為一個復(fù)合函數(shù)y = f (g(x) g(x)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):2. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù) y = f (x) 的極值的方法是:(1) 如果在 x0 附近的左側(cè) f (x) 0 ,右側(cè) f (x) 0 ,那么 f (x0 ) 是極大值;(2) 如果在 x0 附近的左側(cè) f (x) 0 ,那么 f (x0 ) 是極小值; 4.函數(shù)的最大(

3、小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù) y = f (x) 在a, b 上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù) y = f (x) 在(a, b) 內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù) y = f (x) 的各極值與端點處的函數(shù)值 f (a) ， f (b) 比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題1、已知函數(shù) f (x) = 2x2 - 1的圖象上一點(1,1) 及鄰近一點(1 + dx,1 + dy) ，則 dy 等于（dx）a4b 4dxc 4 + 2dxd 4 + 2dx22、如果質(zhì)點 m 按規(guī)律 s = 3 + t 2 運動，則在一小段時間2, 2.1 中相應(yīng)

4、的平均速度為（）a4b4.1c0.41d33、如果質(zhì)點 a 按規(guī)律 s = 2t3 運動，則在t = 3 秒的瞬時速度為（）a64、曲線 y = -1 b181在點c54d81-2) 處的切線斜率為x( 2 , ，切線方程為5、已知函數(shù) f (x) = ax2 + 2 ，若 f (-1) = 1 ，則 a =6、計算：（1） f (x) = 5x + 7 ，求 f (3) ；（2） f (x) = 2 x2 - 2 ，求 f (- 1 ) ；321（3） y =x +1，求 y |x =07、在自行車比賽中，運動員的位移與比賽時間t 存在函數(shù)關(guān)系 s = 10t + 5t 2 ，（ s 的單位

5、：m ， t 的單位： s ），求：ds（1） t = 20, dt = 0.1時的 dt ；（2） 求t = 20 的速度1、函數(shù) y =的導(dǎo)數(shù)是（）5x41 32 34 - 14 - 1a. x5b. x5c. x 55d. -x 552、曲線 y = 1 x2 在點1(1, ) 處切線的傾斜角為（）2p 2p5pa1b - 4cd 443、已知曲線 y = x2 + 2x - 2 在點 m 處的切線與 x 軸平行，則點 m 的坐標是（）a (-1,3)b (-1, -3)c (-2, -3)d (-2,3)x4、（2009 全國卷理）曲線 y =2x -1在點(1,1) 處的切線方程為5

6、、曲線 y = x3 在點(1,1) 處的切線與 x 軸、直線 x = 2 所圍成的三角形面積為6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） y =(1) x + log x ；（2） y =-x )(1 +3(131 ) ；（3） y =cos 2xsin x + cos xx7、已知 f (x) = 2x2 - 1（1） 求 f (x) 在點(1,1) 處的切線方程；（2）求過點(1,0) 的切線方程8、函數(shù) y = (2 + x3)2 的導(dǎo)數(shù)是（）a 6x5 + 12x2b 4 + 2x3c 2(2 + x3)3d 2(2 + x3) 3x9、已知 y = 1 sin 2x + sin x ，那么 y

7、是（）2a僅有最小值的奇函數(shù)b既有最大值又有最小值的偶函數(shù)c僅有最大值的偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)1 x10、曲線 y = e2 在點(4, e2 ) 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）a. 9 e22b. 4e2c. 2e2d. e211、已知 f (x) = ln(x2 + x + 1)，若 f (a) = 1，則實數(shù)a 的值為p12、 y = sin 3x 在(, 0) 處的切線斜率為313、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1- 2x2；（2） f (x) = e- x2 + 2 x +3 ；（3） y = ln 1 + x ， -1 x 1（1） f (x) =14、已知 f (x) =cos2 x1

8、 + sin 2 xp， 求 f( ) 4 1 - x1、（09 廣東文）函數(shù) f (x) = (x - 3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a (-,2)b (0,3)c (1,4)d (2,+)2、設(shè)函數(shù) y = f (x) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)， y = f (x) 的圖象如圖 1 所示，則導(dǎo)函數(shù)y = f (x) 可能為（）yoxyoxyoxabcdyyoxox圖3、若函數(shù) f (x) = x3 - ax2 - x + 6 在(0,1) 內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a 的取值范圍是（）a. a 1b. a = 1c. a 1d 0 a 0 時，增區(qū)間(-, +) ，減區(qū)間(-, -)kkk 0 時，在(0,

9、 2a2 + 2a a2 + 1) 上減，在(2a2 + 2a a2 + 1, +)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs