云南省陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性考試試題理

1、云南省陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性考試試題 理 （考試時(shí)間：120分鐘；全卷滿分：150分） 一、選擇題:（本大題共12小題.每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） ?22|0?xA?x1?B?x|x=BA? ）（，則1.若集合 ，?1?0或xx?2?x?0x?1|xx|0?x?2?x|1?x| D.B. C.A. ?i?i21aaa?（ 2.已知為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)） 11?2 C. D. A. B.2? 2222sin15?cos15?sin15cos15的值等于( ) 3. 3 356?1 D. B. C.A. 42240.311?

2、a,b,c?c的大小關(guān)系為（ ，4.若，） ，則3b?loglog?a? 2322?A B C. D ba?cb?a?c?cb?a?cb?a5.在半徑為2的圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（ ） ?321 A. D. B. C. ?4 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：6. .如松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等ba， 2，則分別為圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的5，?n ）（ 輸出的A. 5 B. 4 C. 3 D. 9 61?22x?xx21? 7.）的展開式中，含吧的項(xiàng)的系數(shù)是（?

3、x?25?2555 C.A. B.40? D.- 1 - 2?cosxx?fx的大致圖像是（8.函數(shù) ） x ?1?2aaa?a，則數(shù)列項(xiàng)和的前2019的首項(xiàng)為29.等差數(shù)列，公差不等于0，且? 731naa?1n?n ）（ 2019100910092019 D. B. C. A. 202120204042404222yx20)b?1(a?0,?x8?y的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線10. 22ba ）的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為6，那么該雙曲線的離心率為（31 2 B C DA2 22DBCABC?ABCO?D?所在平面互相垂的四個(gè)頂點(diǎn)均在球和的球面上，已知三棱錐11. 3

4、2?BD?AC3?BC?CDO3AB? ）,的體積為（, ,則球直，?432 ?36?34 B D CA 333?0?,x(x?1)?a3?xf()a(x)?g(x)?f的取有12.已知函數(shù)，若函數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)?x0x?1)e,?(x?1121)?e,(?)?(0,1,)( C.）值范圍是（ A. B 22ee1)?,(? D ）分分共20.二、填空題：（本大題共4小題，每小題52,?x?220,2?x?y?y?z?xy,x _已知13滿足不等式組 的最小值為_則?x?y?2?0,?- 2 - 2?1x?lnxy?=曲線處的切線的傾斜角為 在14_ xS30?10aSS?n則的前，項(xiàng)和為比數(shù)

5、的等數(shù)列已，知，各15項(xiàng)均為正n6n3?S _120)b?)(a?0,(8a,4b22224?y?(x?2)2)?C:x(?y?4M:則和圓16已知點(diǎn)在圓的公共弦上，21? _的最小值為 ba ）:（解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.三、解答題?R?,xcosx,cos?mx3sinx,cosx,n?n?mf(x) ，設(shè)本小題滿分17.（12分）已知 T； ）求的解析式并求出它的周期（1)f(x A,B,Ca,b,c?ABC?ABC1?(A)b?c?2,fa?1,求且在（2），角中，所對(duì)的邊分別為， 的面積 BA,OOCAB外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是半圓上除的直徑，是半圓18（本小題滿分12分）如圖

6、，DCODCDC?EB?1AB?4EB. ,垂直于半圓,所在的平面，/ACD?DE； 平面）證明：（1CD?AE?B的正弦值）當(dāng)點(diǎn). 為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角2（ 日起，個(gè)人所1年1月201919.（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自5000薪金所得，以每月全部收入額減除調(diào)整如下：得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整.納稅人的工資、.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：元后的余額為應(yīng)納稅所得額 個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前） 個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后） - 3 - 元免征額元 5000免征額3500 ） 稅率（%全月應(yīng)納稅所得額 稅率（ 級(jí)數(shù) 全月應(yīng)納稅所得額%） 級(jí)數(shù)3 不超過

7、元部分 3000元部分 3 1 1 不超過150010 4500超過1500元至元的元至12000元的30002 10 超過2 部分部分 20 2500090003 超過4500元至元的元的超過12000元至20 3 部分 部分. . . . . . 元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際75001)假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為（ 收入比調(diào)整前增加了多少？個(gè)不同層次員工的稅前收入，某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100（2） 并制成下面的頻數(shù)分布表收13000,15005000,7009000,11003000,5007000,90011000,1300（元5人40301

8、087 ?5000,70003000,5000人作為3及7先從收入在人，再?gòu)闹羞x的人群中按分層抽樣抽取?3000,5000X元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X. 求的分布列與數(shù)學(xué)期望 22yx3?0b1?a?，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)在直20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率 22ba2kQP,2xy?OPOl，直線線為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，上，若直線與橢圓交于的斜率為1kOQ. 的斜率為2- 4 - （1）求該橢圓的方程； 1?OPQ?k?k的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說，試問（2）若 214. 明理由 12ax?(2a?1)xf(x)?2lnx.

9、21.分）已知函數(shù)（本小題滿分12 2f(x)0?a的單調(diào)區(qū)間； 1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)（x4?x)?2exf(e0?a. 時(shí)，證明: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）當(dāng)（2 （其中 題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分，作答時(shí)寫清題23選做題：考生在第22題， 分）號(hào)，（本題滿分10 ?3t?ax? ?2t,0)a(Pl?為參數(shù)）已知過點(diǎn)22.（，以平面直角坐標(biāo)系的的直線的參數(shù)方程是1?ty? ?2?- 5 - ?x6cos?C. 原點(diǎn)為極點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線lC的直角坐標(biāo)方程； 的普通方程和曲線（1）求直線 a AB?27ClBA？若存在，使得與曲線交于兩點(diǎn)，試問是否存

10、在實(shí)數(shù)（2）若直線,a的值；若不存在，說明理由求出實(shí)數(shù). ?x?a?x?b?cfx 0c?0a?0b?， ，函數(shù)，已知23.?xf51?ca?b?的解集； 1）當(dāng)時(shí)，求不等式（111?xf?ca?b3的最小值的最小值為，求 （2）若的值，并求 cba - 6 - 屆高三畢業(yè)班第二次適應(yīng)性考試陸良縣2020 參考答案理科數(shù)學(xué)只有一項(xiàng),在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分5,共60分一、選擇題（本大題共12小題,每小題 是符合題目要求的）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D B C C B A D A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分） 13 1

11、114 15 22x16 2 ?3 4150 16 三、解答題R?,cosx),xnm?(3sinx,cosx),?(cosx ，1）由17.解析：（ ?1131 2 nf(x)?m?sin2x?cos2xx?cosx?sin(2x?)?3sinxcos， 則 22262?2 ?T?，即函數(shù)的周期 2?1?)?sin(2x)?xf(故分） （6，周期為 26?111(A)?f1?)?sin(2A?)sin(2A ， 所以2（）因?yàn)?，所以?2626?513?A,(A?2)A?2? ，又 所以 所以 366666a?1,b?c?2，又 22222?c?bbc?1A?2cosa?bbcc， 由余弦

12、定理得： 2 1?bc1?bc?cb(?)3，即所以，所以 - 7 - 31?sinA?bcS 12分）. （ ABC?42AC?OBCAB 是半圓所以）因?yàn)榈闹睆剑?18.證明：（1ABC?CDBC?CD 平面因?yàn)?，所以C?CDACACDBC? ，所以平面，又 BCDEEBDC?DCEB ，四邊形/為平行四邊形,ACDBC?DEDE （6/平面分） xyzC? 則,）依題意，,（2如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系2AC?BC?2 (0,0,1)D2,1)A2(22,0,0)B2(0,2,0)E(0, ，,，, 1)?2(0,2,0)DA?(22,0,?AB?(22,22,0)BE?(0,0,1)

13、DE ,所以, ?0y0?22?n?DE?)(n?x,y,zDAE 設(shè)平面 的法向量為則 ? ?0nDA?0z? 2)2n?(1,0, 得 ?0z?0n?BE?)zx(,y,m?ABE 設(shè)平面則的法向量為 ? 2?2x?22y?00?n?AB? (1,1,0)?m 得 2n1m?cosm,n? 所以 62?9nm 34 BD?AE? 分）. 所以二面角（的正弦值為12 6295?0.1?1500?0.032500 ；19.解析：（1）按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納稅為：22075?295?0.03?75?2500 ； 元按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納稅為：220 4所以小明實(shí)際收入增加了分）元. （?5000,700

14、03000,5000 3中占4人，中占人72（）由頻數(shù)分布表可知抽取的人2,30,1,X 的取值可能值231CCC121343?X(?(PX0)?1)?P?; ; 3335C35C77- 8 - 213CCC418344?P(XP(X?2)?3)?; ; 3335C35C77X: 所以的分布列為 3021X 411218P 35353535 12121841?3?0(X)?1?2?E （12分） 735353535 3c2x?y?0b?a?e ，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)在直線上，又由于20.解析：（1）由 2a 2?a1?b3c?. ，可得：，2x21?y? 分）. 故此橢圓的方程為（4 4?yxP,yx

15、Q,PQmy?kx? ，的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為）設(shè)（2，當(dāng)直線2211?2220?4?8kmx?44k?1mx ，聯(lián)立橢圓的方程得：?22220144?64kmm?4?4k?221?m4?k ，可得由24?4mkm8?xx?x?x? ，則， 21 21221?4k14k? 221?km?44 2 ，?k1?xPQx? 2121?k4m ?dm?y?kxO ，到直線的距離又點(diǎn)21k? 221m41k? ，?d?2mS?PQ? OPQ?21?24k2m?xxyy12211?k?k? ，由于 214xxxx2211221?2m?4k 可得：， 221mm?1?2 ，故1m2?S OPQ?2m2-

16、9 - S?1PQ，當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，可算得：OPQ?OPQ的面積為定值1. （12分） 故?0,xf, ）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?1.解析：（1 21)ax?(x?2)(2a?1)x?2ax2?ax?(2af?1)x? xxx1?xx0,?0ff?a；的遞增區(qū)間為時(shí)，當(dāng)恒成立，故 2111?2,?00,2xx?0ff0?a?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，時(shí)時(shí)， ，? aa2?11?2,?,0,2fx；， 所以，遞減區(qū)間為的遞增區(qū)間為? aa?111?20,?0f0f2,?xx?a，時(shí)時(shí)，在區(qū)間，當(dāng)時(shí) ? aa2?11?,20,?2,xf；，遞減區(qū)間為的遞增區(qū)間為 （所以5分）? aa?x?2e?xf?

17、x40?ax?lnx?e2. 時(shí)，由（2）當(dāng),只需證明1?xx?0x?lnxg?x2?e?g?ex. 令 ， x1?x(0?x?e?1)?0?gx0. 設(shè)，則 o0x0?x0xx?0,xgg?單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，; 0?x,?g?g0xx?x單調(diào)遞增，時(shí)，, 當(dāng)0?xgxx?取得唯一的極小值，也是最小值. 時(shí)，當(dāng)0111?x?ln?2?x?2?0?lnx?g?xgxe?2成立. 的最小值是 0 0x00xex000?x?2e?xx?4f成立. （故12分） 3t?2y?xa 由）消（解析：22.1 2- 10 - ?l0y?a?x?3 的普通方程為直線?26cos?cos6? 由，?C2206xx?y? 的直角坐標(biāo)方程為（曲線5分） C3r?220?6yx?x? ，則圓心（3,0（2）由于曲線）的直角坐標(biāo)方程為，a?3l?d ， 的距離所以圓心到直線22AB?a?3?2 222r)?(d?97?，根據(jù)垂徑定理可得 即， ?22? 實(shí)數(shù). （10可求得 分） 2aa?3?22?3?2? 5x?1?xx?1?1?5f1?c?a?b，化為不等式）當(dāng)23.解析：（