2020大二輪高考總復(fù)習(xí)理數(shù)文檔：自檢13圓錐曲線Word版含解析.doc

1、第二版缺 高考小題自檢區(qū)/ _自檢13:圓錐曲線A組高考真題集中訓(xùn)練1. (2016全國(guó)乙卷)直線I經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 I的距離為其短軸長(zhǎng)的-，則該橢圓的離心率為阿凡題10839411()4C.解析：不妨設(shè)直線I經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)B(0，b)和一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)，則直線I的方程為 *+ y = 1，即卩 bx+ cy bc= 0.由題意知一= - x 2b，解得 C= 1，即 e= 1.故選 B .c bb2+ c2 4a 22答案：B2 22. (2017全國(guó)卷川)已知橢圓C: X2+泊=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為 A1, A?，且以線段A1a2為直徑的圓與直線

2、 bx ay+ 2ab = 0相切，則C的離心率為()_63C.解析：由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bx ay+ 2ab= 0與圓相切，圓心到直線的距離2abd =一 a2+ b2= a，解得a = 3b,b=丄-a= 3，3 .故選A .e= =左工.b2a a； a答案：A2 2x y3. （2016全國(guó)丙卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： 2 + 2= 1（ab0）的左焦點(diǎn)，A, a bB分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF丄x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線I與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，貝U C的離心率為（）D.解析：如圖，設(shè)O

3、E的中點(diǎn)為ce=-a1. （2016全國(guó)乙卷）已知方程2X22m + n 3m n1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,貝U n的取值范圍是|阿凡題1083942|（A. ( 1,3)C. (0,3)解析：由題意得(m2 + n)(3m2 n)0，解得 為 4,得 m2+ n + 3m2 n= 4,艮卩 m2= 1，所以一（1 , 3）（0, - 3）m2 n3m2，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離1n0，b0）的一條漸近線方程為 y = x,2 2且與橢圓72+ 3 = 1有公共焦點(diǎn)，貝U C的方程為（）123|AF|FM|即 a c=y0|AO|OE|，a|OE|.ay0ay0|OE| =

4、a cE 0,a c，ay。|OB|ON| a =2ac|BF|MF|，a+ cy0，aaa+ c2a c， a+ c= 2a 2c,. a= 3c,( ay0、NO,亡.答案：A考點(diǎn)2雙曲線2 2A 仏A. 8x2C. 51102治12 221=1452 22y-=143解析:由橢圓由y=fx可得a= .2 a 22 212+ 3 = 1 的焦點(diǎn)為(3,0), ( 3,0),可得a2+ b2= 9.由可得a2= 4,2所以C的方程為x4b2= 5.2-y = 1.故選 B .5答案：B3. （2015全國(guó)卷n ）已知A, B為雙曲線E腰三角形，且頂角為 120則E的離心率為（的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)

5、 M在E上， ABM為等A.,5C.3D.2解析：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如圖所示,設(shè)雙曲線方程為2a A= 1(a0,b0),則 |BM|=|AB|= 2a，/ MBx = 180120 = 60二M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a,/ M點(diǎn)在雙曲線上，23a c= 2a, e= c = ,2.故選 D. a答案：D4.（2014全國(guó)卷I ）已知雙曲線2y_31（a0）的離心率為2，則 a=()C._522解析：因?yàn)殡p曲線的方程為X2a所以 e2= 1 + _32= 4,因此 a2= 1, a= 1.選 D.a答案：D2 2 XV225. （2017全國(guó)卷n ）若雙曲線C:亍一詁=1（a0, b0）的一條漸近

6、線被圓（x 2） + V = 4 a b所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為（）A. 2B.,3C.2D.穿解析：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y = -x,a圓的圓心為（2,0），半徑為2,由弦長(zhǎng)為2得出圓心到漸近線的距離為，22 12= 3.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得一：2齢3，解得養(yǎng)號(hào)所以C的離心率答案：A2 X 6. （2017全國(guó)卷I ）已知雙曲線 C:孑2詁=1（a0, b0）的右頂點(diǎn)為 A，以A為圓心,為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M , N兩點(diǎn).若/ MAN = 60貝U C的離 心率為.解析：如圖，由題意知點(diǎn)A（a,0）,雙曲線的一條漸近線I的方程為y= “x,即bx

7、ay= 0,a點(diǎn)A到1的距離d=打b2.又/ MAN = 60 MA = NA= b,.A MAN 為等邊三角形,e= + b2ab d=-MA = _23b，即2 , a=3b2,2、33答案：327. （2015全國(guó)卷I ）已知F是雙曲線C： x2V = 1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn),8A（0,6爲(wèi)）.當(dāng) APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 2解析：由雙曲線方程X2 y = 1可知，a= 1, c= 3,故F(3,0), Fi( 3,0).當(dāng)點(diǎn)P在雙8曲線左支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF|IPFg 2,所以|PF|=|PFi |+ 2，從而 APF的周長(zhǎng)=|AP|+ |PF|+ |AF

8、|=|AP|+ |PFi|+ 2 +RF|.因?yàn)?RF|= . 32+ 6 6 2= 15 為定值，所以當(dāng)(|AP|+ |PFi|)最小時(shí)， APF的周長(zhǎng)最小，由圖象可知，此時(shí)點(diǎn)P在線段AFi與雙曲線的交點(diǎn)處(如 圖所示).由題意可知直線y= 26x+ 6,6,由 2 y2得 y2+ 6 6y 96= 0,x2-務(wù)=1，解得y= 2 6或y = 8-J6(舍去),所以 Saapf = SA AF1F 一 $ PF 1F11=2 6X 6 6 X 6X 2 6= 12 6.答案：12 .618. (2015全國(guó)卷n )已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4, .3)，且漸近線方程為y = x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

9、.解析：法一：雙曲線的漸近線方程為y=gx,可設(shè)雙曲線的方程為 x2 4y2= X苗0).雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,.3), = 16 4X ( 3)2= 4,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x y2= 1.4法二：漸近線y= 1x過(guò)點(diǎn)(4,2)，而.30, b0).由已知條件可得a = 4解得* 2b2= 12雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x y2 = 1.42答案：7y2= i.4北點(diǎn)：拋物線2k1. (2016全國(guó)甲卷)設(shè)F為拋物線C: y = 4x的焦點(diǎn)，曲線y= -(k0)與C交于點(diǎn)P, PF X丄x軸，則k=阿凡題1083阿()1A . 2B. 13C. 2D. 2k解析：/ F(1,0)，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,

10、2) , 2 =:，則k= 2.答案：D12. (2015全國(guó)卷I )已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為,E的右焦點(diǎn)與拋物線 C :y2= 8x的焦點(diǎn)重合，A, B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，貝U |AB|=()A . 3B . 6C. 9D. 12解析：拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)為(2,0),橢圓中 c= 2，又c = , a= 4, b2= a2 c2= 12,a 22 2從而橢圓方程為需+= 1 .拋物線 y2= 8x 的準(zhǔn)線為 x= 2,二 Xa= xB= 2,將xa= 2代入橢圓方程可得|yA|= 3,由圖象可知|AB|= 2|yA|= 6故選B.答案：B3. （2016全國(guó)乙卷）以拋

11、物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|= 4 2, |DE|= 2 5，貝U C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A . 2B . 4C. 6D. 8解析：設(shè)拋物線的方程為 y2= 2px（p0），圓的方程為x2+ y2= r2.D點(diǎn) A ,p,5 在圓 x2 + y2= r2上,p6 + 8 = r2, p24 + 5=2,2塢+ 8= p + 5, p= 4（負(fù)值舍去）. C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 4.P4答案：B4. (2014全國(guó)卷I）已知拋物線 C: y2= 8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I, P是I上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若 FP = 4FQ，則|

12、QF|=（）C. 3解析：過(guò)點(diǎn)Q作QQ丄I交I于點(diǎn)Q,因?yàn)镕P = 4FQ，所以|PQ| : |PF|= 3 : 4,又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線I的距離為4,所以|QF|= QQ |= 3故選C. |AB| = 4 2, |DE|= 2 5，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=號(hào)，不妨設(shè)A答案：C5. （2017全國(guó)卷I ）已知F為拋物線C: y2= 4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線1仆12,直線li與C交于A ,B兩點(diǎn)，直線I2與C交于D, E兩點(diǎn)，則|AB|+ |DE|的最小值為（）B. 14D. 10A. 16C. 12解析：因?yàn)镕為y2= 4x的焦點(diǎn)，所以F(1,0).1由題意直線11, 12的斜率均存在，

13、且不為0,設(shè)11的斜率為k,則12的斜率為故直1線 11, 12 的方程分別為 y= k(x 1), y= k(x 1).由 /f x 1) 得 k2x2 (2k2 + 4)x+ k2= 0. y = 4x,2設(shè) A(x1, y”,2k + 4B(X2, y2),貝U X1+ x2=k ，X1x2 = 1,所以 |AB|=j1 + k2 |x1 X2|=、J1 + k X1 + X2 2 4X1X222k2+ 42 . 4 1 + k2=1 + 十-4= 一廠.同理可得 |DE|= 4(1 + k2).2所以 |AB|+ |DE |= 41+ + 4(1 + k2)=4令 + 1 + 1 +

14、k2=8+ 4k2 + 昇8 + 4X 2= 16,1當(dāng)且僅當(dāng)k2= 了 即k = 時(shí)，取得等號(hào)故選 A .答案：A6. (2017全國(guó)卷H )已知F是拋物線C: y2= 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，貝U |FN =.解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn) M位于第一象限內(nèi)，拋物線 C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn) B,交y軸于點(diǎn)P,. PM / OF .由題意知，F(xiàn)(2,0), |FO|=|AO|= 2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PM / OF ,1|MP|= 2|FO|= 1.又 |BP|=|AO|= 2,|MB|= |MP|+ |BP|= 3.由拋物線的

15、定義知|MF |= |MB |= 3,故 |FN|= 2|MF|= 6.答案：6B組高考對(duì)接限時(shí)訓(xùn)練(十三)(時(shí)間：35分鐘滿分70分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.1. (2017九江十校二模)已知拋物線C: y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F , A(4, yo)為拋物線C3上一點(diǎn)，滿足|AF|= 2P,則p =()A . 1B. 2C. 4D. 8解析：由題意可知：拋物線 C: y2= 2px(p0),焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)F p 0，由 拋物線的定義可知：AF|= 4+ 2, |AF|= |p,.乎=4+號(hào),則p= 4,故選C.答案：C2. (2017韶關(guān)一模)

16、已知過(guò)拋物線 y2= 4x的焦點(diǎn)F的直線I交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，且 點(diǎn)A在第一象限，若|AF| = 3,則直線I的斜率為()A . 1B . , 2C. .3D. 2 2解析：由題意可知焦點(diǎn) F(1,0)，設(shè) A(Xa, yA), B(xb , yB)，由 |AF|= 3 = Xa+ 1，得 2, 又點(diǎn)A在第一象限，故 A(2,2 .2),故直線I的斜率為2 2選D.答案：D2233. 設(shè)F1, F2是橢圓E：字+器=1(a b0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x =曽上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30勺等腰三角形，則 E的離心率為()1 2A . 2B . 3c.解析：由題意可得|PF2|= |F1

17、F2|,所以2 2 c = 2c,所以3a = 4c,所以e= 4.答案：C2 24. （2017東北四校聯(lián)考）已知點(diǎn)Fi, F2為雙曲線C: a2-治=1（a 0, b 0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線c的右支上，且滿足|PF2|= |F 1F2I，/ F1F2P = 120 則雙曲線的離心率為,5+ 12_.3+ 12C.3D.,5解析：如圖，在厶PF1F2中，|PF2|=|F1F2|= 2c,又/ F1F2P = 120 由余弦定理可得|PF222=IF1F2I + |PF2| 2IF1F2I |PF2| cos 120 = 12c ,所以 |PF1|= 2 ,3c.由雙曲線的定義可得 2

18、a= |PF1| |PF2|= 2 . 3c 2c = 2( . 3 1)c.故雙曲線的離心率2ce= 2a22cV3+ 1答案：A2 25從橢圓字+希=1（ab0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1, A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且 AB/ OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的 離心率是（）C.解析：由題意可設(shè)P( c, y)(c為半焦距),koP= y, kAB = b由于OP / AB,. ca警a,妒孚把p-c,號(hào)代入橢圓方程得予-+bc 2匕丿=1，即e= c=當(dāng)a 2 -答案：C36. （2017銅川二模）已知拋物線y2= 2x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

19、，則AB|的最大值為C. 3解析：設(shè)A(xi, yi), B(x2, y2)，則xi + X2= 3，利用拋物線的定義可知，|AF|+ |BF| = Xi+ X2 + 1 = 4，由圖可知|AF|+ |BF| |AB|? |AB|0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,過(guò)Fi作x軸的垂線交雙曲線于 A, B兩點(diǎn)，若/ AF2B vn，則雙曲線離心率的取值范圍是()3A. (1,.3)C. (1,2 .3)解析：由題意可知，雙曲線的通徑為B. (1 , .6)D. ( .3, 3,3)2b2，因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn) Fi且垂直于x軸的弦為AB,若a/ AF2B 1，所以 c2-a v兮,2e-2eVW

20、，由解得e (1 ,3).故選 A .答案：A2(2017汕頭二模)過(guò)雙曲線 * 和=1(a0, b0)的左焦點(diǎn)F作直線I與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使得|AB|= 4b,若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是()(.5,+ )D. 1,解析：由題意過(guò)雙曲線2x_a2器=1(a0, b0)的左焦點(diǎn)F，作直線l與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B位于雙曲線左支時(shí)，需滿足Yv |AB|=4b巫可得1 v ev .2a 4be 1當(dāng)A、B位于雙曲線兩支時(shí)，需滿足r 2a v 4b2警 4b，可得eQ5，所以，滿足條件的ee 1的取值范圍是1,中 U ( 5,+ g).故選答案：D2X9. （2

21、017清遠(yuǎn)一模）已知橢圓 C:孑+= 1（ab0）的離心率為 寧，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4,過(guò)原點(diǎn)的直線1（斜率不為零）與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形 AF1BF2的周長(zhǎng)為（）B. 4.3C. 8D. 8.322解析：由題意可知：橢圓C：步+ *= 1（ab0）焦點(diǎn)在X軸上，由橢圓的離心率c 3e=a=2,即 4c2 = 3a2,由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知ab= 2,由a2= c2 + b2,解得：a= 2, b = 1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:1s= x 2ax 2b = 4,即22x + y2= 1，由橢圓的定4義可知：四邊形 A

22、FFz的周長(zhǎng)4a= 8，故選C.答案：C10. （2017河南六市二模）已知F2、F1是雙曲線字詁=1（a0, b0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OFi|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為C. 2B.3D.2解析：由題意，F(xiàn)!（0, c）, F2（0,c）, 一條漸近線方程為y= ，則F2到漸近線的距bc離為（=2吞2 = b.設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M , F2M與漸近線交于 A,. |MF2|= 2b, A為F2M的中點(diǎn)，又 O是F1F2的中點(diǎn)，二OA / F1M ,/ F1MF2為直角，二 MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2= c2+ 4b2,. 3c2= 4(c2 a2)4a2,： c= 2ae= 2故選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分.2 2x y11. (2016北京高考)已知雙曲線 一2= i(a0, b 0)的一條漸近線為 2x+ y= 0, 一個(gè) a b焦點(diǎn)為(丫5, 0)，貝U a =, b=.2 2解析：因?yàn)殡p曲線 令y2= l(a0, b0)的一條漸近線為2x+ y= 0，即y= 2x,所以a bb= 2a又雙曲線的一個(gè)