111集合的含義與表示1

1、高中數(shù)學(xué)必修1b8df0c0768ba966664694c1f8aa005f1.pdf 青島南洋 張成宇課題：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描

2、述法，正確表示一些簡單的集合；教學(xué)過程：一、 引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、 新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素

3、組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不

4、屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例）6. 常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例1）思考2，引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)

5、內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）三、 歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包