t檢驗(yàn)與單因素方差分析

1、單因素方差分析，理論上若不滿足方差齊性及正態(tài)分布（哪怕有一條不符合也算），則用秩和檢驗(yàn),正態(tài)分布的檢驗(yàn)，首先先將資料進(jìn)行分組處理，然后-非參數(shù)檢驗(yàn)-舊對(duì)話框-1-樣本 （看最后出來(lái)的p0.05則為正態(tài)分布） 但一般來(lái)說(shuō)，多直接只看方差齊性，不用看是否滿足正態(tài)分布,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（04）t檢驗(yàn)與單因素方差分析,季聰華 2012.10.18,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) (1)零假設(shè)或無(wú)效假設(shè)： H0：=0，即兩總體均數(shù)相同。 (2)備擇假設(shè)或有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義假設(shè)H1：0，即兩總體均數(shù)不同。根據(jù)專業(yè)知識(shí)及數(shù)據(jù)特征，備擇假設(shè)H1 也有單側(cè)形式：0 。 選擇雙側(cè)檢驗(yàn)，還是單側(cè)檢驗(yàn)需依據(jù)數(shù)據(jù)特征和專

2、業(yè)知識(shí)進(jìn)行確定,2.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 假設(shè)檢驗(yàn)的方法應(yīng)針對(duì)不同研究目的、設(shè)計(jì)及資料的類型選定，并計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 如在總體方差已知的情況下，進(jìn)行兩均數(shù)的比較用z檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)；在總體方差未知情況下，進(jìn)行兩均數(shù)的比較用 t 檢驗(yàn)等,3.確定P值、作出推論 根據(jù)計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定P值，P值是在H0成立的情況下隨機(jī)抽樣，獲得大于及等于或(和)小于及等于現(xiàn)有樣本資料求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率,假設(shè)檢驗(yàn)的分類,根據(jù)是否正態(tài)分布：分參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn) 根據(jù)處理因素：分單因素分析和多因素分析 根據(jù)比較類型：分優(yōu)效性、等效性和非劣效性,常用假設(shè)檢驗(yàn)方法的選擇（1,中華醫(yī)學(xué)雜志對(duì)來(lái)稿統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的有

3、關(guān)要求,中華醫(yī)學(xué)雜志對(duì)來(lái)稿統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的有關(guān)要求,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,單因素均數(shù)比較,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,檢驗(yàn)(t test)是以t分布為理論基礎(chǔ)，對(duì)一個(gè)或兩個(gè)樣本的數(shù)值變量資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)常用的方法，屬于參數(shù)檢驗(yàn),正態(tài)分布的公式,和是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，和決定了x的概率分布；習(xí)慣上用 N (, 2)表示均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為

4、的正態(tài)分布,當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸 越向右移動(dòng)；反之， 越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng)，所以叫正態(tài)曲線N（, 2）的位置參數(shù)，,1. 位置參數(shù),正態(tài)分布位置隨參數(shù)變換示意圖,2. 形狀參數(shù),正態(tài)分布形態(tài)隨參數(shù)變換示意圖,當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊； 越小，曲線越尖峭， 叫正態(tài)曲線N（, 2）的形狀參數(shù),1.96,2.58,t分布,t 檢驗(yàn)和 u 檢驗(yàn) 應(yīng)用條件： t 檢驗(yàn)：1.單因素設(shè)計(jì)的小樣本（n50）計(jì) 量資料 2.樣本來(lái)自正態(tài)(近似正態(tài))分布總體 3.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 4.兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本相 應(yīng)的總體方差相等（方差齊性） u 檢驗(yàn)：1.大樣本 2.樣本小，但總體標(biāo)準(zhǔn)差

5、已知,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t檢驗(yàn)，亦稱單樣本t檢驗(yàn)(one sample t test) 。 用于從正態(tài)總體中獲得含量為n的樣本，算得均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷其總體均數(shù)是否與某個(gè)已知總體均數(shù)0相同,已知的總體均數(shù)一般為公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值、期望數(shù)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得的穩(wěn)定值，如人的正常生理指標(biāo)(紅細(xì)胞數(shù)、身高、血壓等)。 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)，其應(yīng)用條件是資料服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布,t檢驗(yàn)（n較小時(shí)）的計(jì)算公式,U

6、檢驗(yàn)（n較大時(shí)）的計(jì)算公式,例1】已知一般無(wú)肝腎疾患的健康人群血尿素氮均值為 4.882 (mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素氮 (mmol/L)測(cè)定值為 6.24，4.26，5.36，8.13，6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。問(wèn)：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人,查表，t與自由度為9（10-1）時(shí)的t界值進(jìn)行比較，得到0.01p0.05,P=2*1-CDF.T(2.434,9,CDF.T(quant, df)。數(shù)值。返回 t 分布（指定自由度為 df）中的值將小于 quant 的累積概率,SPSS軟件操作,第一步：以“血尿素氮”為變量名，建立變量,第二

7、步：將10個(gè)數(shù)據(jù)依次錄入SPSS，形成10行1列的數(shù)據(jù)集,第三步：選擇分析比較均值單樣本T檢驗(yàn),第四步：在單樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框中，檢驗(yàn)變量處移入血尿素氮，檢驗(yàn)值處填上4.882,第五步：點(diǎn)確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀,結(jié)果解讀1,N：總的樣本例數(shù)=10 均值：算術(shù)平均數(shù)=6.6720 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=2.32515 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)誤=0.73528,結(jié)果解讀2,t：統(tǒng)計(jì)量t=2.434 Sig（雙側(cè)）：p值=0.038 均值差值：兩個(gè)均數(shù)的差值=1.79 差值的95%CI：0.12673.4533,4.882,6.672,0,0.1267,3.4533,1.79,例2】一般大學(xué)男生的平均脈搏值為

8、75次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為7.5次/分鐘，某研究小組對(duì)某高校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生隨機(jī)抽取100名，測(cè)得其平均脈搏為68次/分。問(wèn)：該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生心率是否與一般大學(xué)男生的不同,與1.96、2.58比較:1.96，p2.58，p0.05,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,在醫(yī)學(xué)研究中，為了減少誤差，提高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率，控制非實(shí)驗(yàn)因素對(duì)結(jié)果的影響，常常采用配對(duì)設(shè)計(jì)的方法。配對(duì)設(shè)計(jì)，是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)對(duì)象兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)地分配到不同處理

9、組中。 配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)對(duì)象條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)對(duì)象的條件允許有差異,配對(duì)設(shè)計(jì)主要有兩種情況： 1、同體配對(duì)研究：處理前后配對(duì)研究。 同體左右配對(duì)研究。 2、異體配對(duì)研究：動(dòng)物：種系、性別、胎次相同，體重10%。人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡5歲,配對(duì)t檢驗(yàn)的公式,例3】為了驗(yàn)證腎上腺素有無(wú)降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠12只進(jìn)行支氣管灌流法實(shí)驗(yàn)，在注入定量腎上腺素前后，測(cè)得豚鼠支氣管功能反映在儀器上的灌流速度(每分鐘灌流滴數(shù))，結(jié)果見(jiàn)下表 。問(wèn)：腎上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力,直接計(jì)算,查表，t與自由度為11（12-1）時(shí)的t界值進(jìn)行比較，得到0.0

10、1p0.05,通過(guò)函數(shù)計(jì)算,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“用藥前”、“用藥后”兩個(gè)變量,第二步：將12對(duì)數(shù)據(jù)依次錄入SPSS，形成12行2列的數(shù)據(jù)集,第三步：選擇分析比較均值配對(duì)樣本T檢驗(yàn),第四步：在配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框中，成對(duì)變量處移入用藥前和用藥后,第五步：點(diǎn)確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀,結(jié)果解讀1,N：用藥前、用藥后樣本例數(shù)=12 均值：用藥前、用藥后均值分別為44.83、52.83 標(biāo)準(zhǔn)差：用藥前、用藥后標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.815、6.952 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：用藥前、用藥后標(biāo)準(zhǔn)誤分別為2.833、2.007,結(jié)果解讀2,t：統(tǒng)計(jì)量t=-2.653 Sig（雙側(cè)）：p值=0.022 均值差值

11、：兩個(gè)均數(shù)的差值=-8.000 差值的95%CI：-14.636-1.364,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,又稱成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)。成組設(shè)計(jì)(又稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì))是將試驗(yàn)對(duì)象完全隨機(jī)地分成兩個(gè)組，然后對(duì)兩組施加不同的處理，進(jìn)行成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較，推斷兩個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)是否相等。 成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)應(yīng)用條件是：獨(dú)立性：測(cè)量值相互獨(dú)立，隨機(jī)樣本。正態(tài)性：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布。方差齊性：兩總體方差相等。 成組設(shè)計(jì)資料在滿足獨(dú)立性、正態(tài)性，但不滿足方差齊性時(shí)，可用t(校正

12、t)檢驗(yàn)，或者采用非參數(shù)檢驗(yàn)，或者作變量轉(zhuǎn)換使之滿足條件后用t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的計(jì)算公式,例4】為觀察中成藥青黛明礬片對(duì)急性黃疸肝炎的退黃效果，以單用輸液保肝的患者作為對(duì)照進(jìn)行了完全隨機(jī)設(shè)計(jì)觀察，受試對(duì)象為黃疸指數(shù)在 3050 之間的成年患者，觀測(cè)結(jié)果為退黃天數(shù)，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。試比較中藥組與對(duì)照組退黃天數(shù)有無(wú)差別,直接計(jì)算,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“組別”、“退黃天數(shù)”兩個(gè)變量,第二步：將17個(gè)數(shù)據(jù)及伴隨的組別依次錄入SPSS，形成17行2列的數(shù)據(jù)集,第三步：選擇分析比較均值獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),第四步：在獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框中，檢驗(yàn)變量處移入“退黃天數(shù)”，分組變量處移入“組別”。 第

13、五步：定義組別，組1、組2處分別填入1和2,第六步：點(diǎn)確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀,結(jié)果解讀1,N：組1、組2的樣本例數(shù)分別為8、9； 均值：組1、組2的均值分別為11.75、21.44； 標(biāo)準(zhǔn)差：組1、組2的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.392、6.405； 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：組1、組2的標(biāo)準(zhǔn)誤分別為1.906、2.135,結(jié)果解讀2,方差齊性檢驗(yàn) F=0.002，p=0.968，p0.05 方差相等，t檢驗(yàn)結(jié)果選第一行,結(jié)果解讀3,t：統(tǒng)計(jì)量t=-3.351 Sig（雙側(cè)）：p值=0.004，p0.05 均值差值：兩個(gè)均數(shù)的差值=-9.694 差值的95%CI：-15.861-3.528,U檢驗(yàn)的公式,例5】測(cè)

14、定功能性子宮出血實(shí)熱組與虛寒組的皮質(zhì)醇含量（ug/dl），已知實(shí)熱組：n1=144，x1=26.7，s1=4.72；虛寒組：x1=121，x2=15.4，s2=2.47。問(wèn)兩組皮質(zhì)醇含量有無(wú)差別,u與1.96、2.58比較:u1.96，p2.58，p0.05,例6】某中醫(yī)研究類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎的治療，62 例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者隨機(jī)分組，分別采用中成藥風(fēng)濕寒痛片和西藥治療，測(cè)得患者血清 EBV-VCA-lgG抗體滴度結(jié)果見(jiàn)下表，比較兩組療效有無(wú)差別,幾何均數(shù)比較的直接計(jì)算公式,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(data conversion)是將數(shù)據(jù)從一種表現(xiàn)形式變?yōu)榱硪环N表現(xiàn)形式的過(guò)程，目的都是為了使數(shù)據(jù)符合統(tǒng)計(jì)檢

15、驗(yàn)方法的應(yīng)用條件。常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法如下： 1.對(duì)數(shù)變換(Iogarithmic transformation)將原始數(shù)據(jù)變量 x 的對(duì)數(shù)值作為新的分析變量，適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。常用于：使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化。使資料達(dá)到方差齊性要求，特別是各樣本的變異系數(shù)比較接近時(shí)。使曲線直線化,X1=lg10(x,2.平方根變換 將原始數(shù)據(jù)變量 x 的平方根作為新的分析變量。常用于：輕度偏態(tài)資料正態(tài)化。觀察值服從Poisson分布的計(jì)數(shù)資料。當(dāng)各樣本的方差與均數(shù)呈正相關(guān)時(shí)，均數(shù)大，方差也大，用此變換可使資料達(dá)到方差齊的要求,X1=SQRT(x,3.平方根反正弦變換,X1=SQRT(Arsin(x

16、,4.倒數(shù)變換,X1=1/x,例6】某中醫(yī)研究類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎的治療，62 例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者隨機(jī)分組，分別采用中成藥風(fēng)濕寒痛片和西藥治療，測(cè)得患者血清 EBV-VCA-lgG抗體滴度結(jié)果見(jiàn)下表，比較兩組療效有無(wú)差別,SPSS軟件操作,第一步：建立“抗體滴度的倒數(shù)”、“人數(shù)”、“組別”三個(gè)變量,第二步：將相關(guān)數(shù)據(jù)依次錄入SPSS，形成16行3列的數(shù)據(jù)集,第三步：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換計(jì)算變量。 目標(biāo)變量：抗體滴度倒數(shù)對(duì)數(shù)； 數(shù)字表達(dá)式：LG10(抗體滴度倒數(shù),第四步：頻數(shù)加權(quán)：數(shù)據(jù)加權(quán)個(gè)案。 頻率變量：人數(shù),第五步：選擇分析比較均值獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),第六步：在獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框中，檢驗(yàn)變量處移入抗體滴度倒

17、數(shù)對(duì)數(shù)。 第七步：定義組別。在組1和組2處輸入1和2,第八步：點(diǎn)確定后產(chǎn)生結(jié)果，結(jié)果解讀,結(jié)果解讀1,N：組1、組2的樣本例數(shù)分別為30、32例； 均值：組1、組2的均值分別為1.8730、1.9972； 標(biāo)準(zhǔn)差：組1、組2的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.56095、0.58451； 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：組1、組2的標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0.10242、0.10333,結(jié)果解讀2,方差齊性檢驗(yàn) F=0.283，p=0.597，p0.05 t檢驗(yàn)結(jié)果選第一行（假設(shè)方差相等,結(jié)果解讀3,t：統(tǒng)計(jì)量t=-0.852； Sig（雙側(cè)）：p值=0.397，p0.05； 均值差值：兩個(gè)均數(shù)的差值=-0.12417； 差值的95%CI：

18、-0.415580.16723,t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較的t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,方差分析的基本思想,方差分析的基本思想就是把全部觀察值間的變異總變異按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)組成部分，再作分析,方差分析的基本思想,總 變 異,處 理 效 應(yīng),試 驗(yàn) 誤 差,方差分析的目的,確定各種原因在總變異中所占的重要程度,處理效應(yīng),試驗(yàn)誤差,相差不大，說(shuō)明試驗(yàn)處理對(duì)指標(biāo)影響不大,相差較大，即處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說(shuō)明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視,方差分析的應(yīng)用條件為： 通過(guò)做好研究設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)觀

19、察來(lái)確保各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本。 各樣本來(lái)自正態(tài)總體，資料是否滿足此條件，需要分別對(duì)各組進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)或根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷，當(dāng)各組樣本例數(shù)較少時(shí)根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷正態(tài)性尤為重要。 各總體方差相等，即方差齊性。 若資料不滿足上述條件，則需對(duì)資料作變量轉(zhuǎn)換，且對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性和方差齊性檢驗(yàn)或確認(rèn)，如果仍不滿足上述條件，則不能用方差分析，需改用非參數(shù)檢驗(yàn)，如秩和檢驗(yàn)等,要明確不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個(gè)處理的平均數(shù)都要與其他的處理進(jìn)行比較，這種差異顯著性的檢驗(yàn)就叫多重比較,多重比較,1. 多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組間兩兩比較的方法: LSD t 檢驗(yàn) (最小顯著差法) Dunnett-

20、 t 檢驗(yàn) Duncan檢驗(yàn) (新復(fù)極差法) 2. 多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較的方法: SNK法 Tukey法 Bonferroni法(修正最小顯著差異法,常用的多重比較的方法,例7】研究單味中藥對(duì)小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把 40 只小白鼠隨機(jī)分成四組，每組 10 只，雌雄各半，用藥15天后，進(jìn)行E -玫瑰花結(jié)形成率( E-SFC )測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)下表，試比較三種單味中藥的免疫作用是否一樣,SPSS軟件操作,第一步：建立變量“ESFC”、“組別”兩個(gè)變量。對(duì)組別進(jìn)行定義,第二步：將40個(gè)數(shù)據(jù)及伴隨的組別依次錄入SPSS，形成40行2列的數(shù)據(jù)集,第三步：選擇分析比較均值單因素ANOVA,第四步：在單因素方差分析對(duì)話框中，因變量列表處移入“ESFC”，因子處移入“組別,第五步：設(shè)置選項(xiàng),第六步：設(shè)置兩兩比較,第七步：完成，解讀結(jié)果,LSD：最小顯著差異法 S-N-K：又稱q檢驗(yàn) Dunnett：又稱q檢驗(yàn),結(jié)果