2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)突破練習(xí)-《數(shù)列》二(含答案)

1、2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)突破練習(xí)-數(shù)列二已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Tn，且3Tn=S2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和已知an為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2n

2、b2n-1的前n項(xiàng)和(nN*).在數(shù)列an中，an1an=2n44(nN*)，a1=23(1)求an；(2)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值an為等差數(shù)列，公差d0，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)和，已知a1a4=27，S4=24 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)令bn=an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1=1，公比q0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列bn滿足為數(shù)列bn前n項(xiàng)和，若Tnm恒成立，求m的最大值.函數(shù)f（x）=ae2cosx（x0，+），記xn為f（x）的從小到大的第n（

3、nN*）個(gè)極值點(diǎn)（1）證明：數(shù)列f（xn）是等比數(shù)列；（2）若對一切nN*，xn|f（xn）|恒成立，求a的取值范圍設(shè)數(shù)列an滿足.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，S3=12(1)求a24與S7的值；(2)已知m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn試求所有n的值構(gòu)成的集合已知數(shù)列an與bn滿足an+1-an=2(bn+1-bn)(,nN).(1)若a1=1,bn=3n+5，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a1=6，bn=2n(nN*)且an2n+n+2對一切nN*恒成立，求的取值范圍.已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S

4、n+1=Sn+1，其中q0，nN+.()若a2，a3，a2+ a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)雙曲線的離心率為en，且e2=2，求e12+ e22+en2，已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn1=qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)雙曲線x2=1的離心率為en，且e2=，證明：e1e2en.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an1.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足，nN*，求bn的前n項(xiàng)和Tn.已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

5、（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案解析解：() ；() .解：(1)由3T1=S2S1，得3a=a2a1，即aa1=0.因?yàn)閍10，所以a1=1.(2)因?yàn)?Tn=S2Sn，所以3Tn1=S2Sn1，得3a=SS2an1.因?yàn)閍n10，所以3an1=Sn1Sn2，所以3an2=Sn2Sn12，得3an23an1=an2an1，即an2=2an1，所以當(dāng)n2時(shí)，=2.又由3T2=S2S2，得3(1a)=(1a2)22(1a2)，即a2a2=0.因?yàn)閍20，所以a2=2，所以=2，所以對nN*，都有=2成立，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1，nN*.（1）（2）解：(1)an1an=2n44(nN*)

6、，an2an1=2(n1)44，由，得an2an=2又a2a1=244，a1=23，a2=19，同理得，a3=21，a4=17故a1，a3，a5，是以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列從而an=(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=(a1a2)(a3a4)(an1an)=(2144)(2344)2(n1)44=213(n1)44=22n，故當(dāng)n=22時(shí)，Sn取得最小值為242當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=a1(a2a3)(a4a5)(an1an)=a1(2244)2(n1)44=a1224(n1)(44)=2322(n1)=22n故當(dāng)n=21或n=23時(shí)，Sn取得最

7、小值243綜上所述：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn取得最小值為242；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn取得最小值為243解：(1)a1a4=27，S4=24 ，解得a1=3，d=2 an=3+2(n-1)=2n+1 (2)bn=an2n=(2n+1)2n 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=32+522+(2n+1)2n， 2Tn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1， -Tn=6+2(22+23+2n)-(2n+1)2n+1=2+2-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1， Tn=(2n-1)2n+1+2 解：解：解：解：解：解：解：(1)由已知，Sn1=qSn1，Sn2=qSn11，兩式相減得到an2=qan1，n1.又由S2=qS11得到a2=qa1，故an1=qan對所有n1都成立.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而an=qn1.由2a2，a3，a22成等差數(shù)列，可得2a3=3a22，即2q2=3q2，則(2q1)(q2)=0，由已知，q0，故q=2.所以an=2n1