空間里的平行關(guān)系

1、初一數(shù)學(xué)教案：空間里的平行關(guān)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 在平行線知識(shí)的基礎(chǔ)上，教科書以學(xué)生對長方體的直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交，進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交，來建立空間里平行的概念培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 能認(rèn)識(shí)空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)本節(jié)知識(shí)是線線平行的相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步研究空間中的點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義 1我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到

2、人們的關(guān)注，前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的情況，以及在空間里直線與平面，平面與平面的垂直關(guān)系 2例如：在圖中長方體的棱AA與面ABCD垂直,面AABB與面ABCD互相垂直并且當(dāng)時(shí)我們還從觀察中得出下面兩個(gè)結(jié)論:(1)一條棱垂直于一個(gè)面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個(gè)面就互相垂直 (2)一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的一條垂直的棱,這兩個(gè)面就互相垂直 正如上述，在空間里有垂直情況一樣，在空間里也有平行的情況，首先看棱AB與面ABCD的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面ABCD向各個(gè)方向延伸,它們總也不會(huì)相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DDCC是互相平行的,棱AA與面BBCC、與面DDCC

3、也是互相平行的 再看面ABCD與ABCD,這兩個(gè)面無論怎樣延展,它們總也不會(huì)相交,像這樣的兩個(gè)面是互相平行的,面AABB與DDCC也是互相平行的 3直線與平面、平面與平面平行的判定 （1）不在平面內(nèi)的一條直線，只要與平面內(nèi)的某一條直線平行，那么，這條直線與這個(gè)平面平行。（直線與平面平行的判定） （2）如果一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行。（空間里平面與平面平行的判定）三、教法建議 1空間里的平行關(guān)系，是高中學(xué)習(xí)立體幾何的重要部分，本節(jié)知識(shí)在初中階段讓學(xué)生積累一些感性的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要注意聯(lián)系實(shí)物（如火柴盒，教室）中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系就容易得多了 2本節(jié)

4、在已有的對長方體的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對長方體的棱與面、面與面的不相交的觀察，介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系目的主要是培養(yǎng)空間思維，但只是一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，只需基本了解，不需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí) 3教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的是這里所說的平面一定是無限延伸的兩面墻平行，是指兩面墻所在的平面平行，不是指墻這一小部分平行 一、教學(xué)目標(biāo) 1能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系 2此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力 3通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)二、引導(dǎo)性材料 復(fù)習(xí)提問： 1平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些？在空間里

5、，兩直線的位置關(guān)系又有哪些？ 2試說出兩直線平行的意義 前面，我們在學(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時(shí)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系（可讓學(xué)生以教室為實(shí)例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系） 前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”（教師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行）這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢？你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？這節(jié)課就研究這些問題 三、知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì) 問題11：觀察下圖（也可要求學(xué)生攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒）中的長方體，棱AB與面ABCD的位置關(guān)系是什么？如果將棱AB向兩邊無限伸展，同時(shí)也將面ABCD向各個(gè)方向延展，它們之間有無可

6、能相交？問題12：圖中，你能以棱AB與面ABCD為一個(gè)具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎？ （由學(xué)生口答，教師幫助完善，得出定義） 問題13：圖中，除了棱AB外，還有與面ABCD平行的棱嗎？有哪幾條？ （由學(xué)生分別說出棱BC，CD，AD都與面ABCD平行） 問題14：除了面ABCD外，棱AB還與哪個(gè)平面平行？ 問題21：如下圖的長方體中，面ABCD與面ABCD能否相交？怎樣定義空間里的兩平面平行？ 問題22：觀察你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎？ (可由學(xué)生討論后，請一位學(xué)生帶上紙盒，給學(xué)生邊演示，邊講解) 四、例題解析 例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行？面ABCD與哪些棱平行？答：棱CD與面ABBC、面ABCD平行； 面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行； 面ABBA與面DCCD平行 （教師可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，對此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的線面面面平行的問題也可讓學(xué)生自己來提出問題由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增強(qiáng)學(xué)生對空間平行關(guān)系的感知，發(fā)展想象能力） 五、練習(xí) 課本第90頁練習(xí)第l、2題 六、小結(jié) 本堂課以長方體（教室或紙盒）為實(shí)物模型，通過觀察長方體的