人教版八年級下冊第十九章一次函數(shù)第22講一次函數(shù)與方程、不等式講義(無答案)

1、初中八年級數(shù)學(xué)下冊第 22 講：一次函數(shù)與方程、不等式一：知識點(diǎn)講解知識點(diǎn)一：一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為ax b 0 ( a ，b為常數(shù)， a0 )的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為 0 時(shí)，求自變量的值方程 axb0 a0的解函數(shù) yaxb a0中， y0 時(shí)對應(yīng)的 x 的值方程 axb0 a0的解函數(shù) yaxb a0的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的步驟：1.轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)2. 畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象3. 找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為

2、一元一次方程解舉例：運(yùn)用函數(shù)圖象解方程2x 43x6解：原方程變形得 x 20 ，在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yx 2 的圖象，如下圖，觀察得圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0)，所以原方程的解為x2例 1：畫出函數(shù) y2x 1的圖象，并利用圖象求方程1 2 x0的解知識點(diǎn)二：一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為axb0 （或 axb 0 ） ( a 、 b為常數(shù)， a 0 )的形式，則解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于 0）時(shí)，求自變量x 的取值范圍，也可以把一次函數(shù)y axb 的圖象在 x 軸上方（或下方）的點(diǎn)所對應(yīng)的x 的取值集看

3、作不等式axb0（或 axb0 ）的解集舉例：如下圖所示是一次函數(shù)y2x2 的圖象，從圖中可以看出，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值大于 0，所以不等式2x 20的解集是 x1；同理，不等式2x20 的解集是x 13x22x1例 2：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式知識點(diǎn)三：一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：1.由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ykxb k0 的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線，反之亦然。2. 一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩個(gè)直線。3. 解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值4. 解方程

4、組就是確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)第 1頁1y2x1x舉例：如下圖，方程組的解是3yx25y3以二元一次方程 axbyc ( ab 0 ， a ，b ， c 為常數(shù) )的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) yac的圖象相同xbb二元一次方程組ya1xb1的解為直線 ya1 x b1 和直線 y a2 x b2 的交點(diǎn)坐ya2 x b2標(biāo)；反過來，兩直線ya1xb1 和 y a2 xb2 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組 ya1 x b1 的解ya2 xb2通過圖象法求交點(diǎn)的坐標(biāo)雖然比較直觀，但不太精確，而用解方程組法求出的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是個(gè)準(zhǔn)確值。2xy7例 3：用作圖象的方法解方程

5、組3xy8二：知識點(diǎn)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：一次函數(shù)與一元一次方程1.直線 y3x9 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (0, -3)B. (-3, 0)C. (0, 3)D. (3, 0)2.直線 y2xb 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,0)，則關(guān)于 x 的方程 2x b0 的解是x =。知識點(diǎn)二：一次函數(shù)與一元一次不等式3.一次函數(shù)y axb 的圖象如下圖所示，則不等式axb0 的解集是（）A. x2B.x 2C.x4D.x 44.如下圖，一次函數(shù)y kxb k0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 。當(dāng) y3 時(shí)， x 的取值范圍是。知識點(diǎn) 3：一次函數(shù)與二元一次方程（組）5.一次函數(shù)y74x 和 y1x 的圖象的交

6、點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程組第 2頁4xy7的解為。xy1三：題型分析題型一：利用函數(shù)圖象解方程組xy2例 1：利用圖象求方程組的解2xy1題型二：利用函數(shù)圖象解不等式（組）例 2：如下圖所示，一次函數(shù)y1 x b 與一次函數(shù) y2kx4 的圖象交于點(diǎn)P(1, 3)，則關(guān)于 x 的不等式 x b kx4 的解集是（）A. x2B.x 0C. x1D.x 1題型三：解與不等式有關(guān)的問題例 3：聯(lián)通公司公司手機(jī)話費(fèi)有A 套餐（月租費(fèi)15 元，通話費(fèi)每分鐘 0.1 元）和 B 套餐（月租費(fèi) 0 元，通話費(fèi)每分鐘0.15 元）兩種。設(shè) A套餐每月話費(fèi)為y1 (元 )， B 套餐每月話費(fèi)為y2 (元) ，月通話時(shí)

7、間為x 分鐘。1) 分別表示出 y1 與 x ， y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式2) 月通話時(shí)間為多長時(shí)， A 、 B 兩種套餐收費(fèi)一樣？3) 什么情況下 A 套餐更省錢？四：習(xí)題1：選擇題1)如下圖，直線yx m 與 ynx4n n0 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于 x 的不等式 xmnx4n0 的整數(shù)解為（）A.-1B.-5C.-4D.-32)如下圖，函數(shù) y2x和 yax4 的圖象相交于點(diǎn)A( m , 3)，則不等式 2xax 4的解集為（）A.x 3B.x3C.x3D.32x23)如下圖，已知一次函數(shù)ykxb ，觀察圖象回答問題：當(dāng)kx b0 時(shí)， x 的取值范圍是（）A.x 2.5B.x2

8、.5C.x5D.x54)如下圖，函數(shù)y12x 和 y2ax3 的圖象相交于點(diǎn) A( m , 2)，則關(guān)于x 的不等第 3頁式2x ax3 的解集是（）A.x2B.x2C. x1D. x12：填空題1)如下圖，正比例函數(shù)y1k1 x 和一次函數(shù)y2k2 xb 的圖象相交于點(diǎn)A(2, 1) 。當(dāng)x2 時(shí)， y1y2 （填“ ”或“ ”）。3：解答題1) 如下圖，兩直線 l1 ， l 2 的交點(diǎn)坐標(biāo) (2, 2)可以看作關(guān)于 x ， y 的方程組的解，求這個(gè)方程組2)已知直線 y2x4 與 y5x 。在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象求出它們交點(diǎn)A 的坐標(biāo)求出這兩條直線與y 軸圍成的三角形的面積3) 如下圖，直線 l1 : y 2x1與直線 l2 : y mx 4 相交于點(diǎn) P(1, b )求 b ， m 的值垂直于 x 軸的直