一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題配答案

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題一、單項選擇題：1關(guān)于的方程中，如果，那么根的情況是（ B ）（A）有兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根 （D）不能確定 2設(shè)是方程的兩根，則的值是（ C ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（ B ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是（ B ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=0 5如果是兩個不相等實數(shù)，且滿足，那么等于（ D

2、 ）（A）2 （B）2 （C） 1 （D）1 二、填空題：1、如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么。 2、如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是。 3、已知是方程的兩根，則，4、若關(guān)于的方程的兩個根互為倒數(shù)，則。 5、當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；6、已知關(guān)于的方程，若有一個根為0，則=，這時方程的另一個根是；若兩根之和為，則=，這時方程的 兩個根為. 由，得： ，得： 7、如果是一個完全平方式，則=； 8、方程沒有實數(shù)根，則最小的整數(shù)=; 9、已知方程兩根的和與兩根的積相等，則=; 10、設(shè)關(guān)于的方程的兩根是和，且，則值為; ，得： ，得：

3、 2-，得： 11、若方程有實數(shù)根，則的取值范圍是; 12、一元二次方程兩個根分別是和，則p=,q=; 解之，得：13、已知方程的一個根是1，那么它的另一個根是，m=; 由，得： 將代入，得：14、若方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是; 15、是關(guān)于 的方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式=。 將代入，得： ，得： 16、已知方程的兩個根為,，則+=, =;17、如果關(guān)于的方程與有一個根相同，則m的值為; 18、已知方程的兩根之差為2，則k=; 關(guān)于的方程 19、若方程的兩根是1和3，則a=; 20、若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為; 、已知關(guān)于的一元二次方程兩根互為倒數(shù)

4、，則a=。 21、如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，那么另一個根是，a的值為。 由，得： 將代入，得：22、如果關(guān)于的方程的兩根差為2，那么k=。 關(guān)于的方程 23、已知方程兩根的絕對值相等，則m=。 24、一元二次方程的兩根為0和1，則qp=。 25、已知方程，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應(yīng)改為。 26、已知方程的一個根比另一個根小4，則=；=；m=。 ，得： ，得： +，得： 27、已知關(guān)于x的方程的兩根為，且，則m= 。 28、關(guān)于x的方程，當(dāng)時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m時，方程有一個正根，一個負(fù)根；當(dāng)m時，方程有一個根為0。 三、解答下列各題：1、已知3是方程的一個根，求另一個根

5、及m的值。 ，由，得： 。，得：2、m取什么值時，方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，（2）有兩個相等的實數(shù)根，（3）沒有實數(shù)根； （1）有兩個不相等的實數(shù)根 相等的實數(shù)根。 （3）沒有實數(shù)根 不相等的實數(shù)根。 （2）有兩個相等的實數(shù)根3、求證：方程沒有實數(shù)根。 沒有實數(shù)根。4、求證：不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的式子都可以分解成兩個一次因式的積。 有兩個不相等的實數(shù)根 不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的式子 都可以分解成兩個 一次因式的積。5、當(dāng)k取什么實數(shù)時，二次三項式可因式分解. 6、已知a是實數(shù)，且方程有兩個不相等的實根，試判別方程有無實根？ 有兩個不相等的實數(shù)根。7、已知關(guān)于x的方程兩根相等，方程的一個

6、根是另一個根的3倍。求證：方程一定有實數(shù)根。 將代入，得： 一定有實數(shù)根。8、已知方程的兩根之比為23，方程的兩根相等(mn0)。求證：對任意實數(shù)k，方程恒有實數(shù)根。 恒有實數(shù)根。9、設(shè)是方程的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值： 10、設(shè)方程的兩根為，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4） （3） (1) (2) （4） 11、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1) ； (2) (2)(1) 12、實數(shù)、分別滿足方程和且求代數(shù)式的值。 13、設(shè)：，且ab，求的值。 14、已知，且ab，求(a1)(b1)的值。 15、已知，m，n為實數(shù)，且，求代數(shù)式

7、的值 代數(shù)式16、已知，s，t為實數(shù)，且st1。求下列各式的值：(1)； (2)。 (1)、 (2) 17、已知關(guān)于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的兩根的平方和等于6，求k的值; 18、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17 19、已知a,b,c是三角形的三邊長，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求證：這個三角形是正三角形 20、已知關(guān)于x的方程的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。 21、關(guān)于x的一元

8、二次方程的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。 22、是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個實根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。 。23、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及兩個根。 ； 。 24、是關(guān)于x的方程的兩個實根，并且滿足，求m的值。 25、已知一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值： (1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。 26、已知方程和有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。 27、已知關(guān)于x的二次方程有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。 28、已知方程有

9、兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。 -得： ，得： 29、已知一元二次方程，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求：當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。 30、已知是關(guān)于x的方程的兩根，是關(guān)于x的方程的兩根，求常數(shù)p、q的值。 將代入，得： 將代入，得： 代入，得： 將、代入，得： ，31、已知是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根；是關(guān)于y的方程的兩個實數(shù)根，且，求m、n的值。 有兩個實根 32、關(guān)于x的方程，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。 將代入，得： ,得： 33、在解方程時，小張看錯了p，解