2019《線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定》互動(dòng)學(xué)案精品教育.doc

1、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定互動(dòng)學(xué)案一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：（ 一 ） 導(dǎo)學(xué)前側(cè)： 1 、什么是線段的垂直平分線 ?2、線段AB的垂直平分線與線段 AB的對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（二） 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。2、理解線段垂直平分線的性質(zhì)的推導(dǎo)過程。3、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。二、互動(dòng)導(dǎo)學(xué)：1、提出問題，弓I入問題師 習(xí)題 1.6 的第 1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平 分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么 ？（ 教師可用多媒體演示作 圖過程 ）生 我們發(fā)現(xiàn)三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。生 這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。師 看來，同學(xué)們已能很自覺地做一些教學(xué)思考。三角

2、形三 邊的垂直平分線真能交于一點(diǎn)嗎 ？下面請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角 形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂 直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論 ？與同伴交流。如圖1947 ,設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂 足.點(diǎn)P是直線MNLh任意一點(diǎn)，連結(jié) PA PB.證明PA=PB. 已知：MNAB垂足為點(diǎn) C, AC=BC點(diǎn)P是直線 MNLh任意一 點(diǎn).求證： PA=PB. 分析圖中有兩個(gè)直角三角形 APC和BPC只要證明這兩個(gè)三 角形全等，便可證得 PA=PB.于是就有定理： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相 等.此定理的逆命題是到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) 在

3、這條線段的垂直平分線上，這個(gè)命題是否是真命題呢?即到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線 段的垂直平分線上呢 ?我們也可以通過證明來解答這個(gè)問 題.已知： 如圖 19.4.8 ，QA=QB.求證： 點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.分析：為了證明點(diǎn) Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng) 過點(diǎn)Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段 AB;也可 以先平分線段 AB,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,然后證明QC垂 直于線段 AB.于是就有定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直 平分線上 .上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們很容易證明： 三角形三邊的垂直平分線交于一

4、點(diǎn) .從圖 19.4.9 中可以看出，要證明三條垂直平分線交于一點(diǎn)， 只需證明其中的兩條垂直平分線的交點(diǎn)一定在第三條垂直 平分線上就可以了 .試試看，現(xiàn)在你會(huì)證了嗎 ?三、友情提示：線段垂直平分線的性質(zhì)是全章的重點(diǎn)，軸對(duì) 稱變換的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等 都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的，線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際生 活中也有著廣泛的應(yīng)用，所以要注意讓學(xué)生掌握。四、學(xué)后反思：五、當(dāng)堂檢測(cè)：1. 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線I，在直線I上求作一點(diǎn)P,使 PA=PB.2. 如圖，已知 AE=CE BDAC.求證:AB+CD=AD+BC.3. 如圖，在 ABC上，已知點(diǎn) D在BC上，且BD

5、+AD=BC求 證： 點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.4. 判斷題如下圖 1，CDAAB于 D,貝U AC=BC ()如下圖1, AD=BD貝U AC=BC ()圖 1 圖 25、選擇題 如上圖2:線段AB的垂直平分線 MN與線段BC相交于D點(diǎn)，又知 BC=13 貝U AD+DC=()(A) 10cm (B) 13cm (C) 15cm (D) 不能確定6、實(shí)際問題在NBA全明星賽訓(xùn)練營(yíng)，姚明、科比、奧尼爾、加內(nèi)特 四大球星正在練習(xí)傳球 , 請(qǐng)問當(dāng)姚明處于什么位置時(shí)，他分 別給三人的傳球距離都相等 ?(2)在一條公路的同側(cè)，有兩個(gè)大化工廠A、B,為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院， 如果要公平地對(duì)待兩個(gè)工廠的工人，醫(yī)院的院址應(yīng)選在何 處?7、已知：如圖， AB=AC DB=DC E