平行四邊形的判定教案

1、平行四邊形的判定教案 一、教學(xué)目的和要求 使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法,并通過(guò)定理,習(xí)題的證明提高學(xué)生的邏輯思維能力;進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):掌握平行四邊形的判定定理; 難點(diǎn):靈活恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用判定定理。 三、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)、引入 提問(wèn): 1. 平行四邊形有什么性質(zhì)? 2. 我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定定理? 我們學(xué)習(xí)了利用邊的條件來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,它是平行四邊形邊的性質(zhì)定理的逆定理。那么平行四邊形的對(duì)角及對(duì)角線的性質(zhì)定理的逆命題是否成立呢? (二)新課 平行四邊形的判定定理3:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、 已知:如圖1,四邊形ABCD中 。 求證:四邊形ABCD是平行四邊形。 圖1 分析:四邊形的內(nèi)角和是 ,又知道對(duì)角相等,容易由同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)證明兩組對(duì)邊分別平行。 證明由學(xué)生完成。 平行四邊形的判定定理4:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知:如圖2,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD 交于O點(diǎn),且 , 。 求證:四邊形ABCD是平行四邊形。 圖2 分析、證明都可由學(xué)生討論完成,最后指出用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定最為方便。 例1 已知:如圖3,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF。 求證:四邊形BFDE是平行四邊形。 圖3 分析:已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì),

3、求證平行四邊形要想判定定理,由于E、F在對(duì)角線上,顯然用對(duì)角線互相平分來(lái)判定。 證明:連結(jié)BD交AC于O。 (對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形) 這道題,還可以利用 用對(duì)邊相等或平行來(lái)判定平行四邊形,相比之下使用對(duì)角線較簡(jiǎn)便。 例2 已知:如圖4, 求證:四邊形ABCD是平行四邊形。 圖4 分析:1. 由于 ,所以AD/BC,只要再證AD=BC即可。 2. 由于DE平行且等于BF,可證DB與EF互相平分,但要使DB與AC互相平分,還需證AE=CF。 經(jīng)過(guò)比較兩種證法,第一種較簡(jiǎn)便。 證明: (三)鞏固練習(xí) 1. 如圖5,四邊形AECF是平行四邊形, 。 求證:四邊形ABCD是平行四邊形。 分

4、析: 已經(jīng)使四邊形ABCD有一組對(duì)角相等了,所以應(yīng)該再考慮的第二個(gè)條件是證明另一組對(duì)角相等。 圖5 證明: 由于D、B點(diǎn)分別是原平行四邊形AECF對(duì)邊AE、CF延長(zhǎng)線上的點(diǎn),所以可得CD/AB,只要再證AD/BC即可。 2. 如圖6,平行四邊形ABCD中,BE=DF,AG=CH。 求證:四邊形GEHF是平行四邊形。 此題與例1有相似之處,可以用兩種判定方法來(lái)判定平行四邊形都較簡(jiǎn)便。 圖6 證法(一): 連結(jié)EF交AC于O點(diǎn)。 證法(二): (四)小結(jié) 我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義,性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要,同學(xué)們要掌握好。 希望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí),認(rèn)真分析已知條件,有些題可能是一題多解,比較一下使用哪種判定方法最簡(jiǎn)便。往往是已知條件最集中的地方,就是解決問(wèn)題的突破口。 (五)作業(yè) 1. 已知:AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線, 于N。求證:四邊形BMND是平行四邊形。 2. 如圖7,BD、CE互相平分于M,A、B、C在同一直線上,且AB=BC。求證:AE/BD。 圖7 3. 已知:如圖8