人教版初中數(shù)學第十五章分式知識點

1、第十五章 分式15.1 分式15.1.1 從分式到分式1、一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。2、與分式有關(guān)的條件（1）分式有意義：分母不為0（） （2）分式無意義：分母為0（）（3）分式值為0：分子為0且分母不為0（） （4）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）（5）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）（6）分式值為1：分子分母值相等（A=B） （7）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）例1若有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【答案】B【解析】試題解析：由題意得，x-40，解得，x4，故選B考點：分

2、式有意義的條件考點：分式的基本性質(zhì)例2要使分式有意義，則x應(yīng)滿足 （ ）Ax-1 Bx2 Cx1 Dx-1且x2【答案】D【解析】試題分析：（x+1）（x2）0，x+10且x20，x1且x2故選D考點：分式有意義的條件例3下列各式：，中，是分式的共有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C【解析】試題分析：，中分母中含有字母，因此是分式故分式有3個故選C考點：分式的定義例4當x= 時，分式的值為0【答案】1【解析】試題分析：由題意得：，且x+10，解得：x=1，故答案為：1考點：分式的值為零的條件15.1.2 分式的基本性質(zhì)1、分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不

3、變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。例1如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（ ）A擴大100倍 B擴大10倍C不變 D縮小到原來的【答案】C【解析】試題分析：把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，可得=，故選C考點：分式的基本性質(zhì)例2把分式中的a、b都擴大6倍，則分式的值（ ）A.擴大12倍 B.不變 C.擴大6倍 D.縮小6倍【答案】C【解析】試題分析：分別用6a和6b去代換原分式中的a和b，原式=，可見新分

4、式的值是原分式的6倍故選C考點：分式的基本性質(zhì)例3寫出等式中括號內(nèi)未知的式子：，括號內(nèi)應(yīng)填【答案】c【解析】先把的分母提取公因式c，得到，然后根據(jù)約分的定義求出括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為c解：，括號內(nèi)應(yīng)填c，故答案為c2、分式的約分（1）定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。（2）步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。（3）注意：分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。（4）最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，

5、叫做最簡分式。約分時。分子分母公因式的確定方法：系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式例1下列各式計算正確的是( )A.; B.C.; D.【答案】D【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項分析即可。A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，正確，故選D。例2把一個分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分;在分式中，分子與分母的公因式是 .【答案】公因式； 【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的約分的定義即可得到結(jié)果。把一個分式的分子與

6、分母的公因式約去，叫做分式的約分；在分式中，分子與分母的公因式是例3將下列分式約分：(1)= ; (2)= ;(3)= .【答案】(1) (2) (3)1【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果。（1）=；（2）； （3）=例4約分：=【答案】【解析】首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母，取最小的次數(shù)作為公因式的字母的次數(shù)，確定公因式以后，把公因式約去即可解：原式=故答案是：例5約分：【答案】解：原式=【解析】首先把分子分母分解因式，再約去公因式即可3、分式的通分（1）定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分

7、式的通分。 （依據(jù)：分式的基本性質(zhì)！）（2）最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.例1下列各式計算正確的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本題考查的是分式的通分根據(jù)分式的性質(zhì)對各學項分析即可。，故本選項錯誤； 故本選項錯誤；，故本選項錯誤；，正確，故選D。例2分式，的最簡公分母是（）A48a3b2 B24a3b2 C48a2b2 D24a2b2【答案】

8、D【解析】求最簡公分母就是求所有分式分母的最小公因數(shù)解：三個分式分母的系數(shù)項的公因數(shù)為a2b2，常數(shù)項的最小公因數(shù)為24，所以三分式的最小公分母是24a2b2故選D例3分式，的最簡公分母是（）A6xy2 B24xy2 C12xy2 D12xy【答案】C【解析】先求出2，3，4的最小公倍數(shù)為12，按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫在積里，于是得到分式，的最簡公分母為12xy2解：2，3，4的最小公倍數(shù)為12，分式，的最簡公分母為12xy2故選C15.2 分式的運算15.2.1 分式的乘除1、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：2、分式的乘除

9、法法則：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：3、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：例1等于（ ）A.a B.C D【答案】B.【解析】試題分析：原式=故選B.考點：分式的乘除法例2化簡的結(jié)果是（ ）Am B Cm1 D【答案】A【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果試題解析：原式=故選A考點：分式的乘除法例3化簡的結(jié)果為 【答案】【解析】試題分析：首先將分式的各分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡原式=x（x1）+x=考點：分式的化簡15.2.2 分式的加減1、分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相

10、加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。2、分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。例1化簡的結(jié)果為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：原式=故選C考點：分式的加減法例2

11、化簡的結(jié)果是（ ）Am+3 Bm3 C D【答案】A【解析】試題分析：利用同分母分式的減法法則計算，原式= 故選：A考點：分式的加減法例3計算：+= 【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，只把分子相加減，可解得原式=2考點：分式的加減例4化簡的結(jié)果是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：原式=x+1；故選A考點：分式加減法例5已知，求代數(shù)式的值【答案】5【解析】試題分析：此題考查了分式的化簡與代值計算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵先正確進行分式的約分，然后準確代值計算即可試題解析：解：原式，原式考點：分式的化簡求值15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪1、引入負整數(shù)、零指

12、數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即： （） ） （） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。15.3 分式方程解的步驟：1、去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：例1方程的解是（ ）Ax=3 Bx=-2 Cx=2 Dx=5【答案】C【解析】試題分析：方程兩邊都乘以3（5-x），得3x=2（5-x）解得x=2檢驗：x=2時，3（5-x）0，x=2時原分式方程的解，故選C考點：解分式方程例2分式方程的解為（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4【答案】C.【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以最簡公分母2x（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解，故答案選C.考點：分式方程的解法.例3解方程：【答案】x=1【解析】試題分析：觀察可得2x=（x2），所以可確定方程最簡公分母為：（x2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解