2019年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解-軸對稱

1、2019 年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解- 軸對稱注意事項：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！本章小結(jié)小結(jié) 1 本章概述本章主要從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用、 在此基礎(chǔ)上， 利用軸對稱探索等腰三角形的性質(zhì)及其判定方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)和判定、軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容、本章內(nèi)容是上一章內(nèi)容的繼續(xù)、 又是后面學(xué)習(xí)四邊形、圓的基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)知識至關(guān)重要、本節(jié)中涉及軸對稱、等腰三角形、等邊三角形、垂直平分線等重要概念，涉及等腰三角形“等邊對等角”、“

2、三線合一”等重要性質(zhì)，在學(xué)習(xí)時應(yīng)特別注意、小結(jié) 2 本章學(xué)習(xí)重難點【本章重點】1、軸對稱的概念和性質(zhì)和判定、2、等腰 ( 或等邊 ) 三角形的性質(zhì)和判定、【本章難點】1、利用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計、2、書寫推理證明過程、小結(jié) 3 學(xué)法指導(dǎo)1、注意聯(lián)系實際， 通過觀察、 動手操作等直觀方式掌握軸對稱及等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用軸對稱的觀點解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象，設(shè)計圖案選擇最正確方案等，表達(dá)知識的應(yīng)用，表達(dá)具體抽象具體的過程、2、注意知識間的聯(lián)系、圖形的軸對稱變換、圖形與坐標(biāo)、圖形的證明在本章都有涉及，注意各部分知識之間的聯(lián)系，把所學(xué)知識納入已有的知識體系、3、注意體會轉(zhuǎn)化思想、類比思想、分類

3、討論思想在本章學(xué)習(xí)中的應(yīng)用、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖專題總結(jié)及應(yīng)用【一】知識性專題專題 1 軸對稱及軸對稱圖形【專題解讀】 此部分內(nèi)容是近幾年中考中常見的題型，也是新題型之一，解題的依據(jù)主要是軸對稱及軸對稱的性質(zhì)、例 1 如圖 12 112 所示的是小方畫的正方形風(fēng)箏圖案，她以圖中的對角線所在直線為對稱軸，在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風(fēng)箏圖案成為軸對稱圖形，假設(shè)如圖12113 所示的圖形中有一圖形為此軸對稱圖形，那么此圖為()分析 此題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分，只有 C 為軸對稱圖形、應(yīng)選C、規(guī)律方法 判斷某圖形是否為軸對稱圖形( 或兩個圖形是否成軸對稱) ，關(guān)鍵是

4、能否找到一條直線可將這個圖形( 或兩個圖形 ) 沿著這條直線對折，使對折后的兩部分( 或兩個圖形 ) 重合、專題 2 利用軸對稱變換作軸對稱變換后的圖形及設(shè)計方案【專題解讀】 利用軸對稱變換設(shè)計精美圖案，當(dāng)對稱軸改變方向時，原圖形的對稱圖形也改變方向，一個圖形經(jīng)過假設(shè)干次軸對稱變換，再結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等、就可以得到非常美麗的圖案、例 2 如圖 12 114所示， 給出了一個圖案的一半， 其中的虛線就是這個圖案的對稱軸，請畫出這個圖案的另一半、解：如圖 12 114所示、【解題策略】 先作出特殊點的對稱點，然后連接即可、專題 3 等腰三角形的性質(zhì)和判定【專題解讀】 等腰三角形的性質(zhì)和判定可以用來證

5、明角相等、線段相等以及線段垂直，這是幾何證明中最重要的知識之一，它經(jīng)常與其他幾何知識( 如四邊形、圓等) 綜合在一起考查、例 3 如圖 12 115 所示， AB AC，E，D分別在 AB，AC上， BD和 CE相交于點 F，且 ABDACE、求證 BF CF、分析 此題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定、由于AB AC，所以作輔助線BC，那么可以構(gòu)造等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題、證明 ：連接 BC，AB AC， ACB ABC(等邊對等角 ) 、又 ACE ABD， FCB FBC、BF CF( 等角對等邊 ) 、【解題策略】 此題解題時靈活運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)和判定，也可以連

6、輔助線AF，來證明 BF CF，用這個方法證明要用到三角形全等，比較麻煩、專題 4 等邊三角形的性質(zhì)和判定【專題解讀】 等邊三角形是一個很特殊的三角形，它的三邊都相等，三個角都是60，正是由于它的特殊性，因此在很多的幾何證明題中都會用到、例 4 如圖 12 116 所示， AD是 ABC的中線， ADC 60， BC 4，假設(shè)將ADC沿直線AD折疊，那么C點落在點 E的位置上，求BE的長、分析 此題綜合考查軸對稱和等邊三角形的判定和性質(zhì)、解：由折疊得 ADE ADC 60， CDDE、又 BD DC， DEBD、 ADE ADC 60， BDE 180 60 60 60、 BDE為等邊三角形、

7、BE BD 1 BC 2、2【解題策略】 此題運(yùn)用了“有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形”這一判定方法、專題 5 含 30角的直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形的綜合應(yīng)用【專題解讀】 直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半， 這條性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用、由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角邊和斜邊的關(guān)系、例 5 如圖 12117 所示， ABC中， AB AC， BAC 120， AD AC交 BC于點 D、求證 BE 3AD、分析 此題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)、證明 ： ABAC， B C( 等邊對等角 ) 、又

8、BAC 120， B C 30、AD AC， DAC 90、 120 90 30、BAD、BADBACDACBBD AD( 等角對等邊 ) 、在 Rt ADC中， C 30， CD2AD、BC BDCD AD2AD 3AD、【二】規(guī)律方法專題專題 6 正確作輔助線解決問題【專題解讀】 本章涉及等腰三角形的性質(zhì)、 角平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，做題時可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線由全等等知識獲得結(jié)論、例 6 如圖 12 118所示， B 90， AD AB BC， DE AC、求證 BF DC、證明 ：連接 AE、 ， 90、EDACADE又 B 90、在 Rt ABE和 Rt ADE中，ABAD,

9、AEAE, Rt ABE Rt ADE(HL) ， BE ED、AB BC， BAC C、又 B 90， BAC C 90、 C 45、 EDC 90， C DEC 45、DE DC， BE DC、例 7 如圖 12 119 所示，在 ABC中， AB AC，在 AB上取一點 E，在 AC的延長線上取一點 F，使 BE CF， EF交 BC于 G、求證 EGFG、證明 ：過 E 作 EM AC，交 BC于點 M，那么 EMB ACB， MEG F、又 AB AC， B ACB、 B EMB， EB EM、又 BE CF， EMFC、在 MEG和 CFG中，MEGF 已證 ，()EGMFGC(

10、對頂角相等 )，已證),EM CF ( MEG CFG(AAS) 、EG FG、【三】思想方法專題專題 7 分類討論思想【專題解讀】 本章涉及等腰三角形的邊、角的計算，應(yīng)通過題意探討其可能存在的情況，運(yùn)用相關(guān)知識一一討論不難獲得結(jié)論、例 8 等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為13cm和 15cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長和底邊長、分析 這是一類常見的等腰三角形分類討論的問題，解題時應(yīng)注意到分為13cm和 15cm兩部分時的兩種可能情形，進(jìn)行分類討論即可、解：如圖 12 120 所示， AB AC， D為 AC的中點，所以 AD CD，由題意知ABAD13, 或 ABAD15,BC

11、CD15,BCCD13,解得 26， 或 10， 8、ABACBC 32AB ACBC33即此等腰三角形的腰長與底邊長分別為26 cm， 3233cm或 10cm， 8cm、規(guī)律 方法此題的分類討論既可以說是來源于不同的圖形、也可以說是來源于題設(shè)中的“不明確”，解題過程應(yīng)從題設(shè)中挖掘出類似的信息，以使解答完整、專題 8 數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】 數(shù)形結(jié)合思想是比較常用的數(shù)學(xué)思想，在解有關(guān)三角形的問題時顯得尤為重要、例 9( 開放題 ) 如圖 12 121 所示， ABC中， AB AC，要使 AD AE，需添加的條件是、分析 從確定 ADE是等腰三角形著眼，假設(shè)ADE AED，可得 AD AE

12、，除此以外還可加ADB AEC或 BAD CAE或 BD CE、故填 ADE AED或 ADB= AEC或 BADCAE或 BDCE( 答案不唯一 ) 、例 10( 探究題 ) 如圖 12 122 所示，線段OP的一個端點O在直線 a 上，以 OP為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a 上，這樣的等腰三角形能畫幾個?分析 以 OP為一邊畫等腰三角形，要考慮OP作腰和 OP作底邊兩種情況、解： (1) 當(dāng) OP作等腰三角形的腰時，分O作頂點和P 作頂點兩種情況、當(dāng)O作頂點， OP作腰時，那么以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，與直線a交于1， 2兩點，那么1 和2OPM MOPMOPM都是等腰三角形；

13、當(dāng) P作頂點， PO作腰時，那么以P 為圓心， PO為半徑畫弧，交直線a 于M 那么 POM為等腰三角形、 (2) 當(dāng) OP作等腰三角形的底邊時，作 OP的垂直平分線交直線3，3a 于 M4，那么 OPM4為等腰三角形、所以這樣的等腰三角形能畫4 個、如圖12 123 所示、例 11( 動手操作題 ) 如圖 12 124所示，中， 36，仿照圖請你再ABCAB ACA用兩種不同的方法，將ABC分割成 3個三角形，使每個三角形都是等腰三角形( 作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標(biāo)出所分得的每個等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù)) 、分析 在 ABC中， ABAC， A36，所以 B C 72、所以分割出的等

14、腰三角形的底角或頂角為 36， 72， 108， 18， 144，以這些度數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計分割方案，便可得出符合條件的圖形、解：如圖 12 124所示均符合要求、2017 中考真題精選1. 2017 江蘇淮安， 2， 3 分以下交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是A、B、C、D、考點 ：軸對稱圖形。分析 ：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解， 只要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合， 既是軸對稱圖形、解答 ：解： A、不是軸對稱圖形； B、不是軸對稱圖形； C、不是軸對稱圖形； D、是軸對稱圖形、應(yīng)選： D、點評 ：此題主要考查了軸對稱圖形的概念、 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合、2. 2017

15、?南通下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A、B、C、D、考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：結(jié)合軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析解答：解： A 項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤， B 項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤， C 項為中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確，D項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤故答案選擇C、點評：此題主要考察軸對稱圖象的定義和中心對稱圖形的定義， 解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3. 2017 江蘇無錫， 6，3 分一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線

16、對稱，那么以下圖案中不符合要求的是A、B、C、D、考點：軸對稱圖形。專題：數(shù)形結(jié)合。分析： 軸對稱圖形是針對一個圖形而言的， 是一種具有特殊性質(zhì)圖形， 被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合、解答：解： A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故不符合題意；D、圖象關(guān)于對角線所在的直線不對稱；故符合題意；應(yīng)選 D、點評： 此題考查了軸對稱圖形， 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合、4. 2017 山西，

17、6， 2 分將一個矩形紙片依次按圖1、圖的方式對折，然后沿圖3中的虛線裁剪，最后頭將圖4的紙再展開鋪平，所得到的圖案是考點：軸對稱專題：操作題圖形變換分析：由圖案的對稱性進(jìn)行想象，或動手操作一下都可、解答： A點評：動手折一折，動腦想一想、不難得出答案、5. 2017 四川廣安， 5，3 分以下幾何圖形：角平行四邊形扇形正方形，其中軸對稱圖形是A、 B、 C、 D、考點：軸對稱圖形專題：對稱分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知角，扇形， 正方形是軸對稱圖形、而平行四邊形是中心對稱圖形、解答： C點評： 把一個圖形沿著某一條直線對稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形

18、就是軸對稱圖形，解題時要注意記住初中階段學(xué)過的哪些基本圖形是軸對稱圖形、6. 2017?臺灣 4，4 分以下有一面國旗是軸對稱圖形，根據(jù)選項中的圖形，判斷此國旗為何A、B、C、D、考點：軸對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解、 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合， 這樣的圖形叫做軸對稱圖形、這條直線叫做對稱軸、解答：解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確、應(yīng)選 D、點評：此題考查軸對稱圖形， 注意掌握軸對稱圖形的概念、 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

19、后可重合、7. 2017?臺灣 26，4 分如圖 1，將某四邊形紙片 ABCD的 AB向 BC方向折過去其中 AB BC，使得 A 點落在 BC上，展開后出現(xiàn)折線 BD，如圖 2、將 B 點折向 D，使得 B、 D 兩點重迭，如圖 3，展開后出現(xiàn)折線 CE，如圖 4、根據(jù)圖 4，判斷以下關(guān)系何者正確？A、 AD BCB、 AB CDC、 ADB= BDCD、 ADB BDC考點：翻折變換折疊問題。專題：操作型。分析：由 A 點落在 BC上，折線為 BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 ABD=CBD，又 B 點折向 D，使得 B、 D 兩點重迭，折線為 CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角

20、相等，這樣就有 ABD=CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到 B 正確、解答：解： A 點落在 BC上，折線為 BD， ABD=CBD，又 B 點折向 D，使得 B、 D 兩點重迭，折線為CE，CD=CB， CBD=CDB， ABD=CDB，AB CD，即選項B 正確、應(yīng)選 B、點評： 此題考查了折疊的性質(zhì)： 折疊后重疊的兩部分圖形全等、 也考查了動手能力和空間想象能力、8. 2017 湖北荊州， 2， 3 分以下四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是A、 1B、 2C、 3D、 4考點：軸對稱圖形、分析： 根據(jù)軸對稱圖形的定義1 得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷

21、得出即可、解答：解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得，第 1， 2， 4 個圖形是軸對稱圖形，第3 個是中心對稱圖形，應(yīng)選： C、點評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵、9. 2017?柳州在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對稱圖形的是A、三角形B、四邊形C、五邊形D、正六邊形考點：軸對稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形、解答：解：只有正六邊形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形、應(yīng)選 D、點評：此題考查了軸對稱圖形的知識， 軸對稱圖形的判斷方法： 把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分

22、能夠重合，那么這個是軸對稱圖形、10. 2017?郴州觀察以下圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A、B、C、D、考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解、解答：解： A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤、應(yīng)選 C、點評： 此題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，要注意： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找

23、對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合、11. 2017 山東青島， 4， 3 分以下汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是A、B、C、D、考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解、解答：解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形、應(yīng)選 D、點評： 此題將汽車標(biāo)志與對稱相結(jié)合， 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念、 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 圖形旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合、12. 2

24、017 泰安， 19，3 分如圖，點 O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的點，沿 CE折疊后，點 B 恰好與點 O重合，假設(shè) BC 3，那么折痕 CE的長為A、 2 3B、 3 3 C、 3D、 62考點：翻折變換折疊問題；勾股定理。專題：探究型。分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出 AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論、解答：解：CED是 CEB翻折而成，BC CD，BE DE，O是矩形 ABCD的中心，OE是 AC的垂直平分線，AC2BC 23 6，AE CE，在Rt中，222，即 622 32，解得 3，ABCACABBCABAB3在Rt中，設(shè)，那么 3，AOEO

25、E xAE3x2222223 ，AEAO OE，即 3 3 x 33 3 ，解得 xAE EC33 3 23 、應(yīng)選 A、點評： 此題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵、13. 2017 山東省濰坊， 4，3 分如圖，陰影部分是由5 個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑、得到新的圖形 ( 陰影部分 ) ，其中不是 軸對稱圖形的是 ()【考點】軸對稱圖形、【分析】 此題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進(jìn)行分析即可得出正確答

26、案、【解答】解： A沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形B、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180以后，能夠與原圖形重合它是軸對稱圖形D、根據(jù)軸對稱定義它不是軸對稱圖形應(yīng)選 D、【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形的有關(guān)概念，相結(jié)合是此題的關(guān)鍵、在解題時要注意軸對稱圖形的概念與實際2017 四川達(dá)州， 2， 3 分圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志、其中不是軸對稱圖形的是A、B、C、D、考點： 軸對稱圖形。分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解、 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合， 這樣的圖形叫做軸對稱圖形、解答： 解： A、 B、 D都

27、是軸對稱圖形，而應(yīng)選 C、C不是軸對稱圖形、點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的概念、軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合、14. 2017 四川廣安， 5，3 分以下幾何圖形：角平行四邊形扇形正方形，其中軸對稱圖形是A、 B、 C、 D、考點： 軸對稱圖形專題： 對稱分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念及所給出的圖形的特點可知角，扇形， 正方形是軸對稱圖形、而平行四邊形是中心對稱圖形、解答： C點評：把一個圖形沿著某一條直線對稱，如果圖形左右兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，解題時要注意記住初中階段學(xué)過的哪些基本圖形是軸對稱圖形、15. 2017 四川瀘州， 11， 2

28、 分如圖，在 Rt ABC中， ABC=90， C=60， AC=10，將BC向 BA方向翻折過去，使點C落在 BA上的點 C，折痕為BE，那么 EC的長度是A. 53 B. 53 5C.10 53 D.5+3考點 ：翻折變換折疊問題、分析 ：作 ED BC于 D，可得含 30的 Rt CED及含 45的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為 x，那么 CD=0.5x ， BD=BE=3 x，根據(jù) BC=5 列式求值即可、2解答 ：解：作 ED BC于 D，設(shè)所求的EC為 x，那么 CD= 1 x， BD=BE=3 x，22 ABC=90， C=60， AC=10， BC=AC cosC=5，CD+

29、BD=5， CE= 5 3 5，應(yīng)選 B、點評 ：考查翻折變換問題； 構(gòu)造出含30及含 45的直角三角形是解決此題的突破點、16. 在以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有A、 1 個 B、2 個 C、3 個 D、 4 個【答案】 C【考點】軸對稱圖形、【專題】幾何圖形問題、【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念， 分析各圖形的特征求解、 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形、這條直線叫做對稱軸、【解答】解：扇形是軸對稱圖形，符合題意；等腰梯形是軸對稱圖形，符合題意；菱形是軸對稱圖形，符合題意；直角三角形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意、共 3 個軸對稱圖形、應(yīng)選 C、

30、【點評】 考查了軸對稱圖形的概念、 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合、17. 12、如圖、在直角坐標(biāo)系中，矩形 ABC0的邊 OA在 x 軸上，邊 0C 在 y 軸上，點 B 的坐標(biāo)為 1，3，將矩形沿對角線AC翻折， B 點落在 D 點的位置，且AD交 y 軸于點 E、那么點 D的坐標(biāo)為A、4 12B、213C、1 13D、3 12(,)(,)(2,)(, )5555555【答案】 A【考點】翻折變換折疊問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、【專題】計算題；綜合題、【分析】如圖，過 D作 DF AF 于 F，根據(jù)折疊可以證明 CDE AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到 OE=DE，

31、OA=CD=1，設(shè) OE=x，那么 CE=3-x ，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE的長度，而利用條件可以證明 AEO ADF，而 AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 DF、 AF 的長度，也就求出了 D 的坐標(biāo)、【解答】解：如圖，過 D 作 DF AF 于 F，點 B 的坐標(biāo)為 1， 3， AO=1， AB=3，根據(jù)折疊可知：CD=OA，而 D= AOE=90， DEC= AEO， CDE AOE， OE=DE，OA=CD=1，設(shè) OE=x，那么 CE=3-x， DE=x，222在 Rt DCE中， CE=DE+CD，222 3-x =x +1 ， x= 4 ，3又 DF

32、AF， DF EO， AEO ADF，而 AD=AB=3，AE=CE=3-45，AEEOAO，即 54，33133ADDFAF3DFAF DF=12 ，AF= 9 ，5 5 OF=9 -1= 4 ，55D 的坐標(biāo)為-4 ， 12 、應(yīng)選A、55【點評】 此題主要考查了圖形的折疊問題， 也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件， 利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形， 然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題、綜合驗收評估測試題【一】選擇題1、如圖( 每題 3 分，共 30 分 )12 125 所示的四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是()一日千里ABCD圖 12-1252、如圖 12

33、126 所示，把等腰直角三角形沿折疊，使點A落在邊上的點E處、ABCBDBC下面結(jié)論錯誤的選項是()A、 AB BEB、 AD DCC、 ADCED、 ADEC3、如圖12 127 所示，直線CD是線段 AB的垂直平分線，P 為直線 CD上的一點，線段PA 5，那么線段 PB的長度為 () A、 6B、 5C、 4D、 34、點 P(3 ， 5) 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為()A、 ( 3， 5)B 、 (5 ， 3)C 、( 3， 5)D、 (3 ， 5)5、如圖 12 128 所示， ABC與 A B C關(guān)于直線， 對稱，且 A 78， C48，那么 B 的度數(shù)為 ()A、 48 B、

34、54C、 74 D、 786、如圖 12 129 所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A、 ABC的三條中線的交點B、 ABC的三邊的中垂線的交點C、 ABC三條角平分線的交點D、 ABC三條高所在直線的交點7、如圖 12 130 所示的是把一張長方形的紙沿長邊中點的連線對折兩次后得到的圖形，再沿虛線裁剪，外面部分展開后的圖形是圖12 131 中的 ()8、如圖12 132 所示，在 ABC中， AB AC， A 36， BD， CE分別是 ABC， BCD的角平分線，那么圖中的等腰三角形有()A、 5 個 B、4 個

35、C、3 個 D、 2 個9、如圖 12 133 所示，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A(2 ， 1) ，O為原點， P 是 x 軸上的一個動點，如果以點 ， ，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為 ()P OA、 2B、 3C、 4D、 510、如圖 12134 所示， A 15， AB BC CD DE EF，那么 DEF等于 ()A、 90 B、75C、 70 D、 60【二】填空題( 每題 3 分，共 30 分 )11、等腰三角形ABC的兩邊長為2 和 5、那么第三邊長為、12、如圖 12 135 所示，鏡子中的號碼實際是、13、如圖 12 136 所示、 ABC中， DE垂直平分

36、 AC，交 AB于 E， A30， ACB 80，那么 BCE、14、從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，那么原等腰三角形紙片的底角等于、15、如圖 12 137 所示，將矩形紙片 ABCD折疊，使點 D與點 B 重合，點C落在點 C處， 折痕為 EF，假設(shè) ABE 20，那么 EFC的度數(shù)為度、16、假設(shè)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35、那么這個三角形的頂角為、17、等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸、18、 (1) 假設(shè)等腰三角形的一個內(nèi)角等于130，那么其余兩個角分別為、(2) 假設(shè)等腰三角形的一個內(nèi)角等于70，那么其余兩個角分別為、19、如圖 12

37、 138 所示， 在 ABC中， C 90， AD平分 BAC，交BC于點 D，CD 3，那么點 D到 AB的距離為、20、如圖 12 139 所示，在中， ， 60， 于，延長到，使ABCAB ACABEACEBCDCD CE，連接 DE，假設(shè) ABC的周長是24， BEa，那么 BDE的周長是、【三】解答題 ( 每題 10 分、共 60 分)21、如圖 12 140 所示，有分別過A， B 兩個加油站的公路l 1， l 2 相交于點 O，現(xiàn)準(zhǔn)備在 AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P 滿足到 A，B 兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1，2 的距離也相等、請用尺規(guī)作圖作出點( 不寫

38、作法，保留作圖痕跡) 、lP22、如圖12 141所示，BAC ABD、(1) 要使 OC OD，可以添加的條件為或；( 寫出 2 個符合題意的條件即可(2) 請選擇 (1) 中你所添加的一個條件、證明OC OD、23、如圖 12 142 所示， ABC中， AB AC，E在 CA的延長線上，)AE AF，AD是BC邊上的高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由、24、如圖 12 143 所示， ABC中，點 E 在 AC上，點 N在 BC上，在 AB上找一點F，使 ENF的周長最小，并說明理由、25、如圖 12 144 所示，某船上午11 時 30 分在該船以每小時10 海里的速度向正東方

39、向航行，航行到方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D 處，再觀測海島A 處觀測海島B 在北偏東60方向，C處時，再觀測海島B在北偏東 30B 在北偏西30方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時恰好與海島B 相距20 海里，請你確定輪船到達(dá)C處和D處的時間、26、如圖 12 145 所示，在 ABC中， ABC 2C， AD為 BC邊上的高，延長 AB 到 E 點，使 BE BD，過點 D， E 引直線交 AC于點 F，那么有 AFFC、為什么 ?參考答案1、 C2、 B 提示：由折疊知 BED A 90， BD是 ABC的平分線，所以 AD DE、3、 B 提示：由 CD是 AB的垂直平分線可知PB PA5、 4、

40、D提示：兩點關(guān)于 x 軸對稱，那么兩點坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反、5、 B 提示：由 ABC和 A B C關(guān)于 l對稱，可知 C C 48，所以 B180 180 78 48 54、 AC6、 C提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上、7、 D提示：按要求動手操作即可、 8、 A 提示：有 BCE， DEC， ABD， BCD和 ABC、9、C 提示：以 O為圓心， OA為半徑畫圓與x 軸有兩個交點，以 A為圓心， OA為半徑畫圓與x軸又交于一個與不重合的一個點，作線段的垂直平分線與x軸交于一點，這四OOA點都能使 POA為等腰三角形、10、 D 提示： AB BC， ACB A 15， CBD 30、 BC CD， CDB CBD 30， ECD 45、DC DE， CED ECD 45， EDF A AED 15 45 60、 DEEF， DEF 60、 11、 5 提示