廣東省2020屆高三第二次線上統(tǒng)一測試(4月)數(shù)學(xué)(理)試題

1、r不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。2020 年深圳市普通高中高三年級第二次線上統(tǒng)一測試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共 6 頁，23 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1.已知集合 ax|1 12x2，bx|ln(x )0，則 a( b) 2 2a.1 1b.(1， c. ，1) d.(1，1 2 22.棣莫弗公式 (cosxisinx)n cosnxisinnx(i 為虛數(shù)單位 )是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗 (16671754)發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)(cosp pisin )65

2、 5在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線 3x2ya0 的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a.7a24 b.a7 或 a24 c.a24 d.24a74.已知 f ( x ) =1( a - ) x +3a, x 0，若 s 取得最大值，則 n 為n n 8 13 1 na.20 b.21 c.22 d.238.已知拋物線 y28x，過點(diǎn) a(2，0)作傾斜角為 線交 x 軸于點(diǎn) p，則線段 ap 的長為p3的直線 l，若 l 與拋物線交于 b、c 兩點(diǎn)，弦 bc 的中垂a.16 8b.3 3c.16 33d.83

3、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。9.已知函數(shù) f(x)sin(x)(0，|b 0) a 2 b 2的左焦點(diǎn) f 的直線交橢圓于 a，b 兩點(diǎn)，c 為橢圓的右焦點(diǎn)，且abc 是等腰直角三角形，且a90，則橢圓的離心率為 。三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分.17.(本小題滿分 12 分)在abc 中，內(nèi)角 a、b、c 對邊分別是 a、b、c，已知 sin2bsinasinc。(1)求證：0bp3；(2)求2sin2a +

4、c2+sin b -1的取值范圍。18.(本小題滿分 12 分)如圖所示，四棱錐 sabcd 中，sa平面 abcd，ad/bc，saabbccd1，ad2。(1)在棱 sd 上是否存在一點(diǎn) p，使得 cp/平面 sab?請證明你的結(jié)論； (2)求平面 sab 和平面 scd 所成銳二面角的余弦值。19.(本小題滿分 12 分)已知橢圓 c：x 2 y 2+ =112 4，a、b 分別是橢圓 c 長軸的左、右端點(diǎn)，m 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。(1)求amb 的最大值，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)直線 am 的斜率為 k，且 k(1 1， )，求直線 bm 的斜率的取值范圍。 2 320.(本小題滿分 12

5、 分)已知函數(shù) f(x)ln(x1)，g(x)ex(e 為自然對數(shù)的底數(shù))。(1)討論函數(shù)j( x ) = f ( x ) -x +ax在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)設(shè)直線 l 為函數(shù) f(x)的圖象上一點(diǎn) a(x ，y )處的切線，證明：在區(qū)間(0，)上存在唯一的 x ，使0 0 0得直線 l 與曲線 yg(x)相切。21.(本小題滿分 12 分)2020 年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動(dòng)性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一， 截至 2 月 29 日，該省已累計(jì)確診 1349 例患者(無境外輸入病例)。(1)為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取 100 名確診患者

6、，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，1不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。得下面的頻數(shù)分布表：由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡 z 服從正態(tài)分布 n(，15.22)，其中 近似為 這 100 名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。請估計(jì)該省新冠肺炎患者 年齡在 70 歲以上(70)的患者比例；(2)截至 2 月 29 日，該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占 10%，以這些密切接 觸者確診的頻率代替 1 名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸 者 20 人，為檢測出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這 20 名密切接觸者隨機(jī)地

7、按 n(1n20 且 n 是 20 的約 數(shù))個(gè)人一組平均分組，并將同組的 n 個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對 該組的 n 個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記 n 個(gè)人中患者的人數(shù)為 x ，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，n試確定使得 20 人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的 n 的值。參考數(shù)據(jù)：若 zn(，2)，則 p(z)0.6826，p(2z2)0.9544，p(3y 3)0.9973，0.940.66，0.950.59，0.9100.35。(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l ：1x =t cos a y =t sin ap x =2cos b(t 為參數(shù)，02x1；(2)若存在實(shí)數(shù) a(1，)，使得關(guān)于 x 的不等式f ( x) + x +2a -1m有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。不要等待機(jī)會(huì)，