第四章--模擬信號(hào)的數(shù)字化(通信原理)【高級(jí)課堂】

1、通信原理,第四章 模擬信號(hào)的數(shù)字化,1,學(xué)習(xí)幻燈,第四章 模擬信號(hào)的數(shù)字化,引言 模擬信號(hào)的抽樣 抽樣信號(hào)的量化 脈沖編碼調(diào)制(PCM) 差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM) 增量調(diào)制(M,2,學(xué)習(xí)幻燈,基本要求,掌握低通及基帶信號(hào)和帶通信號(hào)的抽樣 掌握均勻量化、最佳量化的原理及分析方法 掌握對(duì)數(shù)壓擴(kuò)的原理、A律十三折線編碼 掌握TDM的原理 了解DPCM及增量調(diào)制的原理,3,學(xué)習(xí)幻燈,引言,4,學(xué)習(xí)幻燈,信源編碼的主要目的：模/數(shù)變換； 提高信息傳輸?shù)挠行裕?信源編碼的基本思想：通過某種數(shù)據(jù)壓縮算法減少碼元數(shù)目，降低碼元速率和信息速率，從而減少消息冗余度，提高系統(tǒng)的傳輸速率； 信源編碼的主要類別：

2、 (1)無失真的信源編碼：編碼和譯碼是可逆的，譯碼后可無失真地恢復(fù)原來的信息； (2)限失真的信源編碼：研究如何在滿足失真不大于某一值的條件下，任何獲得最有效的傳輸效率； 應(yīng)用限失真信源編碼的物理基礎(chǔ)：人的視覺、聽覺的分辨率均有極限，超過某一門限人無法分辨其差異,引言,5,學(xué)習(xí)幻燈,模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 把模擬信號(hào)數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式傳輸,三個(gè)基本步驟： 抽樣：時(shí)間離散化 量化：取值離散化 編碼：將離散化的數(shù)值編為0, 1碼組,引言,6,學(xué)習(xí)幻燈,在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào),模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),信號(hào)種類,在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題,如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換 成數(shù)字信號(hào),被

3、采集物理量的電信號(hào),計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息,7,學(xué)習(xí)幻燈,連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程,時(shí)間斷續(xù),數(shù)值斷續(xù),過程,量化,編碼,8,學(xué)習(xí)幻燈,x(t,xS(nTS,xq(nTS,x(n,t,x(t,t,xS(nTS,t,xq(nTS,x(n,n,001,011,100,010,010,011,圖 信號(hào)轉(zhuǎn)換過程,q,2q,3q,4q,TS,2TS,3TS,TS,2TS,3TS,9,學(xué)習(xí)幻燈,抽樣過程,一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)x(t)，通 過一個(gè)周期性開閉（周期為TS，開關(guān)閉合時(shí)間為）的采樣開關(guān)K 之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs(nTs,抽樣過程如圖2所示,10,學(xué)習(xí)幻

4、燈,圖2中,xs(nTs ),0, TS, 2 TS,TS,圖2 抽樣過程,t,x(t,x(t,K,Ts(t,xS(nTS,t,xS(nTS,TS,TS,2TS,3TS,樣本信號(hào),抽樣時(shí)刻,抽樣時(shí)間,抽樣周期,11,學(xué)習(xí)幻燈,再舉個(gè)例子,例：對(duì)連續(xù)語音信號(hào)數(shù)字化，取238電平量化：0,1,7,12,學(xué)習(xí)幻燈,應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中,TS,抽樣周期 TS 決定了抽樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量,TS ， xs(nTs ) ，內(nèi)存量,TS ， xs(nTs ) ，丟失的某些信息。不能恢復(fù)成原來的信號(hào)，出現(xiàn)失真，出現(xiàn)誤差,因此，抽樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇,13,學(xué)習(xí)幻燈,模擬信號(hào)的抽樣,低通模擬信號(hào)的抽樣

5、帶通模擬信號(hào)的抽樣 模擬脈沖調(diào)制,14,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,15,抽樣：把時(shí)間域或空間域的連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化成離散信號(hào) 的過程,低通模擬信號(hào)的抽樣,時(shí)域離散信號(hào)的序列表示,15,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,16,抽樣,量化,接收端,編碼,通信 網(wǎng)絡(luò),解碼,低通,發(fā)送端,為什么要對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣,16,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,17,c)以T= 0.5 進(jìn)行抽,a)連續(xù)信號(hào),b)以T= 進(jìn)行抽樣,d)以T= 0.1 進(jìn)行抽樣,信號(hào)抽樣舉例,17,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,18,會(huì)加重計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)和影響處理速度,會(huì)丟失原連續(xù)信號(hào)的全部或部分信息,如何進(jìn)行合適地抽樣呢,過多,過少,我們的

6、目標(biāo)是：在保留原信號(hào) 全部信息的條件下盡可能地選 取少的抽樣點(diǎn)數(shù),抽樣面臨的問題,18,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,19,抽樣信號(hào)的頻譜,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),19,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,20,c)理想低通濾波器,當(dāng) 時(shí),抽樣信號(hào)的恢復(fù),a)原連續(xù)信號(hào)頻譜,d)恢復(fù)信號(hào)頻譜,b)采樣信號(hào)頻譜,恢復(fù)信號(hào)的頻譜沒有被破壞，從 頻域的觀點(diǎn)，它沒有丟失原信號(hào) 的信息,20,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,21,c)理想低通濾波器,當(dāng) 時(shí),a)原連續(xù)信號(hào)頻譜,b)采樣信號(hào)的頻譜,抽樣信號(hào)的恢復(fù),d)恢復(fù)信號(hào)的頻譜,恢復(fù)信號(hào)的頻譜改變，從頻域的 觀點(diǎn)，它丟失了原信號(hào)的部分 信息,21,學(xué)習(xí)幻燈,202

7、1/3/9,22,抽的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以抽樣頻率 為周期 進(jìn)行周期性的延拓形成的,當(dāng)抽樣頻率 大于或等于信號(hào)帶寬的兩倍（ ）時(shí)， 可以從抽樣信號(hào) 中恢復(fù)原信號(hào),抽樣定理,22,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,23,CCITT(International Telephone and Telegraph Consultative Committee,國(guó)際電報(bào)電話咨詢委員會(huì)）指出電話通信中話音信號(hào)的頻帶范圍采用的是300-3400Hz,依照抽樣定理其抽樣頻率fs至少為6800Hz，目前通信系統(tǒng)普遍采用的是8000Hz,抽樣定理的應(yīng)用舉例（一,抽樣頻率fs =8000Hz,抽樣頻率fs =2000H

8、z,23,學(xué)習(xí)幻燈,2021/3/9,24,a)256256,b) 128256,c) 64256,抽樣點(diǎn)數(shù)越多，圖片 越清晰； 抽樣點(diǎn)數(shù)越多，數(shù)據(jù) 量越大； 在實(shí)際應(yīng)用中，要獲 得清晰而又?jǐn)?shù)據(jù)量少 的圖片，我們應(yīng)該根 據(jù)抽樣定理選取合適 的點(diǎn)數(shù),d) 32256,抽定理的應(yīng)用舉例（二,24,學(xué)習(xí)幻燈,通常是在等間隔T上抽樣 理論上，抽樣過程 周期性單位沖激脈沖 模擬信號(hào) 實(shí)際上，抽樣過程 周期性單位窄脈沖 模擬信號(hào),低通模擬信號(hào)的抽樣,25,學(xué)習(xí)幻燈,帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率,帶通型信號(hào)(頻帶受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n為整數(shù),fs = 2nB,fs =

9、 2B,26,學(xué)習(xí)幻燈,帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率,fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù),fs = 2B,fs =2B+2( fH - nB )/n,27,學(xué)習(xí)幻燈,帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率,fs = 2B + 2( fH - nB ) /n,帶寬為B的高頻窄帶信號(hào)，其抽樣頻率近似等于2B,若 fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù)，則帶通信號(hào)的最小抽樣頻率為,2B( 1 + k/n,k/n=1,k/n=1/2,k/n=1/3,28,學(xué)習(xí)幻燈,抽樣信號(hào)的量化,量化原理 均勻量化 非均勻量化,29,學(xué)習(xí)幻燈,量化的目的： 將抽樣

10、信號(hào)數(shù)字化。 量化的方法： 設(shè)s(kT) 抽樣值， 若用N位二進(jìn)制碼元表示， 則只能表示M = 2N個(gè)不同的抽樣值。 共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。 用這M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化,量化原理,30,學(xué)習(xí)幻燈,量化原理,31,學(xué)習(xí)幻燈,設(shè)：模擬抽樣信號(hào)的取值范圍：ab 量化電平數(shù) M 則均勻量化時(shí)的量化間隔為： 量化區(qū)間的端點(diǎn)為： 若量化輸出電平qi 取為量化間隔的中點(diǎn)，則有 量化噪聲量化輸出電平和量化前信號(hào)的抽樣值 之差 信號(hào)功率與量化噪聲之比（簡(jiǎn)稱信號(hào)量噪比,均勻量化,32,學(xué)習(xí)幻燈,求量化噪聲功率的平均值Nq ： 式中，sk為信號(hào)的抽樣值，即s(kT) sq為量化信號(hào)值

11、，即sq(kT) f(sk)為信號(hào)抽樣值sk的概率密度 E表示求統(tǒng)計(jì)平均值 M為量化電平數(shù) 求信號(hào)sk的平均功率 ： 由上兩式可以求出平均量化信噪比,均勻量化,33,學(xué)習(xí)幻燈,例4.1】設(shè)一個(gè)均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號(hào)抽樣值在區(qū)間-a, a內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號(hào)量噪比。 解,均勻量化,34,學(xué)習(xí)幻燈,或 （dB,均勻量化,35,學(xué)習(xí)幻燈,均勻量化的缺點(diǎn)：量化噪聲Nq是確定的。但是，信號(hào)的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化，例如語音信號(hào)。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信號(hào)量噪比也就很小。非均勻量化可以改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比。 非均勻量化原理：用一個(gè)非線性電路將輸入電壓 x 變換成輸出電壓 y：

12、y = f (x) 當(dāng)量化區(qū)間劃分很多時(shí)，在每一量化區(qū)間內(nèi)壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為 或,非均勻量化,36,學(xué)習(xí)幻燈,設(shè)x和y的范圍都限制在0和1之間， 且縱座標(biāo)y在0和1之間均勻劃分成N個(gè) 量化區(qū)間，則有區(qū)間間隔為 由 有,非均勻量化,37,學(xué)習(xí)幻燈,為了保持信號(hào)量噪比恒定，要求：x x 即要求： dx/dy x或dx/dy = kx, 式中 k =常數(shù) 由上式解出： 為了求c，將邊界條件(當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 將c值代入上式，得到 由上式看出，為了保持信號(hào)量噪比恒定，在理論上要求壓縮

13、特性為對(duì)數(shù)特性 。 對(duì)于電話信號(hào)，ITU制定了兩種建議，即A壓縮律和 壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法 13折線法和15折線法,非均勻量化,38,學(xué)習(xí)幻燈,A壓縮率 式中，x為壓縮器歸一化輸入電壓； y為壓縮器歸一化輸出電壓； A為常數(shù)，決定壓縮程度。 A律中的常數(shù)A不同，則壓縮曲線的形狀不同。它將特別影響小電壓時(shí)的信號(hào)量噪比的大小。在實(shí)用中，選擇A等于87.6,非均勻量化,39,學(xué)習(xí)幻燈,13折線壓縮特性 A律的近似 A律是平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)，但很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。 13折線特性就是近似于A律的特性。 圖中x在01區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4

14、至1/2間稱為第7段；1/8至1/4間稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間 的線段稱為第1段。 縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。 將這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x, y) 相連，就得到了一條折線,非均勻量化,40,學(xué)習(xí)幻燈,i 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1 13折線法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i 折線段號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 折線斜率 16 16

15、 8 4 2 1 從表中看出，13折線法和A = 87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近,除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同： 折線段號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 斜 率 16 16 8 4 2 1 對(duì)交流信號(hào)，正負(fù)第1和2段斜率相同，故共有13段折線,非均勻量化,41,學(xué)習(xí)幻燈,壓縮律和15折線壓縮特性 A律中，選用A=87.6有兩個(gè)目的: 1. 使曲線在原點(diǎn)附近的斜率16，使16段折線簡(jiǎn)化成13段； 2. 使轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)。 若僅要求滿足第二個(gè)目的：僅要求滿足 當(dāng) x = 1/2i 時(shí)，y = 1 i/8，則可以得到律：

16、15折線：近似律,非均勻量化,42,學(xué)習(xí)幻燈,15折線法的轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i - 1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 斜率 /255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024 段號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 由于其第1段和第2段的斜率不同， 不能合并為一條直線，故考慮 交流電壓正負(fù)極性后，共得到 15段折線,非均勻量化,43,學(xué)習(xí)幻

17、燈,13折線法和15折線法比較 比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。 所以，15折線特性給出的小信號(hào)的信號(hào)量噪比約是13折線特性的兩倍。 但是，對(duì)于大信號(hào)而言，15折線特性給出的信號(hào)量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可以從對(duì)數(shù)壓縮式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號(hào)量噪比越差,非均勻量化,44,學(xué)習(xí)幻燈,非均勻量化和均勻量化的比較 現(xiàn)以13折線法為例作一比較。若用13折線法中的（第1和 第2段）最小量化間隔作為

18、均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中 第1至第8段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、 256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有 128個(gè)量化間隔。 因此，在保證小信號(hào)的量化間隔相等的條件下，均勻量化需 要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了,非均勻量化,45,學(xué)習(xí)幻燈,脈沖編碼調(diào)制,PCM的基本原理 自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼 PCM的量化噪聲,46,學(xué)習(xí)幻燈,抽樣 量化 編碼 例：見右圖 3.15 3 011 3.96 4 100 方框圖,PCM的基本原理,47,學(xué)習(xí)幻燈,將模擬信號(hào)抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼的過程，稱之為

19、脈沖編碼調(diào)制(PCM,抽樣值,qi,2.1,2.25,量化級(jí)序號(hào),12,二進(jìn)制編碼,1100,四進(jìn)制編碼,30,3.2,3.25,14,1110,32,0.75,0.75,6,0110,12,符號(hào)速率,數(shù)字PAM (16電平,Rs,二進(jìn)制PCM,四進(jìn)制PCM,比特速率,4Rs,4Rs,2Rs,4Rs,4Rs,PCM的基本原理,48,學(xué)習(xí)幻燈,PCM通信系統(tǒng)的組成,編碼：把模擬信號(hào)的抽樣量化值變換成代碼 譯碼：編碼的逆過程,數(shù)字基帶傳輸,PCM的基本原理,49,學(xué)習(xí)幻燈,折疊二進(jìn)制碼的特點(diǎn)： 有映像關(guān)系，最高位可以表示極性，使編碼電路簡(jiǎn)化； 誤碼對(duì)小電壓影響小，可減小語音信號(hào)平均量化噪聲,自然二

20、進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,50,學(xué)習(xí)幻燈,PCM編碼位數(shù)的選擇 位數(shù)的選擇：位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲越小。(語音：78位) G.711建議 電話信號(hào)帶寬：3003400Hz 抽樣速率：fs = 8kHz 8位非線性編碼 每路標(biāo)準(zhǔn)話路的比特率：64kbit/s,自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,51,學(xué)習(xí)幻燈,13折線法中采用的折疊碼 共8位：c1至 c8 c1：極性 c2 c4：段落碼 8種段落斜率 c5 c8：段內(nèi)碼 16個(gè)量化電平,自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,52,學(xué)習(xí)幻燈,碼位的安排 極性碼：第一位 段落碼：第二至四位，代表13折線中的8個(gè)段落 段內(nèi)碼：第五至八位，代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均

21、勻劃分的量化間隔,最小量化間隔,自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,53,學(xué)習(xí)幻燈,7 6 5 4 3 2 1 0,段落序號(hào),段落碼,段內(nèi)量化間隔,段落起始電平,段內(nèi)第一量化級(jí) 的量化電平值,自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,54,學(xué)習(xí)幻燈,段內(nèi)碼(自然碼,15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,量化級(jí),自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼,55,學(xué)習(xí)幻燈,在4.3.2節(jié)中，已求出：均勻量化時(shí)的信號(hào)量噪比為 S / Nq = M 2 當(dāng)采用N位二進(jìn)制碼編碼時(shí)，M = 2N , 故有 S / Nq = 22N 由抽樣定理，若信號(hào)為限制在 f H的低通信號(hào)，則抽樣速率不應(yīng)低于每秒 2

22、f H次。 對(duì)于PCM系統(tǒng)，這相當(dāng)于要求傳輸速率 2NfH b/s，故要求系統(tǒng)帶寬 B = NfH，即要求：N = B/fH，代入上式，得到 上式表明，PCM系統(tǒng)的輸出信號(hào)量噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng),PCM系統(tǒng)的量化噪聲,56,學(xué)習(xí)幻燈,非線性碼轉(zhuǎn)換成線性碼,非線性對(duì)數(shù)PCM碼：8位,線性PCM碼：與量化電平值(-4096, +4096)對(duì)應(yīng)的13位線性折疊碼 第一位是極性碼 后12位表示量化電平的絕對(duì)值(自然碼,例： +2240個(gè)量化單位,線性碼：1 1000 1100 0000,2048 +128+ 64,211 + 27 + 26,57,學(xué)習(xí)幻燈,編碼實(shí)例,例. 某A律13折線編碼器的設(shè)計(jì)輸入范圍是-6, +6V。若抽樣脈沖幅度為-2.4V，求編碼器的輸出碼組，對(duì)應(yīng)的量化電平值，量化誤差以及13位線性碼組,極性碼： c1 = 0 段落碼： c2 c3 c4,110,段內(nèi)碼： c5c6c7c8,輸入信號(hào)歸一化,段內(nèi)量化間隔：32,819.2-512=307.2,23 *32 + 20 *32,23 *32 + 21 *32,c5c6c7c8 = 1001,輸出： 01101001,512+9*32+32/2,816,量化電平,1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0