分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)

1、淺析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)三亞市天涯鎮(zhèn)中心學(xué)校 王斌小學(xué)六年級(jí)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相對(duì)于整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題來(lái)說(shuō)更加抽象和復(fù)雜一些，造成很多學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常常抓耳撓腮，理不清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，不知從何下手。久而久之勢(shì)必影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。究其原因當(dāng)然有許多，而除了基礎(chǔ)方面不牢的原因外，最重要的原因就是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系理解不透，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不清、把握不準(zhǔn)。加之分析和綜合能力不強(qiáng)，以致于找不到解決問(wèn)題的正確方法。有鑒于此，本人在教學(xué)實(shí)踐中注意經(jīng)驗(yàn)的積累，著重從幫助學(xué)生掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)入手，讓學(xué)生學(xué)會(huì)

2、分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中存在的各個(gè)數(shù)量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。懂得辨識(shí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)類型，逐步掌握各種簡(jiǎn)單類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路特點(diǎn)和解題技法。從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中學(xué)會(huì)整合知識(shí)，重建數(shù)學(xué)模型，尋求解決問(wèn)題的有效途徑。同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生分析和歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并能促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。課堂實(shí)踐表明，運(yùn)用此方法教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題效果顯著，教師教得容易，學(xué)生學(xué)得輕松，對(duì)幫助學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的確收到明顯的效果，特別是對(duì)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的同學(xué)更能起到化繁為簡(jiǎn)，總領(lǐng)要旨的作用，現(xiàn)介紹如下。簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題從數(shù)量和結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)分析，一般總會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)有比率關(guān)系的（數(shù)）量。被比的（數(shù)）

3、量叫做標(biāo)準(zhǔn)量（即單位“1”）；用來(lái)比較的（數(shù)）量叫做比較量；比較量和標(biāo)準(zhǔn)量的比率叫做分率。所以構(gòu)成簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三要素即是比較量、標(biāo)準(zhǔn)量和分率。每一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題無(wú)非是三要素中已知兩者求第三者的問(wèn)題。根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題，我們可以將簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸納為以下三種基本結(jié)構(gòu)類型。基本結(jié)構(gòu)類型I已知條件所求問(wèn)題解題技法比較量和標(biāo)準(zhǔn)量比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾（即分率）比較量標(biāo)準(zhǔn)量此種結(jié)構(gòu)類型屬于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要特征是題中兩個(gè)數(shù)量（即比較量和標(biāo)準(zhǔn)量）都是已知的。要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（即求比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾，也就是求分率是多少。）審題的關(guān)健主要是認(rèn)清

4、哪個(gè)比較量，哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，即可通過(guò)“比較量標(biāo)準(zhǔn)量”的解題方法求得“分率”是多少。例題：六年級(jí)（1）班有男生20人，女生25人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？分析和解答：本題出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量男生人數(shù)和女生人數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)量都是已知的，從題中的問(wèn)題“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？”這句話可以判斷出男生人數(shù)是比較量，而女生人數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。本題正是屬于求“比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾（即分率）”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，所以解法即是20254/5答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5?；窘Y(jié)構(gòu)類型II已知條件所求問(wèn)題解題技法標(biāo)準(zhǔn)量和分率比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率此種結(jié)構(gòu)類型屬于求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要特征是表示單位“1”的數(shù)量

5、（即標(biāo)準(zhǔn)量）是已知的，而比較量是未知的；且知道比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的比率（即分率），要求比較量這個(gè)數(shù)。審題關(guān)健是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和分率，即可通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)量分率”求得比較量。例題：一支鋼筆12元，鉛筆的價(jià)錢是鋼筆的1/4，一支鉛筆多少錢？分析和解答：本題中出現(xiàn)兩個(gè)（數(shù)）量，一個(gè)是鋼筆的價(jià)錢，另一個(gè)是鉛筆的價(jià)錢。從題中“一支鋼筆12元，鉛筆的價(jià)錢是鋼筆的1/4”可以肯定鉛筆的價(jià)錢是比較量，而鋼筆的價(jià)錢是“單位1 ”（即標(biāo)準(zhǔn)量）；且標(biāo)準(zhǔn)量和分率都知道，分別是12元和1/4，要求比較量這個(gè)數(shù)。所以本題的解題方法即是 121/43（元）答：一支鉛筆的價(jià)錢是3元?；窘Y(jié)構(gòu)類型III已知條件所求問(wèn)題解題技法比較量和分率標(biāo)

6、準(zhǔn)量比較量分率此種結(jié)構(gòu)類型屬于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要特征是表示單位“1”的數(shù)量（即標(biāo)準(zhǔn)量）是未知的，而比較量是已知的。且知道比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的比率（即分率），要求標(biāo)準(zhǔn)量這個(gè)數(shù)。這種情況與前面第II種結(jié)構(gòu)類型中的已知條件和所求問(wèn)題剛好相反。審題關(guān)健是找準(zhǔn)比較量和對(duì)應(yīng)的分率，即可通過(guò)“比較量分率”求得標(biāo)準(zhǔn)量。不過(guò)由于此種結(jié)構(gòu)類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系較為抽象，學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)就采用算術(shù)解法可能會(huì)覺(jué)得不好理解，可以先嘗試用列方程的方法來(lái)解答，等到熟練之后再直接用算術(shù)解法。那么如何用列方程的方法來(lái)解答此種結(jié)構(gòu)類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢？其實(shí)用列方程的方法來(lái)解答此種結(jié)構(gòu)類型的分?jǐn)?shù)

7、應(yīng)用題是按照第II種結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行分析和解答的，即根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量”這一等量關(guān)系來(lái)解設(shè)和求解的。例題：一支鉛筆3元，是一支鋼筆價(jià)錢的1/4，一支鋼筆多少元？分析和解答：本題中出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量，一個(gè)是鉛筆的價(jià)錢，另一個(gè)鋼筆的價(jià)錢。從題中“一支鉛筆3元，是一支鋼筆價(jià)錢的1/4”可以確定鉛筆的價(jià)錢是比較量，而鋼筆的價(jià)錢是單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量）；且比較量和對(duì)應(yīng)的分率都知道，分別是3元和1/4，要求標(biāo)準(zhǔn)量這個(gè)數(shù)。解答本題時(shí)如果用算術(shù)解法當(dāng)然顯得直接又簡(jiǎn)便，但是其中的算理對(duì)于剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)生來(lái)說(shuō)是不易理解的。原因就在于單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量）這個(gè)（數(shù)）量是未知的。其實(shí)本題的算術(shù)解法是從方程解法中轉(zhuǎn)化而

8、來(lái)的，因此我們不妨建議學(xué)生考慮用列方程的方法先嘗試解答。根據(jù)本題中得知的“一支鋼筆的價(jià)錢1/43”這一等量關(guān)系式即可通過(guò)列方程解答。解：設(shè)一支鋼筆的價(jià)錢是x元。 x1/43x31/4x12答：一支鋼筆的價(jià)錢是12元。從方程的解答中可以看出方程解法是依據(jù)前面介紹的基本結(jié)構(gòu)類型II的解題思路（標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量）進(jìn)行設(shè)計(jì)和求解的。另外從方程的解答過(guò)程中我們即可推出本題的算術(shù)解法，即 31/412（元） 答：一支鋼筆的價(jià)錢是12元。以上介紹的是簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的三種基本結(jié)構(gòu)類型。掌握好這三種基本結(jié)構(gòu)類型的特點(diǎn)及解題技法對(duì)于幫助大多數(shù)學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題特別奏效。因?yàn)檎莆蘸么私忸}技法，不僅能使學(xué)生快速邁進(jìn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這一數(shù)學(xué)王國(guó)的門檻，而且對(duì)于學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也能得其要旨，也能夠派上用場(chǎng)，施展身手。正所謂：“萬(wàn)變不離其宗”、“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。下面舉一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以示驗(yàn)。例題：楊樹(shù)有75棵，柳樹(shù)比楊樹(shù)少1/5，柳樹(shù)有多少棵？分析和解答：根據(jù)題中“柳樹(shù)比楊樹(shù)少1/5”，可以判斷出柳樹(shù)的棵數(shù)是比較量，而楊樹(shù)的棵數(shù)是單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量）。標(biāo)準(zhǔn)量已經(jīng)知道，而比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的分率尚未知