【課題】5．1 角的概念推廣

1、【課題】51 角的概念推廣【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)： 了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念水平目標(biāo)：（1）會(huì)判斷角所在的象限；（2）會(huì)求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培養(yǎng)觀察水平和計(jì)算技能【教學(xué)重點(diǎn)】終邊相同角的概念【教學(xué)難點(diǎn)】終邊相同角的表示和確定【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）以豐富的生活實(shí)例為引例,引入學(xué)習(xí)新概念角的推廣；（2）在演示觀察思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生理解、理解終邊相同的角；（3）在練習(xí)討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)水平；（4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具（兩個(gè)硬紙條一個(gè)扣釘）【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【

2、教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題5.1角的概念推廣*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問(wèn)題1 游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪，每一個(gè)轎廂掛在一個(gè)旋臂上，小明與小華兩人同時(shí)登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過(guò)一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來(lái)時(shí)，旋臂轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少呢？問(wèn)題2用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時(shí)針?lè)较蛴蒓A旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，就形成一個(gè)角 ；在扳手由OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，就形成了0到360之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于 的角如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，形成與上述方向 的角歸納通過(guò)上面的三個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0360范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活

3、中的一些實(shí)際問(wèn)題，需要對(duì)角的概念實(shí)行推廣介紹質(zhì)疑提問(wèn)說(shuō)明總結(jié)了解思考求解討論交流理解利用實(shí)際問(wèn)題引起學(xué)生的好奇心和求知欲生活實(shí)例有助于學(xué)生理解角的推廣的意義10*動(dòng)腦思考 探索新知概念一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置就形成角旋轉(zhuǎn)開(kāi)始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn) 規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1），按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角（如圖（2）當(dāng)射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，這個(gè)角叫做零角 （1） （2）類(lèi)型經(jīng)過(guò)這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角 表示除了使用角的頂點(diǎn)與邊的

4、字母表示角，將角記為“AOB”或“O”外，本章中經(jīng)常用小寫(xiě)希臘字母、來(lái)表示角概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在軸的正半軸，此時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角（或者說(shuō)這個(gè)角在第幾象限）如圖所示，30、390、330都是第一象限的角，120是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都是第四象限的角 終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角，例如，0、90、180、270、360、90、270角等都是界限角說(shuō)明仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)展示強(qiáng)調(diào)思考理解記憶明確領(lǐng)會(huì)觀察理解結(jié)合圖形講解角的圖形能夠加入學(xué)生的舉例明確角的類(lèi)型完成角的推廣象限角可以

5、引導(dǎo)學(xué)生一步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊情況30*使用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.1.12在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固知識(shí)40*動(dòng)手操作 實(shí)驗(yàn)觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動(dòng)到OB的位置，然后再按照順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)所形成角的特征*問(wèn)題引導(dǎo) 實(shí)踐探究問(wèn)題在直角坐標(biāo)系中作出390、330和30角，這些角的終邊有何關(guān)系？探究390=30+1360 ； 330=30+（-1）360即390、330與30角之差都是360角的整數(shù)倍

6、數(shù)，它們是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到30角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较蛟傩D(zhuǎn)一周所形成的角推廣與30角終邊相同的角還有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有與30角終邊相同的角的度數(shù)，與30角的度數(shù)之差都恰好為360的整數(shù)倍數(shù)它們（包括30角）都可以表示為30+360的形式因此，與30角終邊相同的角的集合為演示操作質(zhì)疑提問(wèn)引導(dǎo)分析講解總結(jié)動(dòng)手操作思考求解領(lǐng)會(huì)理解明確由具體的問(wèn)題實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會(huì)終邊相同角的含義自然得出結(jié)論50*動(dòng)腦思考 探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)），都

7、可以表示為 的形式與角終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)，它們所組成的集合為 說(shuō)明強(qiáng)調(diào)理解記憶強(qiáng)調(diào)概念的關(guān)鍵點(diǎn)55*鞏固知識(shí) 典型例題例1 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在360720內(nèi)的角寫(xiě)出來(lái)： 60； 11426 分析 首先要寫(xiě)出與已知角終邊相同的角的集合，然后選取整數(shù)的值，使得在指定的范圍內(nèi)解 與60角終邊相同的角的集合是 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在360720之間與60角終邊相同的角為、和 與11426角終邊相同的角的集合是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在360720之間與角終邊相同的角為、和例2 寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合 分析 在0360范圍內(nèi)，終邊在軸正半軸上的角為90，終邊在

8、軸負(fù)半軸上的角為270，因此，終邊在軸正半軸、負(fù)半軸上所有的角分別是， 其中式等號(hào)右邊表示180的偶數(shù)倍再加上90；(2)式等號(hào)右邊表示180的奇數(shù)倍再加上90，可以將它們合并為180的整數(shù)倍再加上90解 終邊在軸上的角的集合是當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，角的終邊在軸正半軸上；當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，角的終邊在軸負(fù)半軸上質(zhì)疑說(shuō)明講解說(shuō)明引領(lǐng)分析總結(jié)講解引領(lǐng)觀察思考主動(dòng)求解思考理解領(lǐng)會(huì)求解理解明確安排與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的例題鞏固新知計(jì)算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察圖像加強(qiáng)問(wèn)題的理解強(qiáng)調(diào)規(guī)范寫(xiě)法70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.1.21 在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角： 405； 165； 1563； 54212 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在360360范圍內(nèi)的角寫(xiě)出來(lái)： 45； 55； 22045； 1330提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢