2021屆上海市虹口區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷及解答 （含答案）

1、虹口區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測試高三數(shù)學(xué)試卷 （時間120分鐘，滿分150分） 2020.12一填空題（16題每題4分，712題每題5分，本大題滿分54分）1已知集合，則 2方程的根是_.3行列式的值等于 4函數(shù)的反函數(shù)為，則 5從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則甲、乙兩人都沒有被選到的概率為 （用數(shù)字作答）6在的二項式展開式中，項的系數(shù)是 7計算： 8過拋物線的焦點作與拋物線對稱軸垂直的直線交拋物線于、兩點，且，則 9已知，且有，則_10設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線右支上且滿足，雙曲線的漸近線方程為，則 11若分別是正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)和幾何平

2、均數(shù)，且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值形成的集合是 12已知數(shù)列滿足，且（其中為數(shù)列前項和），是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則 .二選擇題（每小題5分，滿分20分）13若，則下列各式中恒正的是（ ） 14在中，若，則的形狀一定是（ ）等邊三角形 直角三角形 等腰三角形， 等腰直角三角形15已知函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)依次是1，2，4，下列區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的是（ ） 16在空間，已知直線及不在上兩個不重合的點、，過直線做平面，使得點、到平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)不可能是（ ）1個 2個 3個 無數(shù)個三解答題（本大題滿分76分）17（

3、本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）如圖在三棱錐中，棱、兩兩垂直，點在上，且（1）求異面直線和所成的角的大小；（2）求三棱錐的體積18（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)是奇函數(shù)時，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時，求實數(shù)的取值范圍19（本題滿分14分.第（1）小題6分，第（2）小題8分.）如圖所示，兩處各有一個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向處，的南面為居民生活區(qū)為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面處建一個發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電要求發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離（單位：）與它們每天集中的生活垃圾量（單位：噸）成反比，現(xiàn)估測得兩處中轉(zhuǎn)站每

4、天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸（1）當(dāng)時，求的值；（2）發(fā)電廠盡量遠離居民區(qū),要求的面積最大問此時發(fā)電廠與兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離各為多少？BA居民生活區(qū)北20（本題滿分16分.第（1）小題3分，第（2）小題7分，第（3）小題6分.）已知點、,直線(其中），點在直線上.（1） 若，是常數(shù)列，求的最小值；（2）若，成等差數(shù)列，且，求的最大值；（3）若，成等比數(shù)列，且，求的取值范圍21（本題滿分18分.第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）.設(shè)是實數(shù)，是整數(shù)，若，則稱是數(shù)軸上與最接近的整數(shù)（1）數(shù)列的通項為，且對任意的正整數(shù)，是數(shù)軸上與最接近的整數(shù),寫出一個滿足條件的數(shù)列的前三項；（

5、2）數(shù)列的通項公式為,其前項和為，求證：整數(shù)是數(shù)軸上與實數(shù)最接近的整數(shù)；（3）是首項為2，公比為的等比數(shù)列的前項和，是數(shù)軸上與最接近的正整數(shù)，求.虹口區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題答案一、填空題（16題每小題4分，712題每小題5分，本大題滿分54分）1、； 2、； 3、1； 4、6； 5、； 6、112； 7、2； 8、2； 9、； 10、； 11、； 12、0； 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答題（本大題滿分76分）17、（14分）解:（1）如圖，取線段，連、.，的大小等于異面直線和所成的角或補角的大小3分，

6、,6分所以異面直線和所成的角的大小等于7分（2）、兩兩垂直,，,.9分.11分.三棱錐的體積大小等于3（立方單位）14分18、（14分）解：（1）是奇函數(shù)，對任意均有成立2分整理得4分，從而解得.7分（2）當(dāng)時，,在上遞減，不符合題意9分當(dāng)時，此函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，要使得在上單調(diào)遞增，只要11分解得,14分19、（14分）解：（1）由條件，得, ，2分 則 ,所以； 6分 BA居民生活區(qū)北 （2）由條件，得，可設(shè)，其中8分 , 10分 則 當(dāng)，即時，取得最大值15千米. 13分 即當(dāng)千米，千米時，滿足要求.14分20、（16分）解：（1）當(dāng)，是常數(shù)列時，直線方程是.到直線的距離,所以的最小值為.3分(2)當(dāng)，成等差數(shù)列時，,即，直線過點5分由于,點在以為直徑的圓上，此圓的圓心為，半徑為，方程為.7分而點在此圓上,所以的最大值.10分另解：當(dāng)時，則,由得,，.4分當(dāng)時，則,由得,，.5分當(dāng)且時，,又,由得7分,所以所以的最大值.10分（3）由，成等比數(shù)列，得，、都不為0.由得12分.14分令，則，所以的取值范圍是16分21、（18分）解：(1)，得.同理,.滿足條件的一個數(shù)列的前三項為1，2，3.4分(2)由，得,9分(3) 由已知條件得，由，得.12