二元一次方程組張莉

1、第7章 二元一次方程組 張莉一、教學(xué)目標本章的教學(xué)目標是：1、經(jīng)歷列出二元一次方程組解決有關(guān)多個未知量的實際問題，理解二元一次方程組及其解的基本概念，體會二元一次方程組是解決這類實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型。2、會用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ā?、通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”化為“一元”的過程，從而初步體會消元的思想，以及化“未知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。4、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義。二、教材分析本章在學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，從有兩個未知

2、量的實際問題入手，引入二元一次方程組，讓學(xué)生體會二元一次方程組的實際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)注重緊密聯(lián)系實際，通過實際問題引入并理解二元一次方程組及其解的概念，研究二元一次方程組的解法，并用來嘗試解決一些簡單的實際問題，讓學(xué)生體會二元一次方程組與客觀世界、周圍的生活密切相關(guān)，認識它作為一種數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用。本章內(nèi)容的展開注重突出學(xué)生的自主探索和發(fā)現(xiàn)，特別是對二元一次方程組解法的探索上，留有充分的思考空間，讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較等活動，去發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法，體會消元化歸的思想。教學(xué)時，要特別注意讓學(xué)生展開充分的自主活動，去掌握有關(guān)知識，體會數(shù)學(xué)思想。

3、本章的重點是引導(dǎo)學(xué)生探求選用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M及運用列二元一次方程組解決實際問題，并在自主探索、發(fā)現(xiàn)的過程中形成一定的數(shù)學(xué)建模能力以及用數(shù)學(xué)的意識。本章的難點是學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的形成，在探索、嘗試、比較等活動過程中體會消元化歸的思想。培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。在教學(xué)過程中，要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實意義和學(xué)生的興趣，充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，盡量創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究的課堂氛圍，積極鼓勵學(xué)生合作探究，倡導(dǎo)用學(xué)生的智慧解決學(xué)生的問題，讓他們在探究中學(xué)會思考，學(xué)會分析問題和解決問題。淡化有關(guān)概念的教學(xué)，體會轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法，切忌不經(jīng)探索，簡單而直接地傳授解法，讓學(xué)生去套用。

4、在教學(xué)過程中，要充分利用教材空間，關(guān)注個體差異，注意滿足不同學(xué)生的需要。對學(xué)困生，要多鼓勵，多與之交流，引導(dǎo)他們積極融入集體的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)會構(gòu)建適合于自己的學(xué)習(xí)方法。三、課時安排本章的教學(xué)課時為12課時，具體安排如下：7.1 二元一次方程組和它的解-1課時7.2 二元一次方程組的解法-7課時7.3 實踐與探索-2課時 復(fù)習(xí)-2課時第1課時課 題：71二元一次方程組和它的解學(xué)習(xí)目標: 1認識并理解二元一次方程及二元一次方程組的意義。 2理解二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解。 3在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，初步體會多個未知量之間互相依賴和影響。體會二元一次方程

5、組是反映現(xiàn)實世界多個量之間相互關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)重點、難點 重點：了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的基本概念。 難點：理解二元一次方程組的解以及用二元一次方程或二元一次方程組來刻畫實際問題。方法設(shè)計 本節(jié)課通過一個與學(xué)生關(guān)系密切的趣味性問題來引入二元一次方程組，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的分析、探索并認識二元一次方程組的意義，初步體會用二元一次方程或方程組來刻畫實際問題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)中，可由一元一次方程的概念，類比得出二元一次方程組的概念。由實際問題的不同解法，歸納、總結(jié)出二元一次方程組的解，并學(xué)會檢驗一對數(shù)

6、值是否是某個方程組的解。最后通過練習(xí)來鞏固所學(xué)的知識。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入： 問題：暑假里，新聞晚報組織了“我們的世界杯”足球邀請賽。勇士隊在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢?（這個問題既可用算術(shù)方法來解，也可用列一元一次方程來解，可讓學(xué)生通過自己的分析，運用已有的知識解決這個問題，一方面培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時，收到溫故知新的效果；另一方面，讓學(xué)生體會用一元一次方程來刻劃實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并滲透數(shù)學(xué)建模的思想。）解：設(shè)這個隊勝了x場，根據(jù)題意得：3x+(7-x)=1

7、7 x=5 7-x=2 答（略）思考；易知，在這個問題中有二個未知數(shù)，能不能分別設(shè)為x和y呢？這時又得到怎樣的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）二、知識導(dǎo)學(xué)：1、二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問：由上面問題得到的兩個方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特點？由學(xué)生思考、討論并和一元一次方程的概念作比較，得出二元一次方程的概念：方程中含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。如：（二元一次方程的概念，可用類比的方法，由學(xué)生思考、討論得出，通過類比，形成知識遷移，從而提高學(xué)

8、生歸納總結(jié)能力。二元一次方程組的概念由教師結(jié)合實例說明。）2、二元一次方程組的解。 由導(dǎo)入可知，不管用什么方法，都可求得勇士隊勝5場，平2場。即x=5,y=2。這里的x=5與y=2既滿足第一個方程x+y=7，又滿足第二個方程3x+y=17，我們就說，x=5與y=2是二元一次方程組的解，記作一般地，使二元一次方程組中的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。三、實踐與應(yīng)用：實踐1 ：根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或二元一次方程組：（1）甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多8；（2）摩托車的時速是貨車的，它們的時速之和是200千米/小時；（3）某?，F(xiàn)有校舍20000平

9、方米，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%，若建造新校舍的面積是被拆除舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（讓學(xué)生初步體會用二元一次方程或二元一次方程組來表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，說明二元一次方程（組）是反映現(xiàn)實世界多個量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。）實踐2：方程組 的解為（ ） A B。 C。 D。實踐3：如果是方程組的解，求a-b的值。四、反饋訓(xùn)練：1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 屬于

10、二元一次方程的個數(shù)有（ ）A1個 B。 2個 C。 3個 D。 4個2、已知方程3x+y=2,當x=2時，y=_;當y=-1時，x=_.3、已知x=1,y=-3滿足方程5x-ky=3,則k=_.4、寫出滿足方程2x-3y=17 的三個不同解。除了這三個解外，還有沒有其它的解？一般地，一個二元一次方程通常有多少個解？5、已知有三對數(shù)值： ，哪一對是下列方程組的解？ 6、已知是方程組的解，求的值。7、一批零件有1500個，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。設(shè)甲、乙兩人每天分別加工零件x、y個，請根據(jù)題意列出方程組。五、課堂小結(jié)：1、

11、與一元一次方程類比，理解二元一次方程的概念。2、 結(jié)合具體問題理解二元一次方程組的解，檢驗一對數(shù)值是否是某個方程組的解，必須將其代入方程組后能使方程組中的每個方程的兩邊相等。3、 體會用二元一次方程或二元一次方程組來刻劃實際問題中的數(shù)量關(guān)系。六、課后作業(yè)：1、 課本P.26習(xí)題7.1第1、2題2、 創(chuàng)新教育課時目標實驗手冊P.29 A組、B組（作思考題）3、 完成同步訓(xùn)練與拓展P.30 相應(yīng)練習(xí)題。七、課后反思：第2課時課 題：72二元一次方程組的解法（1）學(xué)習(xí)目標: 1會用代入消元法解含有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組。 2通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”化“一元”的過程，從而初

12、步體會消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。 3在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點、難點 重點：用代入消元法解含有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組。 難點：將一個方程適當變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，進而代入另一個方程實現(xiàn)正確消元。教學(xué)方法設(shè)計 從實際問題與例題出發(fā)，讓學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)和掌握二元一次方程組的解法，理解代入法的基本思路，即將一個方程適當變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，進而代入另一個方程，實現(xiàn)消元。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分地自主探索，通過觀察、比較、思考、歸納來發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法，體會化“二元”為“一元”

13、，化“復(fù)雜”為“簡單”，化“未知”為“已知”的化歸思想。教學(xué)過程一、問題探知：問題：某種時裝的價格是某種皮裝價格的1.5倍，買5件皮裝比2件時裝貴700元。求每件時裝和皮裝的價格？你能用列方程的方法來解嗎？能不能列方程組？解：設(shè)每件皮裝的價格為x元，時裝的價格為y 元。根據(jù)題意，得： ，思考：怎樣求這個方程組的解？（讓學(xué)生獨立思考，通過觀察、比較、歸納來嘗試分析，再進行小組交流，初步得出解法，教師要注意激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，提高求知欲望。同時也引導(dǎo)出本課內(nèi)容：用代入消元法解二元一次方程）二、知識導(dǎo)學(xué)1、 代入消元法。 歸納總結(jié)：將二元一次方程組其中一個方程中的未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)

14、式來表示，然后將它代入另一個方程消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程，從而求出二元一次方程的解。這樣解二元一次方程組的方法叫做“代入消元法”。試一試：解二元一次方程組：解由得 y7x.將代入，得 3x7x17， 即x5.將x5代入，得 y2.所以（方程組的兩個方程中，沒有一個是直接由一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式，這里可通過學(xué)生獨立思考，小組合作討論得出解法，即選擇其中一個方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)來表示感謝，從而轉(zhuǎn)化為導(dǎo)入二元一次方程組的形式。）2、再試一試：以上將方程中的y用x的代數(shù)式來表示，能將x用y的代數(shù)式來表示后代入來解嗎？能將方程通過變形后代入來解嗎？（通過再

15、試一試，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組可抓住其中未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程，將其中的一個未知數(shù)用另外一個未知數(shù)的代數(shù)式 來表示感謝，再代入另外一個方程消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。再一次突出了化“未知”為“已知”的化歸思想。）3、請你概括一下上面解法的思路，并想想，怎樣解方程組：三、實踐與應(yīng)用：解下列二元一次方程組： 1.2.3. 4.四、課堂小結(jié)：1、 解二元一次方程組的基本思想，是將二元一次方程組的其中一個方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式 來表示，通過“代入”另一個方程消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，即化“二元”為“一元”的消元方法來解。2、 用代入法解二元一次方程組的

16、基本思路：先抓住其中未知數(shù)系數(shù)為1的那個二元一次方程，將它用另一個未知數(shù)的代數(shù)式 來表示，再代入另一個方程消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。3、 在解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，我們常常采用化“未知”為“已知”的轉(zhuǎn)化的思想方法。五、達標檢測：1、 用含有x的代數(shù)式表示y:(1) 2x+y=1 (2) y-3x+1=02、解方程組：（1） （2） （3）六、課后作業(yè)：完成創(chuàng)新教育課時目標實驗手冊相應(yīng)的練習(xí)題。七、課后反思： 第3課時課 題：72二元一次方程組的解法(2)學(xué)習(xí)目標： 1會運用代入法解未知數(shù)系數(shù)都不是1的二元一次方程組。 2經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感。 3進一步體會解二元

17、一次方程組的思想是消元，進一步滲透把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。教學(xué)重點、難點 重點：學(xué)會選擇較為合理、簡單的表示方法將方程組中一個方程適當變形，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，進而代入另一個方程實現(xiàn)消元，從而求出方程組的解。 難點：使所選擇的未知數(shù)的系數(shù)盡可能使變形后的方程比較簡單，且代人后化簡較容易，能靈活運用此方法。方法設(shè)計 在學(xué)生初步接觸代人法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，采用自主探索和小組討論的方式，讓學(xué)生自己探索得到一般形式的二元一次方程組的解法。然后通過例題教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練加深學(xué)生對代人消元法的理解，使學(xué)生能更熟練地恰當選擇方程進行適當變形，實現(xiàn)消元，從

18、而求出方程組的解。教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，避免單純地模仿和記憶，領(lǐng)悟解法中所體現(xiàn)的消元、化歸等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入 1，解下列方程組：(1) （2）(上述題目由學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生回憶代入法解題的基本思路，為下面代入法的深入學(xué)習(xí)作好準備。)2解方程組： 分析與思考： (1)這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，怎么辦? (2)怎樣解這個方程組? (給學(xué)生充分的思考時間，鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，嘗試求解，體會化“未知”為“已知”的數(shù)學(xué)化歸思想。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的能力，增強學(xué)生的競爭意識。)

19、二、合作探究：問題1：解方程組：分析能不能將其中一個方程適當變形，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)呢？解由，得 將代入，得 解得 y-0.8.將y-0.8代入，得 x1.2.所以試一試：能否通過先消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程來解呢?(在得出解法后，請學(xué)生嘗試消去另一個元來求解，讓他們親身體會消元的選擇解方程過程繁易的影響，形成應(yīng)恰當選擇方程，適當變形，實現(xiàn)消元的意識。) 問題2：說明下列方程組可消哪個元，為什么?怎么消?（1） （2） （3）(本題可請學(xué)生口頭回答，并請其他同學(xué)評判解法是否合理、簡潔，這樣可培養(yǎng)生認真觀察、細心體會、不斷總結(jié)的好習(xí)慣。)問題3已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解

20、為求a、b的值。 分析：根據(jù)二元一次方程組的解的概念，代人原方程組，能使兩個等式均 成立，這樣就得到了關(guān)于a、b的二元一次方程組。解：由題意知 由得 3b85a 把代人得5a(85a)2， 10a2十8 ， a1把a1代入得 3b85， b=1 即 提問：你有沒有注意到本題的解法與前面解法的不同點?你能不能用類似的方法先消去b然后再求a呢?試一試。 (本題可在由學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，通過相互交流討論得出解題方法。關(guān)鍵是弄清方程組解的意義。)三、實踐與應(yīng)用 1把下列各方程變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式： （1）4xy-1；（2）5x10y150. 2解下列方程組:（1）（2）（

21、3）（4）四、課堂小結(jié) 1代人法解題的一般步驟。 2，代人法解二元一次方程組的關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元。談?wù)勛约旱捏w會。 (讓學(xué)生進行小結(jié)，師生進行補充。)五、達標檢測： 解下列方程組。 （1） （2）（3） （4）六、課后作業(yè)：1、解方程組：（1） （2）2、完成同步訓(xùn)練與拓展中相關(guān)練習(xí)題。七、課后反思： 第4課時課 題：7.2二元一次方程組的解法(3)學(xué)習(xí)目標 1會用加減法求未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解。 2通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷用加減法把“二元”化為“一元”的過程，體會消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。

22、3初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。教學(xué)重點、難點 重點：用加減法解二元一次方程組。 難點：兩上方程組相減消元時對被減的方程各項符號要做變號處理是難點。方法設(shè)計 本節(jié)課的引入設(shè)置了一個具體的問題情境，通過問題的解決，使學(xué)生從中體會到代入法的不足，并發(fā)現(xiàn)、探索得出加減消元法這一新的消元方式。然后通過例題的分析和習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生更好地掌握加減法。通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，對其中所體現(xiàn)的消元、化歸等基本思想也應(yīng)該有更深的領(lǐng)悟。教學(xué)過程一、問題探知： 兩個完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，現(xiàn)將第一個杯中的若干重量的水倒入第二個杯中，

23、稱得第一個杯子重30克，第二個杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不計)，問原來杯中各盛有多少克水?從第一個杯中倒了多少克水到第二個杯中? 如果將原來杯中盛有的水設(shè)為x克，從第一個杯中倒入第二個杯中的水設(shè)為y克，你能解決上述給出的問題嗎? (學(xué)生可能會列方程組，然后用代入法解題。) 你有更簡捷的思考方法嗎? 2x30十70或2y7030 (不管有多少克水進行轉(zhuǎn)移，也不管原來杯中有多少克水，兩杯水的總重量總為2x克，第二個杯子總會比第一個杯子重2y克。) 上面的等式，能由最初方程組中的兩個方程變形而來嗎? 十得xy十x十y30十70，則有2x30十70 得(x+y)(xy)7030，則有2y703

24、0 由此，你能得上述方程組的新解法了嗎? (讓學(xué)生思考、總結(jié)。) (加減消元法的引出放置到具體的問題情境中，通過問題的解決，不但使學(xué)生掌握了用加減消元法解二元一次方程組，更賦予加減消元以實際意義，便于學(xué)生理解加減消元法。)二、知識導(dǎo)學(xué)： 問題1：請用新的解法解方程組 解法一：+得 (5a十3b)+(5a3b)8十210a10 a=1將a1代入得51十3b8 b1 解法二：得，(5a+3b)(5a3b)826b6 b1將b1代人得5a十31=8 a=1 問題2：解方程組： 分析：仔細觀察這個方程組，可以發(fā)現(xiàn)：未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，有何想法?解：由得 (3x+5y)(3x4y)5239y 一

25、18 y一2把y2代人得3x十5( 一2)5 x=5 問題3：解方程組： 分析：用什么方法可以消去一個未知數(shù)?先消去哪一個未知數(shù)比較方便?解：由+得 (3x+7y)+(4x7y)9+57x=14 x2將x2代入得，6+7y=9， y (先請同學(xué)自行解答，再請算得最快最準確的同學(xué)回答解題過程并說明理由，教師板書，通過上述兩題，使學(xué)生熟練掌握加減法，并能初步體會當方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)相同時，應(yīng)用減法消元；當方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，應(yīng)用加法消元。) 在前兩堂課中，我們是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組化為一元一次方程來解的。這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。而本節(jié)課中，我們通

26、過將兩個方程相加(或相減)消一個未知數(shù)，將方程組化為一元一次方程來解的。這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。 (在此歸納、明確解二元一次方程組的兩種常用方法代入法和加減法，一方面避免先入為主地提出方法，把教學(xué)變成按類型套方法的訓(xùn)練，另一方面有利于學(xué)生將知識點理清、理順、形成體系。)三、實踐與應(yīng)用： 解下列方程組: (1) (2) (3) (4)四、課堂小結(jié) 1解二元一次方程組常采用兩種方法代人法和加減法。兩種解法的基本思想都是“消元”，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。 2加減法消元的基本思想是通過“加減”，達到化“二元”為“一元”，即消元的目的。 3當方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)相同時，應(yīng)用減法消元。但

27、應(yīng)注意減式中的各項須變號；當方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，應(yīng)用加法消元。 (讓學(xué)生進行小結(jié)，教師進行補充。)五、達標檢測： 用加減法解下列方程組。 (1) (2) (3) (4) 六、課后作業(yè)： 1用加減法解下列方程組：(1) （2）2完成創(chuàng)新教育目標實驗手冊中本課的練習(xí)題。七、課后反思：第5課時課 題：7.2二元一次方程組的解法(4)學(xué)習(xí)目標： 1學(xué)會使用方程變形，再用加減消元法解二元一次方程組。 2經(jīng)歷觀察、探索，通過創(chuàng)設(shè)條件把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題來解決的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。 3了解解決問題的一個基本思想：化歸，即將“未知”化為“已知”，將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)為“簡單”。教學(xué)重

28、點、難點： 重點：用加減消元法解二元一次方程組。 難點：使方程變形為較恰當?shù)男问?，然后加減消元。方法設(shè)計： 本節(jié)課的主要任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會將一般的二元一次方程組中的兩個方程作適當變形，使之滿足“某個字母的系數(shù)相等或互為相反數(shù)”這個特征，然后再進行“加減消元”。這一變形過程學(xué)生只要稍加練習(xí)，很快就能掌握。然而新課程的理念是讓學(xué)生經(jīng)歷獲得某一方法或技能的過程，并充分參與這個過程，體驗提出問題、分析問題、解決問題的樂趣。因此，本節(jié)應(yīng)重視把這個過程還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)較好的導(dǎo)入情境，找到方法后再練習(xí)鞏固。教學(xué)過程：一、問題探知： 用加減消元法解下列方程組 （1） （2） (以上習(xí)題學(xué)生自行練習(xí)，復(fù)習(xí)用加減法解

29、簡單的二元一次方程組，并熟悉這類方程組的特征，感受加減消元的簡便，為新課的學(xué)習(xí)做好準備。) 我們可以用代入法來解一般的二元一次方程組，那么是否也可用加減法來解一般的二元一次方程組呢? 試一試： 用加減法解方程組 (上題板書于黑板上，讓學(xué)生思考12分鐘。) 沒法直接消元怎么辦? 聽一聽。(聽故事找靈感。) (教師朗讀故事：烏鴉找水喝。) 內(nèi)容：一只烏鴉口渴了，到處找水喝。飛呀飛，飛呀飛，它終于發(fā)現(xiàn)了一個有水的瓶子。于是迫不及待地把嘴伸進去，結(jié)果費盡九牛二虎之力也夠不著。哎呀!沒法直接喝到水可怎么辦?(慢讀，重讀)于是它不得不動起了腦筋：喝不到水是因為水位太低了，那么只要把水位升高，不就成了嗎?它

30、銜來小石子放到瓶子里，結(jié)果水位漸漸升高，烏鴉喝到水啦!哇哇! 比一比。(是誰最聰明。) 同學(xué)們，聽完了故事，請你們也學(xué)學(xué)聰明的烏鴉，一起再來解決這個問題，看誰是第一個喝到水的人?(不要急于公布答案，等大多數(shù)學(xué)生思考出方法后，再從第一個舉手的學(xué)生開始發(fā)言，直至得出正確方法。) 學(xué)生發(fā)言后教師和學(xué)生一起總結(jié)：對于一般的二元一次方程組，可將方程變形(即在方程兩邊同時乘以某一個數(shù))，使得方程滿足“某個字母的系數(shù)相等或互為相反數(shù)”這個條件，然后就可以消元了。 (“試一試”“聽一聽”“比一比”在這里實際上是一個提出問題分析問題解決問題的過程，但是它在更大程度上調(diào)動了學(xué)生的積極性。通過“試一試”激趣，引發(fā)學(xué)

31、生興趣；“聽一聽”則是利用學(xué)生喜聞樂見的故事的形式引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生思考。烏鴉喝水問題與待解決問題有可比性，學(xué)生在不知不覺中就接受了化歸這一重要思想，獲得靈感。最后“比一比”更是迎合了青少年爭強好勝的心理，學(xué)習(xí)的積極性更進一步提高，思維活躍開來，問題迎刃而解。)二、知識導(dǎo)學(xué)： 1、 問題提出：用加減法解方程組： (此題即導(dǎo)入中的引題，直接以此為例，板演解題過程。應(yīng)讓學(xué)生各抒已見，嘗試采用不同的變形方式，以達到加減消元的目的。) 解法一：5得 15x20y50 3得 15x十18y126 得 38y76 y2把y2代人得 3x一(42)10 x6所以解法二： 3得 9x12y30 2得 10x十

32、12y84 十得 19x114， x6把x6代入得 30十6y42 y=2所以(板書完畢，及時讓學(xué)生思考解法二中采取6，4是否可行，與上面的解法有何不同，并且動手試一試、解一解。) (這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，一方面讓學(xué)生熟悉解題格式，另一方面讓學(xué)生在自已動手操作及比較中體會對同一個方程組中的方程選取不同變形方式的差異性，從而形成初步解題經(jīng)驗：方程變形后，字母系數(shù)越簡單越好。) 2實踐與應(yīng)用： 用加減消元法解下列方程組。(1) (2)(3) (4)(四大組分別派一名代表在黑板上各做一題，看誰做得又快又好；其余同學(xué)四題全做，小組間再進行比賽，看哪個小組最先全部完成。最后優(yōu)勝者(或組)談?wù)劤晒?jīng)驗。)(要能

33、熟練地解方程組，不可忽視練習(xí)這一環(huán)節(jié)。這里的練習(xí)對學(xué)生來講好比初學(xué)走路的孩子正式上路前的摸索與嘗試，過多的示范無益。另外，這種引進了競爭機制的練習(xí)使單一的解題較為有趣，而且它是學(xué)生積累認識，總結(jié)經(jīng)驗的關(guān)鍵時刻。)三、課堂小結(jié) 用加減消元法解方程組，首先觀察方程組中兩方程中相同字母前的系數(shù)，判斷： 如果相同或相反，直接加減消元。 如果有整數(shù)倍關(guān)系，變形一個方程，讓它兩邊同乘以這個整數(shù)倍。 如果、均不滿足，兩個方程同時變形，注意：所選系數(shù)盡可能簡單；兩方程兩邊同時擴大到兩系數(shù)的最小公倍數(shù)。(課堂小結(jié)主要由學(xué)生完成，教師作適當概括、補充。) (學(xué)生總結(jié)體現(xiàn)了新課程以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，它能夠培養(yǎng)學(xué)

34、生自己概括教學(xué)要點、抓住教學(xué)本質(zhì)的能力學(xué)生自己對教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)概括能力。)四、反饋檢測： 1填空。(1) 二元一次方程組的解是_。(2) 已知，則x-y的值是_.(3) 若則2x+y=_;4x+2y=_;_+4y=_;10x+_=_.(4) 已知方程組的解為，小李粗心把c看錯，解得，則a+2b-c=_. 2用加減法解下列方程組。 （1） （2）五、布置作業(yè)： 1用加減消元法解下列方程組。 （1） （2） （3） （4） （5）2x-3y=4x-5y=62完成創(chuàng)新教育目標實驗手冊中本課的練習(xí)題。六、課后反思：第6課時課 題：7.2二元一次方程組的解法(5)學(xué)習(xí)目標： 1，靈活運用代入消元法、加減

35、消元法解題。 2，經(jīng)歷與體驗綜合運用知識，靈活、合理地選擇并且運用有關(guān)方法解決特定問題的過程。 3更進一步體會消元思想，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來處理。教學(xué)重點、難點： 重難點：靈活運用代入消元法、加減消元法解題方法設(shè)計 解二元一次方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加減消元法。本節(jié)課主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會靈活選用這兩種方法解題，這是有一定難度的。對此，教師不可越俎代庖，把教學(xué)變成按類型套方法的訓(xùn)練，而應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，自己主動探求方法、總結(jié)經(jīng)驗，從而真正學(xué)會靈活運用，因此可設(shè)計這樣的教學(xué)思路：問題導(dǎo)入自主探索小組交流總結(jié)發(fā)言鞏固練習(xí)課堂小結(jié)。只有讓學(xué)生成為自己學(xué)習(xí)的主人，教

36、學(xué)目標才能很好地實現(xiàn)。教學(xué)過程一、問題探索： 解二元一次方程組的基本思想是消元，把“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”，基本方法是“代入消元”和“加減消元”。本節(jié)課就讓我們運用自己的智慧，在面臨解決不同類型的方程組時，靈活地選用適當?shù)姆椒▉斫鉀Q。 問題： 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2） （3）（4） （5）1自主探索。個人根據(jù)具體題目，探求較適當、合理的方法來解題。 (這是一個自我探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，動手解題的能力。另外題目設(shè)計有梯度、有層次，大多數(shù)同學(xué)可以解決又不同的學(xué)生會得到不同的發(fā)展。) 2小組交流。 自主探索的結(jié)果放到小組內(nèi)進行交流。 (小組交流，彌補個人思考的

37、局限，并且在交流中比較，個人方法選擇的優(yōu)劣可以更好地體現(xiàn)，從而及時修整個人意見，總結(jié)經(jīng)驗。) 3總結(jié)發(fā)言。 各小組代表發(fā)言總結(jié)，并闡述理由，教師在恰當?shù)牡胤郊右匝a充、拓展。(應(yīng)保留學(xué)生的不同見解。) (1)適合代入法；(2)適合加減法；(3)可先用減法得到“x-y5，再用代入法;(4) 適合加減法；(5)可將(x+y)、(x-y)各作為一個整體，解出后再加減消元。) 4實踐與應(yīng)用。 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1) (2)二、綜合探究：問題1：下列方程組將如何求解？ （1） （2）思路導(dǎo)引：（1）一般較復(fù)雜的方程組的解法，應(yīng)先將方程組經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項等一系列化簡，把方程組化

38、為整數(shù)系數(shù)的一般形式，再求解。 （2）如果方程組中每一個方程中含有未知數(shù)的項是具有同一種形式的整式表達式，那么可以把這個同一整式看作一個整體，用新的未知數(shù)代替，求出新的未知數(shù)的值，再求出原方程組的解。如本題（2）中的x+y,y-x都可看作一個整體考慮。問題2：（1）已知方程組和方程組的解相同，求代數(shù)式3a+2b的值。 （2）已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值。 （3）已知，并且xyz0,求x：y：z。問題3：已知，當x=1時，y= -2；當x=2時，y= -1。求： （1）a、b的值； （2）當x=3時，y的值。三、課堂小結(jié) 課堂小結(jié)，即如何做到靈活運用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M的小結(jié)。

39、這個過程全交由學(xué)生完成，他們完全可以為各種類型的方程匹配相應(yīng)的解決方法。 (整個展開過程以及課堂小結(jié)，在新課程基本理念的指導(dǎo)下，嘗試把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，讓他們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師只擔當數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自由支配權(quán)后，在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的知識與技能，獲得寶貴的活動經(jīng)驗。)四、反饋檢測： 1填空： (1)關(guān)于x、y的方程組的解是_. (2)已知方程組的解為，則由可知，x+y=_;x-y=_;x=_;y=_. 2用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1) (2) 3、已知y=kx+b，當x=2時,y=-3;當x=1時,y=2.(1)求k、b的值；（2

40、）當x= -1時，求y的值。五、布置作業(yè) 1解下列方程組：（1） （2） （3） （4）2若與都是關(guān)于x、y的方程ax+by8的解，求:a+b的值. 3，3、完成P.38同步訓(xùn)練與拓展中本課的練習(xí)題。六、課后反思：第7課時課 題：72 二元一次方程組的解法(6)學(xué)習(xí)目標： 1借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體驗二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。 2通過學(xué)生自主探索，嘗試導(dǎo)入活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、使用交流的意識和能力。 3注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想與化復(fù)雜為簡單的化歸思想，提高學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)重點、難點： 重點：用二元一次方程組解決簡單的實際問題。 難點：通過自主探索、嘗試等

41、活動，把實際問題構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型。方法設(shè)計： 數(shù)學(xué)源于生活，反過來又為生活服務(wù)，本課讓學(xué)生借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，通過學(xué)生自主探索、嘗試、合作交流等活動，讓所有的學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，并積極地參與數(shù)學(xué)活動，努力提高學(xué)生解決實際問題的能力。同時滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使人人體會到數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)過程：一、問題情境創(chuàng)設(shè)： 問題1 : 足球小知識：有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，(見足球?qū)嵨铩?其中黑皮可看做正五邊形，白皮可看做正六邊形，若你要制作這樣一個足球，你需要準備幾塊黑皮?幾塊白皮?(通過了解足球的小知識，激發(fā)學(xué)生制作小足球的興趣，從而消除學(xué)生對應(yīng)用題的恐懼心理，取而代之

42、的是對問題的好奇和想去解決的欲望。) 分析：這里有兩個未知數(shù)，要求出這兩個未知數(shù)，必須尋找兩個等量關(guān)系。 如果設(shè)白皮為x塊，黑皮為y塊，則你必然很快就能發(fā)現(xiàn)一個等量關(guān)系，從而得到一個二元一次方程：X+y32 想一想，你還能找到第二個等量關(guān)系嗎? 以下由投影給出幾個問題，足球放在講臺上，由學(xué)生分組討論。 (1)一個正六邊形有_條邊(6)； x個正六邊形共有_條邊(6X)。 (2)一個正五邊形有_條邊(5)； y個正五邊形共有_條邊(5y)。 (3)總的邊數(shù)哪個多? (4)白皮(正六邊形)與黑皮(正五邊形)相鄰的邊數(shù)共有條(3x)。 (5)白皮(正六邊形)與白皮(正六邊形)相鄰的邊數(shù)共有條(3x)

43、。 (6)白皮的邊數(shù)與黑皮的邊數(shù)的關(guān)系如何?(6x3x5y)以下由小組代表發(fā)言，教師小結(jié)。 解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，由題意得：解這個方程組得： 經(jīng)檢驗，符合題意。 答：白皮有20塊，黑皮有12塊。 (通過對這一問題的解決，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系，能培養(yǎng)學(xué)生的自信心，樹立正確的世界觀、人生觀現(xiàn)在學(xué)好知識，將來為社會作貢獻。)二、合作探究： 1合作探究： 問題2（ 教科書例6）： 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成?如果每噸蔬菜粗加

44、工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元? 分析：問題的關(guān)鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)，我們不妨用列方程組的方法解答。 解：設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工。根據(jù)題意，得 解這個方程組得： 經(jīng)檢驗，符合題意。 出售這些加工后的蔬菜一共可獲利： 2000610十1000165200000(元) 答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。 2實踐與應(yīng)用： (1)甲、乙兩人各有若干本書，如果甲把自己的書送給乙15本，那么兩人的書的本數(shù)相等，如果乙送給甲15本，那么甲的書的本數(shù)是乙的6倍，問甲、乙兩人

45、原來各有多少本書? (2)王斌與李紅進行投籃比賽，約定跑步上籃投中一個得3分，再罰球一次，投入再加1分，而如果上籃未投中，那么就要扣1分，結(jié)果王斌跑步上籃10次，共得27分，已知王斌罰球得了5分，問王斌跑步上籃投中多少次?三、課堂小結(jié) 列二元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，設(shè)未知數(shù)要合理；通常情況下，設(shè)幾個未知數(shù)就要找?guī)讉€相等關(guān)系，有時候，題目中的相等關(guān)系隱藏得較深，像問題1那樣，這就要求我們首先仔細審題，理清思路，逐步在已知條件與所求答案之間架起一座“橋梁”。四、達標練習(xí)： 122名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中二級工每人定額200件，三級工每人定額50件，若這22名工

46、人中只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名? 24輛小貨車與7輛大卡車一次能運37噸；6輛小貨車和3輛大卡車一次能運貨18噸，問1輛小貨車和1輛大卡車一次各能運貨多少噸? 3某船的載重為260噸，容積為l 000，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8，乙種貨物每噸體積為2，若要充分利用這艘船的載重量與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸?(設(shè)裝運貨物時無任何空隙)五、布置作業(yè)： 1課本35頁，習(xí)題72的第3、4題。2完成同步訓(xùn)練與拓展中本課的練習(xí)題。六、課后反思：第8課時課 題：72二元一次方程組的解法(7)學(xué)習(xí)目標： 1繼續(xù)探討如何用二元一次方程組解決一些實際問題，體驗二元一

47、次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。 2經(jīng)歷自主探索和使用交流，從中掌握有關(guān)知識，靈活使用方法處理實際問題。 3注重聯(lián)系實際，會用數(shù)學(xué)解決生活中的一些問題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣。教學(xué)重點、難點： 重點：借助二元一次方程組解決實際問題 難點：分析、尋找等量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方法設(shè)計 本課讓學(xué)生借助二元一次方程組繼續(xù)解決簡單的實際問題，通過學(xué)生自主探索、嘗試、合作交流等活動，讓所有的學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考分析，并積極地參與數(shù)學(xué)活動。觸體驗二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的一些問題，并會用數(shù)學(xué)解決身邊的一些問題，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)過程一、問題探知： 洗衣服

48、中的數(shù)學(xué)：洗衣服時，如果洗衣粉放少了，濃度太低，去污效果就差；如果洗衣粉放多了，不僅造成浪費，而且由于濃度太高，漂洗起來，既浪費水和時間，又浪費精力。因此，事先估算一下需要放多少洗衣粉是很必要的。據(jù)研究，一般洗衣水中洗衣粉的含量為o205比較合適，即100千克洗衣水里200500克的洗衣粉比較合適，因為這時水的表面活性最大，去污效果最好。 現(xiàn)在要洗4千克重的衣服，洗衣缸里需有15千克洗衣水(包括衣服)，且洗衣粉的含量為o4，如已放人兩湯匙洗衣粉(一匙約o02千克)，則還需加多少洗衣粉、添多少水比較合適?解：設(shè)需加x千克洗衣粉、添y千克水。則 解這個方程組，得 答：還需要加水1094(約11)千

49、克，加洗衣粉一匙(約002千克)。 (通過了解洗衣服中的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的一些問題，并會用數(shù)學(xué)解決身邊的一些問題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣，提高學(xué)生解決實際問題的能力，同時對于培養(yǎng)學(xué)生的勞動技能和勞動的興趣有幫助。)二、合作探究： 1合作探究： 王華同學(xué)去某批零兼營的文具商店，為學(xué)校美術(shù)活動小組的30名學(xué)生購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若給全組每人各買2枝鉛筆和1塊橡皮，則必須按零售價計算，需支付30元；若給全組每人各買3枝鉛筆和2塊橡皮，則可以按批發(fā)價計算，需支付405元，已知每枝鉛筆的批發(fā)價比零售價低o05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低010元，問這家商店每枝鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各為多少元? 解：設(shè)每枝鉛筆的批發(fā)價為x元，每塊橡皮的批發(fā)價為y元，則有：解得答：每枝鉛筆的批發(fā)價為025元，每塊橡皮的批發(fā)價為O30元。2實踐與應(yīng)用： (1)開學(xué)后書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)教育用書，如果按原價買兩種書共需880元，書店推銷時，第一種書打了八折，第二種打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來買兩種書各需多少元? (2)據(jù)新華日報消息，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年苦心研究后得出結(jié)論，卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心肌梗塞、過敏癥、腦溢血、心臟病等，將犯有貪污、受賄罪的5