2021年高考數(shù)學(xué)學(xué)霸糾錯(cuò)筆記：三角函數(shù)

1、不能正確理解三角函數(shù)的定義角的終邊落在直線y2x上，則sin的值為A BC D【錯(cuò)解】選C.在角的終邊上取點(diǎn)P(1,2)，r|OP|，sin，故選C【錯(cuò)因分析】當(dāng)角的終邊在一條直線上時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為兩條射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，而錯(cuò)解中沒(méi)有對(duì)兩種情況進(jìn)行討論導(dǎo)致錯(cuò)誤【試題解析】當(dāng)角的終邊在第一象限時(shí)，在角的終邊上取點(diǎn)P(1,2)，由r|OP|，得sin.當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí)，在角的終邊上取點(diǎn)Q(1，2)，sin.故選D【參考答案】D1定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)是角的終邊上任意一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離，那么角的正弦、余弦、正切分別是 注意：正切函數(shù)的定義

2、域是，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是.2三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦1在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是A2B2CD【答案】A【解析】由題意，在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式時(shí)忽略參數(shù)取值已知cost，求sin、tan的值【錯(cuò)解】當(dāng)0t1時(shí)，為第一或第四象限角.為第一象限角時(shí)，sin，tan；為

3、第四象限角時(shí)，sin，tan.當(dāng)1t0時(shí)，為第二或第三象限角.為第二象限角時(shí)，sin，tan；為第三象限角時(shí)，sin，tan.綜上，.【錯(cuò)因分析】上述解法注意到了的余弦值含有參數(shù)t，根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍對(duì)t進(jìn)行分類(lèi)討論，但上述討論不全面，漏掉了很多情況，如t1，t0，t1.【試題解析】當(dāng)t1時(shí)，sin0，tan0；當(dāng)1t0時(shí)，為第二或第三象限角.若為第二象限角，則sin，tan；若為第三象限角，則sin，tan.當(dāng)t0時(shí)，sin1，tan不存在或sin1，tan不存在當(dāng)0t0)來(lái)確定；的確定：由函數(shù)yAsin(x)k最開(kāi)始與x軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為- (即令x0，x-)確定.注意符

4、號(hào)對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的影響已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求f(x)的最大值和最小值【錯(cuò)解】（1）由0得，x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）1cos1，f(x)max2，f(x)min2.【錯(cuò)因分析】（1）忽略了函數(shù)f(x)的周期性；（2）忽略了x，對(duì)函數(shù)f(x)的最值的影響【試題解析】（1）f(x)2cos2cos.由2k2k得，4kx4k(kZ)故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為4k，4k(kZ)（2）由x.當(dāng)0，即x時(shí)，f(x)max2，當(dāng)，即x時(shí)，f(x)min.【參考答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k(kZ)；（2）f(x)max2，f(x)min.1三角函數(shù)定義域

5、的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.2求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類(lèi)型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=Asin(x)k的形式，再求值域(最值)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinxcosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)3三角函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析

6、式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如y=Asin（x）或y=Acos（x）（其中，0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)（2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)：先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解（3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）：形如y=Asin（x）b或可化為y=Asin（x）b的三角函數(shù)的值域（或最值）問(wèn)題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決.4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的處理方法（1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過(guò)恒等變形化為y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan

7、(x)的形式，再分別應(yīng)用公式T=，T=，T=求解（2）對(duì)于函數(shù)y=Asin（x），其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)（x0，0）是否為函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f（x0）的值進(jìn)行判斷（3）若f（x）=Asin（x）為偶函數(shù)，則=k（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大或最小值若f（x）=Asin（x）為奇函數(shù)，則=k（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0.5對(duì)函數(shù)的表述錯(cuò)誤的是A最小正周期為B函數(shù)向左平移個(gè)單位可得到C在區(qū)間上遞增D點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】D【解析】因?yàn)?所以最小正周期為，向左平移個(gè)單位可得到,因?yàn)?/p>

8、,所以，即單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，所以點(diǎn)不是的對(duì)稱中心，綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三角恒等變換中忽略角的范圍致誤已知、為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，cos，sin（），則A B C D【錯(cuò)解】選C.0，cos，sin.又sin（），cos（）sinsin（+）sin（）coscos（）sin.又0，.【錯(cuò)因分析】（1）不能根據(jù)題設(shè)條件縮小、及的取值范圍，在由同角基本關(guān)系式求sin（）時(shí)不能正確判斷符號(hào)，產(chǎn)生兩角（2）結(jié)論處應(yīng)由cos的值確定的取值，由sin確定結(jié)論時(shí)易出現(xiàn)兩解而造成失誤【試題解析】因?yàn)?，cos，所以sin，故，又因

9、為0，sin（），所以0或.由知，所以cos（），所以coscos（）cos（）cossin（）sin.又0，所以.【參考答案】A利用三角函數(shù)值求角時(shí)，要充分結(jié)合條件，確定角的取值范圍，再選取合適的三角函數(shù)進(jìn)行求值，最后確定角的具體取值1給角求值給角求值中一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，從而得解.2給值求值已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值的一般思路：（1）先化簡(jiǎn)所求式子（2）觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)（3）將已知

10、條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值3給值求角通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：（1）已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)（2）已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)若角的范圍是，則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好.4常見(jiàn)的角的變換（1）已知角表示未知角例如：，.（2）互余與互補(bǔ)關(guān)系例如：，.（3）非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角例如：15=4530，75=4530.6（1）在ABC中，sinAsinBcosAcosB，則這個(gè)三角形的形狀為A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形（2）若0,，且3sin+2cos=2，則tan2=A-32

11、B-35 C32 D3【答案】（1）B；（2）C.（1）【解析】在ABC中，sinAsinB0，A+B0,2,C2，三角形是鈍角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題. 判斷三角形狀的常見(jiàn)方法是：（1）通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.（2）【解析】3sin+2cos=23sin=2-2cos兩邊平方得3sin2=4-8cos+4cos2可得3-3cos2=4-8cos+4c

12、os2 ，1-8cos+7cos2=0 解得cos=17,0,20,2，cos=2cos22-1,cos2=1+cos2=277.則sin2=1-cos22=217則tan2=sin2cos2=217277=32. 故選C.求函數(shù)的性質(zhì)時(shí)出錯(cuò)函數(shù)y5sin(x20)4cos(x50)的最大值為 .【錯(cuò)解】函數(shù)的最大值為.【錯(cuò)因分析】形如yasinxbcosx的函數(shù)的最大值為，而函數(shù)y5sin(x20)4cos(x50)不符合上述形式【試題解析】y5sin(x20)4cos(x50)5sin(x20)4cos(x20)305sin(x20)4cos(x20)cos304sin(x20)sin30

13、5sin(x20)2cos(x20)2sin(x20)3sin(x20)2cos(x20)，.【參考答案】1三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合的綜合問(wèn)題（1）利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的形式（2）利用公式求周期（3）根據(jù)自變量的范圍確定x的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值（4）根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的單調(diào)區(qū)間2研究y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的性質(zhì)時(shí)，一定要先利用誘導(dǎo)公式

14、把化為正數(shù)后求解.7已知（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的值域【答案】（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）.【解析】（1），令，則的對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先通過(guò)恒等變形化為y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan(x)的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tan x的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)解三角形時(shí)忽略角的取值范圍致誤在中，若，則的取值

15、范圍為ABCD【錯(cuò)解】選A.由正弦定理，可得【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中沒(méi)有考慮角的取值范圍，誤認(rèn)為角的取值范圍為.【試題解析】由正弦定理可得【參考答案】B1利用正、余弦定理求邊和角的方法：（1）根據(jù)題目給出的條件(即邊和角)作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)出相關(guān)的位置（2）選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問(wèn)題一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.（3）在運(yùn)算求解過(guò)程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用2常見(jiàn)結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和定理：在中，其變式有：，等

16、（2）三角形中的三角函數(shù)關(guān)系：； ； .8在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則角ABC或D或【答案】A【解析】由正弦定理得，得，得sinB，又bc，BC，B45，故選：A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.一、三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1角的有關(guān)概念（1）定義：角可以看

17、成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形（2）分類(lèi).（3）終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合終邊與軸重合的角的集合為；終邊與軸重合的角的集合為；終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為2弧度制（1）定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.（2）公式角的弧度數(shù)公式（弧長(zhǎng)用l表示）角度與弧度的換算弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)扇形面積公式3任意角的三角函數(shù)（1）定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)是角的終邊上任意一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離，那么角的正弦、余弦、正切分別是（2）三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：（3）各象限內(nèi)的三角函數(shù)線

18、如下：角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形（4）特殊角的三角函數(shù)值：0 0100100101不存在0不存在04同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）商的關(guān)系：5三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k+（kZ）+正弦sin sinsinsincoscos余弦cos cos cos cos sinsin 正切tan tantantan口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶

19、函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；無(wú)對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）圖象變換：由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到（A0,0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖.五點(diǎn)作圖法：找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為： 先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象； 令,令X分別取0，,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； 描點(diǎn)畫(huà)圖，再利用函

20、數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡(jiǎn)圖.（2）函數(shù)（A0,0）的性質(zhì)：奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù). 周期性：存在周期性，其最小正周期為T(mén)= .單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. 對(duì)稱性：利用y=sin x的對(duì)稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸.三、三角恒等變換1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2二倍角公式（1）：（2）：（3）：公式的常用變形：（1）；（2）降冪公式：；（3）升冪公式：；（4）輔助角公式：，其中，3半角公式（1）（2）

21、（3）此公式不用死記硬背，可由二倍角公式推導(dǎo)而來(lái)，如下圖：四、正、余弦定理及解三角形1正弦定理（1）內(nèi)容：在中，若角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別是a，b，c，則各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即.正弦定理對(duì)任意三角形都成立（2）常見(jiàn)變形： 正弦定理的推廣：，其中為的外接圓的半徑.1正弦定理解決的問(wèn)題（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角2在中，已知，和時(shí)，三角形解的情況2余弦定理（1）內(nèi)容：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即（2）從余弦定理，可以得到它的推論：.1余弦定理解決的問(wèn)題（1）已知三邊，求

22、三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角2利用余弦定理解三角形的步驟3三角形的面積公式設(shè)的三邊為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角分別為A，B，C，其面積為S.（1） (h為BC邊上的高)；（2）；（3）(為三角形的內(nèi)切圓半徑)1 tan255=A2B2+C2D2+【答案】D【解析】=故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查2已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=ABCD【答案】B【解

23、析】，又，又，故選B【名師點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦的正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)解答本題時(shí)，先利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，再利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用先利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，再結(jié)合正弦定

24、理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.4的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD【答案】C【解析】由題可知，所以，由余弦定理，得，因?yàn)?，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理與三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.5函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A又，排除B，C，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時(shí)，先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案6函數(shù)

25、在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2 B3 C4D5【答案】B【解析】由，得或，在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).7在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A B C D【答案】A【解析】由題意知，所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形. 首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有A，B，C的式子，再用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.8已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，

26、始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則ABCD【答案】B【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.解答本題時(shí)，先由角的終邊過(guò)點(diǎn)，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.9設(shè)為銳角，若cos（），則sin的值為A B C D【答案】B 【解析】因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選B.10已知函數(shù)的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，得，即，所以，解得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單

27、位，得到的圖象，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型解答本題時(shí)，首先利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果11已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的的最小正值為ABCD【答案】B【解析】由圖象易知，即，且，即，由圖可知，所以，即，又由圖可知，周期，且，所以由五點(diǎn)作圖法可知，所以函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，即有，所以可得，所以的最小正值為.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和周期對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

28、解答本題時(shí)，先由圖象，求出，可得函數(shù)的解析式，再由易知的圖象關(guān)于對(duì)稱，即可求得a的值.12在中，角的對(duì)邊分別為，若，則A B C D【答案】D【解析】由正弦定理角化邊可得：，且，結(jié)合余弦定理有：，則，利用兩角和的余弦公式可得：.本題選擇D選項(xiàng). 13已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin(+)=_【答案】-12【解析】因?yàn)閟in+cos=1，cos+sin=0，所以，因此sin(+)=sincos+cossin=1212-cos2=14-1+sin2=14-1+14=-12.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值的三種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角

29、的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14已知，且，則_【答案】【解析】由題意有，得，由，有，得，則.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理化簡(jiǎn)，求得，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.由題意，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得，代入即可求解.15已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的

30、圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).【答案】【解析】由函數(shù)的圖象可得，又根據(jù)“五點(diǎn)法”可得，由函數(shù)圖象的平移可得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為【名師點(diǎn)睛】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)圖象的平移得到函數(shù)的解析式，最后根據(jù)所給區(qū)間得到所求（1）已知函數(shù)的圖象求解析式時(shí)，其中可由圖象直接得到，由圖象得到函數(shù)的周期后可得的值，的求法有兩種，一是根據(jù)代點(diǎn)法求解，二是根據(jù)“五點(diǎn)法”求解（2）研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，常把看作一個(gè)整體后結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解，解題時(shí)注意的符號(hào)對(duì)結(jié)果的影響16 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bsinA

31、+acosB=0，則B=_.【答案】【解析】由正弦定理，得，即，【名師點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題本題容易忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角17 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍【答案】（1）B=60；（2）.【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)閟inA0，所以由，可得，故因?yàn)椋?，因此B=60（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于ABC為銳角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故，從而因此，ABC面積的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及正弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用，考查的很全面，是一道很好的考題.18已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）（1）