最小區(qū)域公式參考

1、直線度(給定平面內(nèi))最小二乘法(LSM)：該方法是以最小二乘直線作為評(píng)定理想直線，求出實(shí)際直線對(duì)該直線的最大變動(dòng)，從而得到直線度誤差。該方法的思路是：根據(jù)各量測(cè)點(diǎn)相對(duì)于起始位置的累積值，找到一條直線，使得曲線上各量測(cè)點(diǎn)到該直線的距離的平方和為最小。這條直線即為最小二乘直線，是唯一的。(但是，用最小二乘法求直線度的致命傷：評(píng)定準(zhǔn)則與最小區(qū)域準(zhǔn)則相悖，存在原理誤差，故不能得到精確的直線度誤差值。有些文獻(xiàn)對(duì)之改進(jìn)提出旋轉(zhuǎn)控制直線法，可以得到直線度誤差的精確解。)設(shè)定：最小二乘直線為： 其中：求得各測(cè)量點(diǎn)對(duì)的變動(dòng)量，找出最小二乘直線兩側(cè)絕對(duì)值最大的兩點(diǎn)，它們的絕對(duì)值之差即為直線度誤差。最大凸度：最大凹

2、度：直線度： 直線度平均值：直線度量測(cè)流程最小區(qū)域法：評(píng)定給定平面內(nèi)直線度誤差的最小區(qū)域應(yīng)符合如下兩個(gè)最小包容區(qū)域判定條件：誤差曲線全部位于兩平行直線之間兩平行直線與誤差曲線組成高、低相間的三點(diǎn)接觸平面度(給定平面內(nèi))如下圖所示，測(cè)量基準(zhǔn)平面為o-o平面，實(shí)際被測(cè)平面每一測(cè)點(diǎn)對(duì)o-o平面的高度坐標(biāo)zij=f(xi，yi)。設(shè)理想評(píng)定基面與z軸的截距為，與x軸的傾角為，與y軸的傾角為，則理想評(píng)定基準(zhǔn)平面的方程近似為：z=+x+y評(píng)定基準(zhǔn)面到測(cè)量基準(zhǔn)面的高度坐標(biāo)值為zij=+xi+yi實(shí)際被測(cè)平面相對(duì)于評(píng)定基準(zhǔn)平面的高度坐標(biāo)值為vij=f(xi，yi)-(+xi+yi)= zij-(+xi+yi)

3、三點(diǎn)法：以通過(guò)實(shí)際被測(cè)平面上任選三點(diǎn)的平面作為理想評(píng)定基準(zhǔn)面，作平行于該理想平面的兩個(gè)包容實(shí)際平面的平面，則此兩平行平面間的距離即為平面度誤差?；蛘呷缦露x：(以三等高點(diǎn)為基準(zhǔn)平面，作平行于基準(zhǔn)平面且過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩平行平面，則其平面度誤差為上、下兩平行平面之間的距離，即：最高點(diǎn)讀數(shù)值減去最低讀值。)*最小二乘法：該方法是以最小二乘平面作為理想標(biāo)定基準(zhǔn)平面，做兩個(gè)包容實(shí)際平面且平行于最小二乘平面的平面，則此兩平面間的距離即為平面度誤差。設(shè)最小二乘平面方程為：其中由下面的方程組確定：求出各測(cè)量點(diǎn)對(duì)的變動(dòng)，找出最小二乘平面兩側(cè)絕對(duì)值最大的兩點(diǎn)，它們的絕對(duì)值之差即為平面度誤差。*最小區(qū)域法：兩平行

4、理想平面與被測(cè)實(shí)際平面的接觸狀態(tài)符合下述三種情況之一，則兩平行平面之間的區(qū)域?yàn)樽钚^(qū)域，兩平行平面間的距離為平面度誤差。 三角形準(zhǔn)則：被測(cè)實(shí)際平面與兩平行理想平面的接觸點(diǎn)，投影在一個(gè)面上成三角形，且三高夾一低或三低夾一高 交叉準(zhǔn)則：被測(cè)實(shí)際平面與兩平行理想平面的接觸點(diǎn)，投影在一個(gè)面上成兩線段交叉形。直線準(zhǔn)則：被測(cè)實(shí)際平面與兩平行理想平面的接觸點(diǎn)，投影在一個(gè)面上成一直線形，且兩高間一低或兩低間一高。用最先區(qū)域法評(píng)定平面度誤差，主要是確定符合最小區(qū)域的理想平面，然后將實(shí)際平面各點(diǎn)測(cè)得值換算成對(duì)它的坐標(biāo)值，平面度誤差即可求出。圓度誤差最小二乘法：圓度誤差曲線如圖所示。回轉(zhuǎn)中心為o，各量測(cè)點(diǎn)到o的半徑

5、為Ri，i為回轉(zhuǎn)角。設(shè)最小二乘圓的圓心為o，各測(cè)點(diǎn)到o的半徑為Ri,最小二乘圓半徑為RLS各量測(cè)點(diǎn)對(duì)xoy坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：可以求得各量測(cè)點(diǎn)的Ri與RLS的差為Vi，即Vi= Ri-RLS=Ri+u1cosi+u2sini-RLS 其中： 于是可以得到真圓度誤差： 最小區(qū)域法：如圖所示，用兩個(gè)同心圓包容實(shí)際被測(cè)輪廓，該輪廓上至少有四個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)內(nèi)外相間的與兩個(gè)圓周接觸，則這兩個(gè)同心圓之間的區(qū)域就是最小包容區(qū)域(簡(jiǎn)稱最小區(qū)域)，這兩個(gè)同心圓就叫做最小區(qū)域圓，兩同心圓的半徑之差即為真圓度誤差。用最小區(qū)域法評(píng)定圓度誤差主要是求解最小區(qū)域圓的圓心。如下圖所示，回轉(zhuǎn)中心為o，最小區(qū)域圓的圓心為o,實(shí)際測(cè)點(diǎn)到o

6、的半徑為Ri，到o的半徑為Ri,Ri =Ri+u1cosi+u2sini設(shè)內(nèi)、外包容最小區(qū)域圓與實(shí)際輪廓的1、2、3、4點(diǎn)接觸，復(fù)合交叉準(zhǔn)則，則有，R是給定起始測(cè)量圓的半徑，是實(shí)測(cè)值，故有 (1)由于和已知，故可以求出最小區(qū)域圓的圓心坐標(biāo)(u1,u2),則圓度誤差為或在評(píng)定圓度誤差的過(guò)程中，先大致選符合交叉準(zhǔn)則的四點(diǎn)代入(1)式計(jì)算出u1,u2然后以(u1,u2)為圓心作過(guò)所選四點(diǎn)兩包容圓。若實(shí)際輪廓全部在兩同心圓之間的區(qū)域，則計(jì)算出的圓度誤差是符合最小條件的圓度誤差；若實(shí)際輪廓超出兩同心圓之間的區(qū)域，則應(yīng)重新選點(diǎn)迭代，直到符合條件為止。最小外接圓法：作實(shí)際輪廓的最小外接圓，以最小外接圓的圓心作出實(shí)際輪廓的最大內(nèi)接圓的圓心，則兩同心圓的半徑差為圓度誤差。用最小外接圓法評(píng)定圓度誤差主要是求出最小外接圓的圓心，其方法與最小二乘法和最小區(qū)域法類(lèi)似。最大內(nèi)切圓法：做實(shí)際輪廓的最大內(nèi)切圓，以最大內(nèi)切圓的圓心作出實(shí)際輪廓的最小外接圓，則兩同心圓的半徑之差為圓度誤差。用最大內(nèi)切圓法評(píng)定圓度誤差主要是求出最大