電磁學內容總結穩(wěn)恒磁場與電磁感應

1、電磁學復習 穩(wěn)恒磁場與電磁感應1 磁感應強度、畢奧薩伐爾定律、磁感應強度疊加原理1) 磁感應強度的定義： 方向為運動電荷受到磁力為零的方向2) 磁場疊加原理：空間一點的磁感應強度服從疊加原理：3) 磁通量：通過的磁通量： 為正； 為負通過任意曲面的磁通量：通過一個閉合曲面的磁通量: 04) 畢奧薩伐爾定律： 真空磁導率一段電流在空間一點產生的磁感應強度：運動電荷在真空中產生的磁感應強度： 2 穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理1) 穩(wěn)恒磁場的高斯定理： 無源場2) 安培環(huán)路定理在恒定電流產生的磁場中，磁感應強度沿任一閉合回路的線積分，等于閉合回路包圍的所有電流代數和的倍 3) 安培環(huán)路定理的應用

2、應用安培環(huán)路定理求解磁感應強度的思路和方法電流分布的對稱性：無限長均勻載流直導線、圓柱面、圓柱體；無限長載流直螺線管、環(huán)形載流螺線管；無限大載流平面磁場分布對稱性：無限長均勻載流導線、圓柱面、圓柱體：磁力線為環(huán)繞中心軸線的同心圓，一個圓環(huán)上各點的磁感應強度大小相等，方向沿切線方向。 無限長直螺線管：管內磁場沿軸線方向，同一條磁力線上各點磁感應強度大小相等。 環(huán)形螺線管：管內磁場沿環(huán)形切線方向，同一個圓環(huán)上各點磁感應強度大小相等。 各種電流分布產生的磁場，磁感應強度方向總是與電流方向滿足右手螺旋關系。選取積分回路：a）回路上各點磁感應強度大小為常數、方向沿回路各點切線方向；b）回路上部分磁感應強

3、度積分為零，部分磁場為常數；c）規(guī)定閉合回路繞行的正方向；4) 應用安培環(huán)路定理進行計算對于電流分布不對稱的情況：由安培環(huán)路定理計算對稱電流的磁場，再應用磁場疊加原理計算。, 通有電流的直導線的磁感應強度：, 無限長載流直導線的磁場：, 載流圓線圈在軸線一點的磁感應強度：；圓心的磁感應強度：, 長載流直螺線管的磁感應強度：, 通電螺繞環(huán)的磁場分布：, 無限長均勻載流圓柱面在空間產生的磁場： , 無限長均勻載流圓柱導體產生的磁場：3 安培定律安培定律 載流導線受的力： 有限長一段通電導線受到的安培力：任意形狀的平面線圈在均勻磁場中的磁力矩： 4 洛倫茲力：5 有磁介質存在時的磁場： 磁介質中的環(huán)

4、路定理在各向同性的均勻介質中，磁感應強度與磁場強度的關系：6 恒定電流、電流密度和電動勢電流密度： 大小等于通過垂直于載流子運動方向上單位面積的電流通過一個有限面積電流：穩(wěn)恒電流： 電流線是閉合的歐姆定律微分形式：；電動勢：7 法拉第電磁感應定律： 8 動生電動勢和感生電動勢、渦旋電場動生電動勢：；均勻磁場中：感生電動勢： 穿過導體回路的磁通量：回路圍成的面積不隨時間變化： 渦旋電場(感生電場)9 自感和互感自感系數：；自感電動勢： 總是和回路中電流的變化相反互感系數：，或 ；互感電動勢：10 電場和磁場的能量磁能密度： 磁場的能量：11 位移電流、全電流環(huán)路定律位移電流：全電流環(huán)路定律：12

5、 麥克斯韋方程組的積分形式；13 電磁波的產生及基本性質電磁波的產生和傳播H 振蕩偶極子在足夠遠： 電磁波在真空中的傳播速度電磁波的基本性質H 電磁場中任意一點和同時存在，相位和傳播速度一樣H 電磁波是橫波H 空間任意一點的電場強度和磁場強度的大小滿足：H 真空中電磁波的傳播速率：電磁場總的能量密度：利用關系：和，得到能流密度 單位時間通過垂直于電磁波傳播方向單位面積的輻射能印廷矢量：電磁波的強度 電磁波的平均能流密度電磁波的強度： 與電場振幅的平方成正比例題001 半徑為的無限長圓柱導體上均勻地流過電流，求半圓柱軸線處的磁感應強度。解：如圖所示，選取半徑為，厚度為的半無限長載流圓柱薄層，其電

6、流為：。在該半圓柱層上選取兩個對稱的無限長電流元，電流分別為：在O點產生磁感應強度：半圓柱軸線處的磁感應強度：002 一個半徑為的小圓線圈，電阻為，開始時與一個半徑為的大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流，使小線圈繞通過直徑的軸以勻角速度轉動(忽略線圈中的自感)。求1) 小線圈中的電流；2) 為小線圈保持勻角速度轉動，需對它施加的力矩；3) 大線圈中的感應電動勢。解：大線圈在環(huán)心處的磁感應強度，方向垂直紙面向外，選取小線圈開始轉動時法線方向與的方向一致。由于，可以認為小線圈在均勻磁場中轉動，任意時刻通過小線圈的磁通量：代入法拉第電磁感應定律： 小線圈中的電流：小線圈轉動時受到的力

7、矩： 為小線圈保持勻角速度轉動，需對它施加的力矩：兩個線圈之間的互感系數：小線圈中的電流對大線圈產生的磁通量：在大線圈中產生的感應電動勢：003 兩根相互平行、間距為金屬導軌(電阻可以忽略)，現將其豎直固定，在導軌中接入直流電源(內阻為)，如圖所示。將長度為、電阻為、質量為的勻質導體棒約束在導軌上，可無摩擦地上下滑動。整個裝置放在均勻外磁場中，將導體棒靜止釋放。試求導體棒朝下運動過程中的最大加速度和最大速度。解：如圖所示，開始運動時導體棒受到的安培力：，方向向下。運動過程中，導體棒中產生動生電動勢：，方向與直流電源電動勢方向相反，棒中的電流減小，安培力減小。因此開始運動時的加速度最大：運動過程

8、中，整個電路方程： 導體棒受到的安培力：加速度：當時導體棒的速度最大：004 用長度為的細金屬絲和絕緣體球構成一個圓錐擺，擺角為，在水平面內作勻速圓周運動，外加水平向里的均勻磁場，試求在擺球運動的過程中，金屬絲上點與點間的最小電勢差和最大電勢差。解：擺球在紙面位置時速度和磁感應強度方向平行，的動生電動勢為零，所以電勢差為零。轉到與紙面垂直位置時，速度和磁感應強度方向垂直，的動生電動勢最大，所以電勢差最大。此時在上任選線元，線元兩端的動生電動勢 方向向下 角速度的計算：應用牛頓定律：消去金屬絲的張力得到： 點的電勢高005 一個電阻和重力忽略不計的金屬矩形線框(邊長分別是)，以初速度沿方向進入均

9、勻磁場，設線框的自感，質量為，充滿空間以及足夠長，求線框的運動方程。解：從線框的一個邊進入磁場開始計時，時刻線框的中的感應電動勢為動生電動勢和自感電動勢動生電動勢方向為逆時針線框中的感應電動勢：水平方向受到的磁力： 方向沿負方向應用牛頓定律： 兩邊微分： 代入忽略線框的電阻，線框中的電流為有限，要求 方程的解： 應用初始條件： 運動方程： 只適用的區(qū)域結果討論：由得到： 電流和線框的速度反相位當線框的右邊運動到最大位移處，速度為零，此時線框中的電流最大，受到的磁力最大。此后右邊向左運動，當時，速度最大，電流為零，受到的磁力為零?？梢娫诎雮€周期中，線框在做簡諧運動。006 半徑為R、極板間距為d

10、的平行板電容器，從軸線接入圓頻率為的交流電，試求極板間的電場和磁場的相位差和從電容器兩板間流入的電磁場平均能流。解：設接入的交流電為極板上的自由電荷：極板上自由電荷面密度：平行板電容器的電位移矢量大?。弘妶鰪姸却笮。?方向沿著極板軸線極板間的位移電流密度：應用安培環(huán)路定理得到電容器極板內，距離軸線處的磁場強度： 磁力線是一簇簇同心圓電場和磁場的相位差：電容器內部任一點的能流密度(坡印亭矢量)：平均能流密度：007 如圖所示，在垂直于紙面向外的均勻磁場中，有兩個正交的直導線，交點連在一起，另有一邊長為a的正方形導線框可沿水平方向勻速移動()，A、B兩點始終與水平直導線接觸，豎直導線則與正方形導線框其它部分接觸，已知直導線和正方形導線框單位長度上的電阻為r，問：1) 當C、D兩點移到豎直導線上時，流過豎直導線CD段的感應電流是多少？2) 此時正方形導線框受到的安培