河北省平泉縣第四中學九年級數(shù)學上冊 2413 弧弦圓心角課件 新版新人教版

1、圓的性質(zhì),圓是,軸對稱圖形,每一條直徑所在的直,線都是對稱軸,圓是以圓心為對稱中心的,中心對稱圖形,圓還具有,旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞圓心旋轉(zhuǎn),任意一個角度,都能與原來的圖形重合,O,C,A,M,B,O,D,復習回顧,垂徑定理,垂直于弦的直徑,平分弦,并且,平分弦對的兩條弧,直線,CD,過圓心,O,CD,AB,AM=BM,AC=BC,AD=BD,數(shù)學語言,圓心角,我們把頂點在圓心的角叫做,圓心角,O,B,A,一、概念,D,A,B,O,1,判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由,O,A,B,A,B,探究,若,AOB,AOB,那,么有哪些等量關系,閱讀課本,P84,上,面思考中的問題,歸納并總結(jié),如

2、圖，將圓心角,AOB,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)到,A,OB,的位,置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角,AOB,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)到,AOB,的位置時，顯然,AOB,A,OB,半徑,OA,與,OA,重合,OB,與,OB,重合而同圓的半徑相等,OA=OA,OB=OB,從而點,A,與,A,重合,B,與,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,AB,A,B,因此，弧,AB,與弧,A,1,B,1,重合,AB,與,AB,重合,AB,A,1,B,1,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心,角,_,所對的弦,_,在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心,角,_,所對的弧,_,弧、弦與圓

3、心角的關系定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圓或等圓中,兩個圓心角、兩,條弧、兩條弦中,有一組量相等,它們所對應的其,余各組量也相,等,三、定理,思考,定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的,弧相等，所對的弦也相等,中，可否把條件,在同圓或等圓中”去掉？為什么,溫馨提,示,由弦相等推出弧相等時,這里弧一般要求,都是優(yōu)弧或劣弧,1,判斷下列說法是否正確,1,相等的圓心角所對的弧相等。,2,相等的弧所對的弦相等。,3,相等的弦所對的弧相等。,小試身手,如圖,AB,CD,是,O,的兩條弦,1,如果,AB=CD,那么,_,_,2,如果,那么,_

4、,_,3,如果,AOB,COD,那么,_,_,4,如果,AB=CD,OE,AB,于,E,OF,CD,于,F,OE,與,OF,相等嗎,為什么,C,A,B,D,E,F,O,AOB,COD,AB=CD,AOB,COD,AB=CD,四、練習,CD,AB,CD,AB,CD,AB,答,OE,OF,證明,OE,AB OF,CD,AB,CD,AE,CF,OA,OC,RT,AOE,RT,COF,OE,OF,在圓心角、弧、弦、弦心距,這四組量中，有一組量相等,其余各組也相等,證明,AB=AC,ABC,是等腰三角形,又,ACB,60,是等邊三角形,AB=BC=CA,AOB,BOC,AOC,A,B,C,O,五、例題,

5、AC,AB,例,1,如圖，在,O,中,ACB=60,求證,AOB,BOC,AOC,AC,AB,如圖,AB,是,O,的直徑,COD,35,求,AOE,的度數(shù),A,O,B,C,D,E,BOC,COD,DOE=35,180,3,35,AOE,75,解,六、練習,DE,CD,BC,DE,CD,BC,七、思考,D,C,A,B,O,1,如圖，已知,AB,CD,為,O,的兩條弦,AD=BC,求證,AB=CD,M,N,O,B,A,C,2,如圖，已知,OA,OB,是,O,的半徑，點,C,為,AB,的中點,M,N,分別為,OA,OB,的中點,求證,MC=NC,提示：證,MOC NOC,O,B,C,A,E,3,如圖

6、,BC,為,O,的直徑,OA,是,O,的半,徑，弦,BE,OA,求證,AC=AE,O,A,B,C,D,如圖,AC,與,BD,為,O,的兩條互,相垂直的直徑,求證,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,證明,AC,與,BD,為,O,的兩條互相垂直的直徑,AOB,BOC,COD,DOA=90o,AB=BC=CD=DA,圓心角定理,知識延伸,4,已知：如圖,AOB=90,D,C,將,AB,三,等分，弦,AB,與半徑,OD,OC,交于點,F,E,求證,AE=DC=BF,1,三個元素,圓心角、弦、弧,2,三個相等關系,O,A,B,A,1,B,1,1,圓心角相等,2,弧相

7、等,3,弦相等,知,一,得,二,弦心距,知一推三,例,1,如圖，等邊三角形,ABC,內(nèi)接于,O,連結(jié),OA,OB,OC,AOB,COB,AOC,分別為多少度,延長,AO,分別交,BC,于點,P,BC,于,點,D,連結(jié),BD,CD,判斷三角形,是哪一種特殊三角形,判斷四邊形,BDCO,是哪一種特殊四,邊形，并說明理由,若,O,的半徑為,r,求等邊,三角形,ABC,的邊長,若等邊三角形,ABC,的邊長,a,求,O,的半徑為多少,當,a,時求圓的半徑,2,3,如圖，已知點,O,是,EPF,的平分線上一點,P,點在圓,外，以,O,為圓心的圓與,EPF,的兩邊分別相交于,A,B,和,C,D,求證,AB=

8、CD,M,N,P,A,B,E,C,D,F,O,做一做,P,B,E,D,F,O,A,C,P,點在圓上,PB=PD,嗎,變式練習,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,P,點在圓內(nèi),AB=CD,嗎,3,已知,如圖,A,B,C,D,是,O,上的點,1=2。求證,AC=BD,3,如圖，公路,MN,和公路,PQ,在點,P,處交匯，且,QPN=30,點,A,處有一所中學,AP=160m,假,設拖拉機行駛時，周圍,100m,內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機在公路,MN,上沿,PN,方向行駛時，學校,是否會受到噪音影響？試說明理由，如果受影響,已知拖拉機的速度為,18km/h,那么學校受影響的,時間為多少秒,

9、Q,A,P,N,M,30,2,四邊形,ACBD,有可能為正方形嗎？若有可能,當,AB,CD,有何位置關系時，四邊形,ACBD,為正方形？為什么,例,2,如圖,AB,CD,是,O,的兩條直徑,1,順次連結(jié)點,A,C,B,D,所得的四邊形是什么特,殊四邊形？為什么,3,如果要把直徑為,30cm,的圓柱形原木鋸成,一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可,能地大，應怎樣鋸？最大橫截面面積是多少,4,如果這根原木長,15m,問鋸出地木材的體積為,多少立方米（樹皮等損耗略去不計）,O,A,B,C,D,思考,如圖,AOB=2,COD,則,AB=2CD,嗎,AB=2CD,嗎,E,想一想,點,A,是半圓上的三等

10、分點,B,是弧,NA,的中,點,P,是直徑,MN,上一動點,O,的半徑為,1,問,P,在直線,MN,上什么位置時,AP+BP,的值最小,并求出,AP+BP,的最小值,N,M,B,P,A,O,船能過拱橋嗎,解,如圖,用,表示橋拱,所在圓的圓心為,O,半徑為,Rm,經(jīng)過圓心,O,作弦,AB,的垂線,OD,D,為垂足,與,相交于點,C,根,據(jù)垂徑定理,D,是,AB,的中點,C,是,的中點,CD,就是拱高,由題設得,AB,AB,AB,AB,5,1,2,1,4,2,2,7,MN,HN,CD,AB,AB,AD,2,1,6,3,2,7,2,1,DC,OC,OD,4,2,R,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,2,2,2,OD,AD,OA,4,2,6,3,2